Какви са мерките на централната тенденция?
Централната тенденция се отнася до стойността, получена от случайните променливи от набора от данни, която отразява центъра на разпределението на данните и която обикновено може да бъде описана с помощта на различни мерки като средна стойност, медиана и режим.
Това е единична стойност, която се опитва да опише набор от данни, като идентифицира средата на централната позиция в дадения набор от данни. Понякога тези мерки се наричат стандарти за средно или централно местоположение. Средната стойност (иначе известна като средна стойност) е най-често използваната мярка за централна тенденция, но има и други методологии като медиана и режим.
Мерки от формула за централна тенденция
За средно х,
Където,
- X е сумата от всички наблюдения в даден набор от данни
- n е броят на наблюденията
Медианата ще бъде централният резултат за даден набор от данни, който, когато е подреден по реда на величината.
Режимът ще бъде най-честата оценка в дадения набор от данни. Диаграма на хистограмата може да се използва за идентифициране на същата.
Обяснение
Средната или средната стойност е сумата от всички наблюдения в дадения набор от данни и след това се разделя на броя на наблюденията в дадения набор от данни. Така че, ако в даден набор от данни има n наблюдения и те имат наблюдения като x1, x2, …, Xn, тогава вземането на някои от тях е общо и разделянето на същото чрез наблюдения е средно, което се опитва да донесе централна точка. Медианата не е нищо друго освен средната стойност на наблюденията и е най-вече надеждна, когато данните имат извънредни стойности, докато режимът се използва, когато броят на наблюденията често се повтаря и следователно ще бъде предпочитан пред средния само когато има такива извадки, където стойностите ги повтарят най-много.
Примери
Пример # 1
Обмислете следната извадка: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. От вас се изисква да излезете с централна тенденция.
Решение:
По-долу са дадени данни за изчисление.
Използвайки горната информация, изчисляването на средната стойност ще бъде както следва,
- Средно = 915/15
Средното ще бъде -
Средно = 61
Изчисляването на медианата ще бъде както следва-
Медиана = 62
Тъй като броят на наблюденията е странно, като средната стойност, която е на 8 -та позиция, ще бъде медианата, която е 62.
Изчисляването на режима ще бъде както следва-
Режим = 56
За повече информация можем да отбележим от горната таблица, че броят на наблюденията, които се повтарят най-много пъти, е 56. (3 пъти в набора от данни)
Пример # 2
Международното училище Райън обмисля да избере най-добрите играчи, които да ги представляват в междуучилищното олимпийско състезание, което ще бъде организирано скоро. Те обаче са забелязали, че техните играчи са разпределени по раздели и стандарти. Следователно, преди да поставят име в някой от състезанията, те биха искали да изучат централната тенденция на своите ученици по отношение на височина и след това тегло.
Квалификацията за височина е най-малко 160 см, а теглото не трябва да бъде повече от 70 кг. От вас се изисква да изчислите каква е централната тенденция за техните ученици по отношение на ръст и тегло.
Решение
По-долу са дадени данни за изчисляване на мерките от централна тенденция.
Използвайки горната информация, изчисляването на средната височина ще бъде както следва,
= 2367/15
Средното ще бъде -
- Средно = 157,80
Броят на наблюденията е 15. Следователно средната височина би била съответно 2367/15 = 157.80.
Следователно медианата на височината може да се изчисли като,
- Медиана = 155
Медианата би била 8 -о наблюдение, тъй като броят на наблюденията е нечетен, което е 155 за тегло.
Следователно режимът на височина може да се изчисли като,
- Режим = 171
Изчисляването на средното тегло ще бъде както следва,
= 1047,07 / 15
Средното тегло ще бъде -
- Средна стойност = 69,80
Следователно медианата на теглото може да бъде изчислена като,
- Медиана = 69,80
Медианата би била 8 -о наблюдение, тъй като броят на наблюденията е нечетен, което е 69,80 за тегло.
Следователно режимът на тегло може да се изчисли като,
- Режим = 77.00
Сега режимът ще бъде този, който се появява повече от веднъж. Както може да се види от горната таблица, тя ще бъде съответно 171 и 77 за височина и тегло.
Анализ: Може да се забележи, че средната височина е по-малка от 160 cm. Въпреки това, теглото е по-малко от 70 кг, което може да означава, че учениците от училището на Райън може да не се класират за състезанието.
Режимът вече показва правилна централна тенденция и е пристрастен нагоре. Медианата все още показва добра подкрепа.
Пример # 3
Универсалната библиотека има следния брой най-много за четене на книги от различни клиенти и те се интересуват да знаят централната тенденция на книгите, прочетени в тяхната библиотека. Сега трябва да направите изчислението на централната тенденция и да използвате режима, за да решите никой читател.
Решение:
По-долу са дадени данни за изчисление.
Използвайки горната информация, изчисляването на средната стойност ще бъде както следва,
Средно = 7326/10
Средното ще бъде -
- Средно = 732,60
Следователно медианата може да се изчисли, както следва,
Тъй като броят на наблюденията е четен, ще има две средни стойности, което е 5 -та и 6 -та позиция ще бъде медианата, която е (800 + 890) / 2 = 845.
- Медиана = 845,00
Следователно моделът може да се изчисли, както следва,
- Режим = 1101,00
Можем да използваме под хистограмата, за да разберем режим, който е 1100, а читатели са Сам и Матю.
Уместност и употреба
Всички измервания на централната тенденция се използват широко и са много полезни за извличане на значението на данните, които се организират, или ако някой представя тези данни пред голяма аудитория и желае да обобщи данните. Области като в статистиката, финансите, науката, образованието и др. Навсякъде, където се използват тези мерки. Но обикновено ежедневно бихте чували повече за използването на средно или средно.
