Z Формула на теста в статистиката - Изчисление стъпка по стъпка (примери)

Съдържание

Формула за изчисляване на Z тест в статистиката

Формула за изчисляване на Z тест в статистиката

Z Тестът в статистиката се отнася до теста на хипотезата, който се използва за определяне дали двете изчислени средства за извадка са различни, в случай че са налице стандартните отклонения и извадката е голяма.

Z = (x - μ) / ơ

където x = всяка стойност от популацията

μ = средно население
ơ = стандартно отклонение на популацията

В случай на извадка, формулата за z-тест статистика на стойността се изчислява чрез изваждане на средната стойност на пробата от x-стойността. Тогава резултатът се разделя на примерното стандартно отклонение. Математически се представя като,

Z = (x - x_mean ) / s

където

x = всяка стойност от пробата
x_mean = примерна средна стойност
s = стандартно отклонение на пробата

Z Изчисление на теста (стъпка по стъпка)

Формулата за статистика на z-тест за популация се извлича чрез използване на следните стъпки:

Стъпка 1: Първо, изчислете средните стойности на популацията и стандартното отклонение на популацията въз основа на наблюдението, уловено в средното население и всяко наблюдение се обозначава с x _i . Общият брой наблюдения в популацията се обозначава с N.

Средно население,

Стандартно отклонение на населението,

Стъпка 2: Накрая, статистиката на z-теста се изчислява чрез изваждане на средното за популацията от променливата и след това резултатът се разделя на стандартното отклонение на популацията, както е показано по-долу.

Z = (x - μ) / ơ

Формулата за статистика на z-теста за проба се извежда чрез използване на следните стъпки:

Стъпка 1: Първо, изчислете средната стойност на пробата и стандартното отклонение на пробата по същия начин както по-горе. Тук общият брой наблюдения в извадката се обозначава с n така, че n <N.

Примерно средно,

Примерно стандартно отклонение,

Стъпка 2: Накрая, статистиката на z-теста се изчислява чрез изваждане на средната стойност на пробата от стойността x и след това резултатът се разделя на стандартното отклонение на пробата, както е показано по-долу.

Z = (x - x_mean ) / s

Примери

Пример # 1

Нека приемем, че популация от ученици в училище, които са се явили на тест за клас. Средният резултат в теста е 75, а стандартното отклонение е 15. Определете резултата от z-теста на Дейвид, който вкара 90 в теста.

Като се има предвид,

Средното население, μ = 75
Стандартно отклонение на населението, ơ = 15

Следователно статистическите данни за z-теста могат да бъдат изчислени като,

Z = (90 - 75) / 15

Z Тестовата статистика ще бъде -

Z = 1

Следователно, тестът на Дейвид е едно стандартно отклонение над средния резултат на популацията, т.е., според таблицата z-score, 84,13% от учениците по-малко резултат от Дейвид.

Пример # 2

Нека вземем примера с 30 ученици, избрани като част от изваден екип, който да бъде анкетиран, за да видим колко моливи са били използвани за една седмица. Определя Z-тест резултатът на за 3 ^-то студент на базата на дадените отговори: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Като се има предвид,

х = 5, тъй като 3 ^-ти отговор ученика, е 5
Размер на пробата, n = 30

Примерна средна стойност, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Средно = 4.17

Сега стандартното отклонение на пробата може да бъде изчислено с помощта на горната формула.

ơ = 1,90

Следователно, резултатът на Z-тест за 3 ^-то студент може да бъде изчислена като

Z = (x - x) / s

Z = (5 -17) / 1,90
Z = 0,44

Ето защо, 3 ^-ти ползване ученика е 0,44 пъти стандартното отклонение над средната използването на проба т.е. по z- маса резултат, 67% по-малко студенти използват моливи, отколкото 3 ^-ти ученика.

Пример # 3

По-долу са дадени данни за изчисляване на Z тестова статистика.

Можете да се обърнете към дадения лист на Excel по-долу за подробно изчисление на Z тестовата статистика.

Уместност и употреба

От съществено значение е да се разбере концепцията за z-тестова статистика, защото тя обикновено се използва винаги, когато е спорно дали тестовата статистика следва нормално разпределение при съответната нулева хипотеза. Трябва обаче да се има предвид, че z-тест се използва само когато размерът на пробата е по-голям от 30; в противен случай се използва t-тестът.