Какво представлява формулата за доверителен интервал?
Интервалът на доверие оценява нивото на несигурност със специфични статистически данни и се използва заедно с допуснатата грешка. Изборът на доверителен интервал за даден интервал изчислява вероятността полученият доверителен интервал да съдържа истинската стойност на параметъра.
Доверителните интервали по своята същност са свързани с нивата на доверие. Доверителният интервал се определя, като се използва нормално разпределение, Т-разпределение и се използват пропорции. Истинският параметър на популацията се дефинира като стойността, която представлява характеристиката на конкретната популация. Уравнението на доверителния интервал в общ вид ще бъде представено по следния начин:
Формула на доверителен интервал = средно за пробата ± критичен фактор × стандартно отклонение на пробата
Обяснение на формулата за доверителен интервал
Уравнението на доверителния интервал може да бъде изчислено чрез следните стъпки:
Стъпка 1: Първо, определете критериите или явлението, което ще бъде взето за тестване. Ще се види колко близо ще бъдат прогнозите по отношение на избрания критерий.
Стъпка 2: След това от популацията, кратък списък или изберете извадката от него. Събраните данни или формулираната проба ще бъдат използвани за целите на тестването или изпълнението на хипотезата.
Стъпка 3: След това за избраната проба определете средното и стандартното отклонение. Това би помогнало да се определи параметърът на популацията.
Стъпка 4: След това определете нивото на доверие. Нивото на доверие може да варира от 90% до 99%. Например, ако нивото на доверие е избрано за 95 процента, тогава се прави извод, че анализаторът е сигурен за 95 процента, че параметърът се съдържа в избраната проба.
Стъпка 5: Сега, Определете коефициента на доверие за доверителния интервал, избран за определяне на доверителния интервал. За да определите коефициента на доверие, за стойността на нивото на доверие вижте съответната таблица за коефициента. Да предположим, че коефициентът на доверие се определя с помощта на z-таблици, където анализаторът може да насочи таблицата, за да достигне критичната стойност или коефициента.
Стъпка 6: Сега, Определете границата на грешка. Допустимата грешка се изразява, както е показано по-долу: -
Границите на грешка = критичен фактор × стандартно отклонение на пробата.
- Допустима грешка = Z a / 2 × σ / √ (n)
Тук,
- Критичната стойност на пробата се представя като Z a / 2 .
- Размерът на извадката е представен като n.
- Стандартното отклонение се представя като σ.
Стъпка 7: Сега определете доверителния интервал за избраната проба с нивото на доверие. Формулата за доверителен интервал се изразява, както е показано по-долу: -
Доверителен интервал = Средна стойност на пробата ± критичен фактор × Стандартно отклонение на пробата.
Примери за формула за доверителен интервал
Нека да видим няколко прости до напреднали практически примера на уравнението на доверителния интервал, за да го разберем по-добре.
Формула за доверителен интервал - Пример # 1
Нека вземем примера на университет, който оценява средната височина на студентите на борда в университета. Ръководството определи средната височина на учениците, предприети в партидата, е 170 cm. Якостта на партидата е 1000 ученика, а стандартното отклонение сред учениците е 20 см.
Помогнете на ръководството на университета да определи интервала на доверие за средната височина на студентите на борда в университета. Да приемем, че нивото на доверие е 95 процента.
Използвайте посочените по-долу данни за изчисляване на доверителния интервал.
Изчисляването на допусната грешка с помощта на формулата по-долу е както следва,
- Допустима грешка = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 20 / √ (1000)
- = 1,96 × 20 / 31,62
- = 1,96 × 0,632
- Допустима грешка = 1.2396
Изчисляване на доверителния интервал на ниво 1
Доверителен интервал = Средна стойност на пробата ± Допускане на грешка
= 170 ± 1,2396
Стойност на доверие = 170 + 1,2396
Доверителният интервал на ниво 1 ще бъде -
- Стойност на доверителния интервал на ниво 1 = 171.2396
Изчисляване на доверителния интервал на ниво 2
= Стойност на доверие = 170 - 1.2396
Интервалът на доверие на ниво 2 ще бъде -
- Стойност на доверителния интервал на ниво 2 = 168,7604
Следователно, както интервалът на доверие за средната височина на учениците е 168,7604 cm до 171,2396 cm.
Формула за доверителен интервал - Пример # 2
Нека вземем за пример болница, която се опитва да оцени доверителния интервал на броя пациенти, получени от нея през месеца. Ръководството определи, че средният брой пациенти, получени за месеца, е 2000 души. Болницата има капацитет от 4000 пациенти, а стандартното отклонение сред студентите е общо 1000 души.
Помогнете на ръководството на университета да определи интервала на доверие за средната височина на студентите на борда в университета. Да приемем, че нивото на доверие е 95 процента.
Използвайте посочените по-долу данни за изчисляване на доверителния интервал.
Изчисляването на допусната грешка с помощта на формулата по-долу е както следва,
- Допустима грешка = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 1 000 / √ (4 000)
- = 1,96 × 1 000 / 63,25
- = 1,96 × 15,811
- Допустима грешка = 30,99
Изчисляване на доверителния интервал на ниво 1
Доверителен интервал = Средна стойност на пробата ± Допускане на грешка
- Доверителен интервал = 2000 ± 30,99
- Стойност на доверието = 2000 + 30,99
Доверителният интервал на ниво 1 ще бъде -
- Стойност на доверителния интервал на ниво 1 = 2031,0
Изчисляване на доверителния интервал на ниво 2
- = Стойност на доверие = 2000 - 30,99
Интервалът на доверие на ниво 2 ще бъде -
- Стойност на доверителната интерва на ниво 2 = 1969,0
Следователно, както интервалът на доверие за средните пациенти, получени от болницата, е 1969 лица до 2031 индивида.
Уместност и употреба
Приложението на доверителния интервал е да се осигури поредица от стойности за извършената популация вместо оценка на точка или единична стойност. Освен това помага при определянето, че доверителният интервал може да не съдържа стойността или оценката, която се гледа, но вероятността да се намери тази конкретна оценка би била по-голяма от вероятността да не се намери тази конкретна оценка от диапазона на стойностите, избрани в доверителния интервал .
За всеки интервал на доверие е необходимо да се избере нивото на доверие, за да се определи дали оценката се намира в нивото на доверие. Предприетото ниво на доверие може да бъде 90%, 95% или 99%. През по-голямата част от анализа се предприема ниво на доверие от 95 процента, което се използва допълнително за определяне на коефициента на доверие и по този начин интервала на доверие.
Формула за доверителен интервал в Excel (с шаблон на Excel)
Сега, нека вземем примера на Excel, за да илюстрираме концепцията за доверителния интервал в шаблона на Excel по-долу. Нека разгледаме пример 1 в Excel, за да илюстрираме по-нататък концепцията за формула за доверителен интервал. Таблицата предоставя подробно обяснение на доверителния интервал -
По същия начин екип по крикет се опитва да определи нивото на доверие на средното тегло на играчите в отбора. Отборът има размер на извадката от 15 членове. Да приемем, че нивото на доверие е 95 процента. За ниво на доверие от 95 процента коефициентът на доверие се определя на 1,96. Размерът на извадката за анализа е показан по-долу.
Първата стъпка включва определянето на средното тегло на пробата, както е показано по-долу:
Следните резултати биха били резултатите от горното изчисление:
Средно аритметично
- Средно = 73.067
Втората стъпка включва определянето на стандартното отклонение от теглото на пробата, както е показано по-долу:
STDEV
Следните резултати биха били резултатите от горните изчисления:
- STDEV (стандартно отклонение) = 13,2
Третата стъпка включва определяне на марж на грешка върху теглото на пробата, както е показано по-долу:
Допустима грешка
Следните резултати биха били резултатите от горните изчисления:
- Допустима грешка = 6.70
Накрая определете доверителния интервал, както е показано по-долу: -
Изчисляване на доверителния интервал на ниво 1
Доверителен интервал = Средна стойност на пробата ± Допускане на грешка
Доверителен интервал = 73,067 ± 6,70
- = 73,067 + 6,70
- = 79,763
Изчисляване на доверителния интервал на ниво 2 -
- = 73,067-6,70
- = 66,371
Следователно, както интервалът на доверие за средното тегло на играчите на крикет в отбора, както е определено от ръководството, е 79.763 лица до 66.371 лица.
