Определение на формула за екстраполация
Y (x) = Y (1) + (x- x (1) / x (2) -x (1)) * (Y (2) - Y (1))Формула за екстраполация се отнася до формулата, която се използва за оценка на стойността на зависимата променлива по отношение на независима променлива, която трябва да лежи в обхвата, който е извън дадения набор от данни, който със сигурност е известен, и за изчисляване на линейното изследване, използвайки две крайни точки ( x1, y1) и (x2, y2) в линейната графика, когато стойността на точката, която трябва да бъде екстраполирана, е „x“, формулата, която може да се използва, е представена като y1 + ((x − x 1 ) / (x 2 - х 1 )) * (Y 2 -ил 1 ).
Изчисляване на линейна екстраполация (стъпка по стъпка)
- Стъпка 1 - Данните първо трябва да бъдат анализирани дали данните следват тенденцията и дали същите могат да бъдат прогнозирани.
- Стъпка 2 - Трябва да има две променливи, където едната трябва да е зависима променлива, а втората трябва да бъде независима променлива.
- Стъпка 3 - Числителят на формулата започва с предишната стойност на зависима променлива и след това трябва да се добави обратно частта от независимата променлива, както се прави, докато се изчислява средната стойност за интервалите на класа.
- Стъпка 4 - Накрая умножете стойността, получена в стъпка 3, по разлика от незабавно дадени зависими стойности. След добавяне на стъпка 4 към стойността на зависимата променлива ще ни даде екстраполираната стойност.
Примери
Пример # 1
Да предположим, че стойността на някои променливи е дадена по-долу под формата на (X, Y):
- (4, 5)
- (5, 6)
Въз основа на горната информация трябва да намерите стойността на Y (6), като използвате метода на екстраполация.
Решение
Използвайте дадените по-долу данни за изчисление.
- X1: 4.00
- Y2: 6.00
- Y1: 5.00
- X2: 5.00
Изчисляването на Y (6) с помощта на формула за екстраполация е както следва,
Екстраполация Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x (Y (2) - Y (1))
Y (6) = 5 + 6 - 4/5 - 4 x (6 - 5)
Отговорът ще бъде -
- Y3 = 7
Следователно стойността за Y, когато стойността на X е 6, ще бъде 7.
Пример # 2
Г-н М и г-н N са ученици от 5 -ти стандарт и в момента анализират данните, дадени им от техния учител по математика. Учителят ги е помолил да изчислят теглото на учениците, чиято височина ще бъде 5,90, и е информирал, че по-долу набор от данни следва линейна екстраполация.
| х | Височина | Y. | Тегло |
| X1 | 5.00 | Y1 | 50 |
| X2 | 5.10 | Y2 | 52 |
| X3 | 5.20 | Y3 | 53 |
| X4 | 5.30 | Y4 | 55 |
| X5 | 5.40 | Y5 | 56 |
| X6 | 5.50 | Y6 | 57 |
| X7 | 5.60 | Y7 | 58 |
| X8 | 5.70 | Y8 | 59 |
| X9 | 5.80 | Y9 | 62 |
Ако приемем, че тези данни следват линейна серия, от вас се изисква да изчислите теглото, което би било зависима променлива Y в този пример, когато независимата променлива x (височина) е 5,90.
Решение
В този пример сега трябва да разберем стойността, или с други думи, трябва да прогнозираме стойността на учениците, чиято височина е 5,90 въз основа на тенденцията, дадена в примера. Можем да използваме формулата по-долу за екстраполация в Excel, за да изчислим теглото, което е зависима променлива за дадена височина, което е независима променлива
Изчислението на Y (5.90) е както следва,
- Екстраполация Y (5.90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)
Отговорът ще бъде -
- = 65
Следователно стойността за Y, когато стойността на X е 5,90, ще бъде 65.
Пример # 3
Г-н W е изпълнителен директор на компанията ABC. Той беше загрижен за продажбите на компанията, които следват низходяща тенденция. Той е поискал от своя изследователски отдел да произведе нов продукт, който да следва нарастващото търсене, когато и когато производството се увеличи. След 2 години те разработват продукт, който е изправен пред нарастващо търсене.
По-долу са подробности за последните няколко месеца:
| X (производство) | Произведени (единици) | Y (търсене) | Изисква (единици) |
| X1 | 10,0 | Y1 | 20.00 |
| X2 | 20.00 | Y2 | 30.00 |
| X3 | 30.00 | Y3 | 40,00 |
| X4 | 40,00 | Y4 | 50,00 |
| X5 | 50,00 | Y5 | 60,00 |
| X6 | 60,00 | Y6 | 70,00 |
| X7 | 70,00 | Y7 | 80,00 |
| X8 | 80,00 | Y8 | 90,00 |
| X9 | 90,00 | Y9 | 100,00 |
Те отбелязват, че тъй като това е нов продукт и евтин продукт и следователно първоначално, това ще следва линейно търсене до определен момент.
Следователно напред, те първо биха прогнозирали търсенето, а след това да ги сравняват с действителните и да произвеждат съответно, тъй като това изисква огромни разходи за тях.
Маркетинг мениджърът иска да знае какви единици биха били поискани, ако произвеждат 100 единици. Въз основа на горната информация от вас се изисква да изчислите търсенето в единици, когато те произвеждат 100 единици.
Решение
Можем да използваме формулата по-долу, за да изчислим нуждите в единици, което е зависимата променлива за дадени единици, което е независима променлива.
Изчисляването на Y (100) е както следва,
- Екстраполация Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (100) = 90 + 100 - 80/90 - 80 x (100 - 90)
Отговорът ще бъде -
- = 110
Следователно стойността за Y, когато стойността на X е 100, ще бъде 110.
Уместност и употреба
Използва се най-вече за прогнозиране на данните, които са извън текущия обхват на данните. В този случай се приема, че тенденцията ще продължи за дадени данни и дори извън този диапазон, което не винаги е така и следователно екстраполацията трябва да се използва много предпазливо и вместо това има по-добър метод да се направи същото е използването на метод за интерполация.
