Какво е стандартна формула за грешка?
Стандартната грешка се дефинира като грешка, която възниква при разпределението на извадката при извършване на статистически анализ. По принцип това е вариант на стандартно отклонение, тъй като и двете понятия съответстват на мерките за разпространение. Висока стандартна грешка съответства на по-голямото разпространение на данните за взетата проба. Изчисляването на стандартната формула за грешка се извършва за извадка, докато стандартното отклонение се определя за популацията.
Следователно, стандартна грешка на средната стойност ще бъде изразена и определена според връзката, описана по следния начин:
σ ͞x = σ / √n
Тук,
- Стандартната грешка се изразява като σ ͞x .
- Стандартното отклонение на популацията се изразява като σ.
- Броят на променливите в извадката се изразява като n.
В статистическия анализ средната стойност, медианата и режимът се разглеждат като централни мерки за тенденция. Докато стандартното отклонение, дисперсията и стандартната грешка на средната стойност се класифицират като мерки за променливост. Стандартната грешка на средната стойност за данните от извадката е пряко свързана със стандартното отклонение на по-голямата популация и обратно пропорционална или свързана с квадратния корен на редица променливи, взети за вземане на извадка. Следователно, ако размерът на извадката е малък, тогава може да има еднаква вероятност стандартната грешка също да бъде голяма.
Обяснение
Формулата за стандартна грешка на средната стойност може да бъде обяснена чрез следните стъпки:
- Стъпка 1: Първо, идентифицирайте и организирайте извадката и определете броя на променливите.
- Стъпка 2: След това средните средни стойности на извадката, съответстващи на броя на променливите, налични в извадката.
- Стъпка 3: След това определете стандартното отклонение на пробата.
- Стъпка 4: След това определете квадратния корен от броя променливи, взети в извадката.
- Стъпка 5: Сега разделете стандартното отклонение, изчислено в стъпка 3, с получената стойност в стъпка 4, за да стигнете до стандартната грешка.
Пример за формула за стандартна грешка
По-долу са дадени примери за изчисляване на стандартна грешка.
Пример # 1
Нека вземем примера със запас ABC. За мандата от 30 години акциите осигуриха средна възвращаемост в долари от $ 45. Беше забелязано, че акциите доставят възвръщаемост със стандартно отклонение от $ 2. Помогнете на инвеститора да изчисли общата стандартна грешка върху средната възвращаемост, предлагана от акцията ABC.
Решение:
Изчисляването на стандартната грешка е както следва -
- σ ͞x = σ / √n
- = $ 2 / √30
- = $ 2 / 5.4773
Стандартна грешка е,
- σ ͞x = $ 0,3651
Следователно инвестицията предлага стандартна грешка в долари на средна стойност от $ 0,36515 на инвеститора, когато заема позицията в акцията ABC в продължение на 30 години. Ако обаче акциите се държат за по-висок инвестиционен хоризонт, тогава стандартната грешка на долара означава значително да намалее.
Пример # 2
Нека вземем примера на инвеститор, който е получил следните възвръщаемост на акции XYZ: -
Помогнете на инвеститора за изчисляване на общата стандартна грешка върху средната възвръщаемост, предлагана от акцията XYZ.
Решение:
Първо определете средната средна стойност на възвръщаемостта, както е показано по-долу: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / брой години
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Сега определете стандартното отклонение на връщанията, както е показано по-долу: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (брой години -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = 83,3333 √
- = 9.1287%
Сега изчисляването на стандартната грешка е както следва,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9,128709 / √4
- = 9,128709 / 2
Стандартна грешка е,
- σ ͞x = 4,56%
Следователно инвестицията предлага стандартна грешка в долари средно от 4,56% на инвеститора, когато заема позицията в акцията XYZ в продължение на 4 години.
Калкулатор на стандартни грешки
Можете да използвате следния калкулатор.
| σ | |
| н | |
| Формула за стандартна грешка | |
| Формула за стандартна грешка = |
|
|||||||||
|
Уместност и употреба
Стандартната грешка обикновено е висока, ако размерът на извадката, взет за анализа, е малък. Проба винаги се взема от по-голяма популация, която включва по-голям размер на променливите. Винаги помага на статистика да определи достоверността на средното за извадката по отношение на средното за популацията.
Голяма стандартна грешка казва на статистиката, че извадката не е еднородна по отношение на средната популация и че има голяма вариация в извадката по отношение на популацията. По същия начин, малка стандартна грешка казва на статистиката, че извадката е еднородна по отношение на средното за популацията и че в извадката няма или има малки вариации по отношение на популацията.
Не трябва да се смесва със стандартното отклонение. Стандартното отклонение се изчислява за цялата популация. Стандартната грешка, от друга страна, се определя за средната стойност на пробата.
Формула за стандартна грешка в Excel
Сега нека вземем примера на Excel, за да илюстрираме концепцията за стандартна формула за грешка в шаблона на Excel по-долу. Да предположим, че администрацията на училището иска да определи стандартната грешка на средната стойност на ръста на футболистите.
Пробата се състои от следните стойности:
Помогнете на администрацията да оцени стандартната грешка на средната стойност.
Стъпка 1: Определете средната стойност, както е показано по-долу: -
Стъпка 2: Определете стандартното отклонение, както е показано по-долу: -
Стъпка 3: Определете стандартната грешка на средната стойност, както е показано по-долу: -
Следователно стандартната грешка на средната стойност за футболистите е 1,846 инча. Ръководството трябва да забележи, че то е значително голямо. Следователно извадковите данни, взети за анализ, не са еднородни и показват голяма дисперсия.
Ръководството трябва или да пропусне по-малки играчи, или да добави играчи, за да са значително по-високи, за да балансират средната височина на футболния отбор, като ги замени с лица, които имат по-малки височини в сравнение с връстниците си.
