Определение на независимите събития
Независимо събитие е термин, широко използван в статистиката, който се отнася до съвкупността от две събития, при които появата на едно от събитията не влияе на появата на друго събитие от набора. С други думи, това са онези събития, които не предоставят никаква информация за възникването или невъзникването на други събития.
Обяснение
В обичайния сценарий, появата или невъзможността за дадено събитие може да осигури представа за други събития. Същото обаче не е така при независимите събития, тъй като появата или несъбитието на едно събитие няма да предостави никаква идея или информация за съществуването на друго събитие. По този начин резултатът от едно от събитията не зависи от резултата от друго събитие от същия набор.
Примери за независими събития
Концепцията може да бъде добре разбрана с помощта на няколко примера -
- Вземаме две монети и след това ги хвърляме. Събитието на появата на опашка или глава на една монета не е определящо за появата на опашка или глава на друга монета. По този начин, хвърлянето на две монети едновременно или хвърлянето на една и съща монета два пъти може да се каже за независими събития. Причината е, че вероятността за всеки резултат (т.е. главата или опашките) е 50% всеки път и не зависи от последното хвърляне.
- По същия начин, когато вземем две зарове и ги хвърлим, полученото число на един зар не определя резултантното число на второто зарове. В резултат на това хвърлянето на две зарове е друг пример.
Правила
Съществува правило за умножение на вероятността, което може да бъде тествано, за да се определи дали двете събития са независими или не.
Правилата за умножение гласят, че ако две събития са независими, тогава:
P (A | B) = P (A)
Тази математическа конотация означава, че две събития, наречени A и B, се считат за независими, когато вероятността за събитие A, като се има предвид, че се случва събитие B, е равна на вероятността за събитие A. Неговата, защото в случай на независими събития, настъпването или ненастъпването на събитие не решава настъпването или невъзникването на друго събитие.
По същия начин следващата конотация също е вярна.
P (B | A) = P (B)
Това означава, че ако A и B са две независими събития, вероятността за събитие B, като се има предвид, че се случва събитие A, е равна на вероятността за събитие B.
Освен това има още едно наблюдение, което е вярно за такива събития.
P (A и B) = P (A) * P (B)
Горното уравнение предполага, че ако събитията А и В са независими, вероятността и двете настъпващи събития да са еквивалентни на произведението на техните индивидуални вероятности.
Независими събития по вероятност
В терминологията на вероятността за две събития може да се каже, че са независими, ако резултатът от едно събитие не е определящ за вероятността за настъпване или невъзникване на друго събитие.
Следва изчислението на вероятността за всяко събитие -
Например, нека изчислим вероятността да получим 6 на заровете, когато го хвърлим. Тук общият брой на резултатите е шест (числа 1,2,3,4,5 и 6), а редица благоприятни резултати са един (номер 6). Следователно вероятността излиза 0,16.
Независими срещу зависими събития
- Казват се, че две събития са независими, когато вероятността за едно събитие не влияе върху вероятността за друго събитие. Например, едновременното хвърляне на две монети са независими събития, тъй като вероятността за глава или опашка на първата монета не зависи или определя решаващата вероятност за глава или опашка на друга монета.
- От друга страна, две събития се наричат зависими, ако резултатът от едно от събитията може да промени вероятността за друго събитие. С прости думи, когато изходът от едно събитие може да повлияе на настъпването на друго събитие, се казва, че събитията са зависими събития. Например в тесте от 52 карти две карти се избират произволно една по една. Сега, ако бъде избрана първата карта и тя не бъде заменена, вероятността за втората карта определено ще се промени, тъй като след премахването на първата карта в тестето трябва да останат само 51 карти. В резултат двете събития са зависими събития.
Заключение
За да се заключи дали събитията са зависими или не, трябва да се анализира дали появата на едно събитие може да промени вероятността за настъпване на второто събитие. Човек може да изчисли вероятността за двете събития и да приложи правила за умножение, за да тества теста за независимост.
