Значение на асиметрията
Skewness описва доколко разпределението на статистическите данни е асиметрично от нормалното разпределение, където разпределението е разделено по равно от всяка страна. Ако разпределението не е симетрично или нормално, то то е изкривено, т.е. или разпределението на честотата е изкривено вляво или вдясно.
Видове асиметрия
Ако разпределението е симетрично, то има изкривяване 0 и неговата средна стойност = медиана = режим.
Така че основно има два вида -
- Положително : Разпределението е положително изкривено, когато по-голямата част от честотата на разпределение лежи от дясната страна на разпределението и има по-дълга и по-дебела дясна опашка. Където разпределението е Средно> медиана> Режим.
- Отрицателно : Разпределението е отрицателно изкривено, когато по-голямата част от честотата на разпределение лежи от лявата страна на разпределението и има по-дълга и по-дебела лява опашка. Където разпределението е средно <медиана <режим.
Формула
Формулата за асиметрия е представена по-долу -
Има няколко начина за изчисляване на изкривеността на разпределението на данните. Един от които е първият и вторият коефициент на Пиърсън.
- Първите коефициенти на Пиърсън (Mode Skewness): Той се основава на средното, режима и стандартното отклонение на разпределението.
Формула: (Среден режим) / Стандартно отклонение.
- Вторият коефициент на Пиърсън (Median Skewness): Той се основава на средното, средното и стандартното отклонение на разпределението.
Формула: (Средна - медиана) / Стандартно отклонение.
Както можете да видите по-горе, първият коефициент на изкривяване на Pearson има режим като една от променливите, за да го изчисли и е полезен само когато данните имат по-повтарящо се число в набора от данни, като например, ако в данните има само няколко повтарящи се данни набор, които принадлежат на режим, тогава вторият коефициент на изкривяване на Пиърсън е по-надеждна мярка за централна тенденция, тъй като той разглежда медиана на набора от данни вместо режим.
Например:
Набор от данни (а): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.
Набор от данни (b): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3.
И за двата набора от данни можем да заключим, че режимът е 2. Но няма смисъл да се използва първият коефициент на изкривяване на Pearson за набор от данни (а), тъй като неговият номер 2 се появява само два пъти в набора от данни, но може да се използва да направи за набор от данни (b), тъй като има по-повтарящ се режим.
Друг начин за изчисляване на изкривяването чрез използване на формулата по-долу:
- = Случайна променлива.
- X = Средно разпределение.
- N = Обща променлива в разпределението.
- α = стандартно отклонение.
Пример за асиметрия
За да разберем тази концепция по-подробно, нека разгледаме примера по-долу:
В колеж по мениджмънт XYZ 30-годишен студент обмисля да бъде назначен на работа в изследователската фирма QPR и техните компенсации се основават на академичните резултати на студента и миналия трудов опит. По-долу са данните за компенсацията на студента в изследователската фирма PQR.
Решение
Използвайте данните по-долу
Изчисляване на средното разпределение
- = ($ 400 * 12 + $ 500 * 8 + $ 700 * 5 + $ 850 * 3 + $ 1000 * 2) / 30
- Средно разпределение = 561,67
Изчисляване на стандартното отклонение
- Стандартно отклонение = √ ((Сума от квадрата на отклонение * Брой ученици) / N).
- Стандартно отклонение = 189,16
Изчисляването на наклонността може да се направи, както следва -
- Изкривяване: (сбор от куба на отклонението) / (N-1) * Куб на стандартното отклонение.
- = (106374650.07) / (29 * 6768161.24)
- = 0,54
Следователно стойността на 0,54 ни казва, че данните за разпространение са леко изкривени от нормалното разпределение.
Предимства
- Косото е по-добре да се измери ефективността на възвръщаемостта на инвестициите.
- Инвеститорът използва това, когато анализира набора от данни, тъй като отчита крайността на разпределението, вместо да разчита само на
- Това е широко използван инструмент в статистиката, тъй като помага да се разбере колко данни представляват асиметрия от нормалното разпределение.
Недостатъци
- Асимметричността варира от отрицателна безкрайност до положителна безкрайност и понякога е трудно за инвеститор да предскаже тенденцията в набора от данни.
- Анализатор прогнозира бъдещите резултати на даден актив, използвайки финансовия модел, който обикновено приема, че данните обикновено се разпределят, но ако разпределението на данните е изкривено, тогава този модел няма да отразява действителния резултат в своето предположение.
Значение
В статистиката тя играе важна роля, когато данните за разпространение обикновено не се разпределят. Екстремните точки от данни в набора от данни могат да доведат до изкривяване на разпределението на данните вляво (т.е. екстремните данни в набора от данни са по-малки, този изкривен набор от данни е отрицателен, което резултатите означаватЗаключение
Косото е просто колко набор от данни се отклонява от нормалното си разпределение. По-голямата отрицателна стойност в набора от данни означава, че разпределението е отрицателно изкривено, а по-голямата положителна стойност в набора от данни означава, че разпределението е разпределено положително. Това е добра статистическа мярка, която помага на инвеститора да предскаже възвръщаемост от разпределението.
