Какво представлява съвместната вероятност?
Формула за съвместна вероятност = P (A∩B) = P (A) * P (B)Съвместната вероятност е възможността за възникване на едно или повече независими събития едновременно, обозначени като P (A∩B) или P (A и B) и се изчислява чрез умножаване на вероятността за двата изхода = P (A) * P (Б)
Стъпка 1- Намерете вероятността за две събития поотделно
Стъпка 2 - За да се изчисли съвместната вероятност, двете вероятности трябва да се умножат.
Примери за формула за съвместна вероятност (с шаблон на Excel)
Пример # 1
Нека разгледаме един прост пример. Чантата съдържа 10 сини топки и 10 червени топки, ако изберем 1 червена и 1 синя от чантата на едно вземане. Каква ще е общата вероятност за избор на 1 синьо и 1 червено?
Решение -
- Възможни резултати = (червено, синьо), (синьо, червено), (червено, червено), (синьо, синьо) = 4
- Благоприятни резултати = (червено, синьо) или (синьо, червено) = 1
Използвайте посочените по-долу данни за изчисление
Вероятност за избор на червена топка
- P (a) = 1/4
- = 0,25
Вероятност за избор на синя топка
- P (b) = 1/4
- = 0,25
- = 0,25 * 0,25
Пример # 2
Имате ученици с сила 50 в клас, а 4 ученици са с височина между 140-150cms. Ако произволно изберете един ученик и без да замествате първия избран човек, вие избирате втория човек, каква е вероятността и двамата да са между 140-150cms.
Решение
Използвайте посочените по-долу данни за изчисление
Първо, трябва да намерите вероятността да изберете 1 ученик при първото теглене
- Р (а) = 50 * 4
- = 0,08
След това трябва да намерим втория човек между 140-150cms, без да заместваме избрания. Както вече избрахме 1 от 4, балансът ще бъде 3 ученика.
Вероятност за избор на 2 ученика
- P (b) = 50 * 4
- = 0,08
- = 0,08 * 0,0612
Следователно съвместната вероятност и на двамата ученици да бъде 140-150cms ще бъде -
Пример # 3
Проведено е проучване с редовни и непълно работно време в колеж, за да се установи как те избират курс. Имаше две възможности, разбира се или от качеството на колежа, или от цената. Нека да намерим съвместната вероятност, ако както редовните, така и непълните таймери изберат цената като решаващ фактор.
Решение
Използвайте посочените по-долу данни за изчисление
Вероятност за щатни часове в колежа
- = 30/210
- Пълни таймери = 0,143
Вероятност за непълно работно време в колеж
- = 60/210
- Частни таймери = 0,286
Съвместната вероятност за щатни и непълно работно време се изчислява, както следва,
- = 0,143 * 0,286
Разлика между съвместна, маргинална и условна вероятност
- СЪВМЕСТНА ВЕРОЯТНОСТ - Това е възможността за възникване на едно или повече независими събития едновременно. Например, ако се появи събитие Y и се появи същото време X, това се нарича съвместна вероятност.
- УСЛОВНА ВЕРОЯТНОСТ - ако едно събитие трябва да настъпи, тогава другото събитие вече е известно или вярно, тогава то се нарича условна вероятност. например, ако събитието y трябва да бъде, тогава събитието X трябва да е вярно.
Условна вероятност възниква, когато има условие, че събитието вече съществува или събитието, което вече е дадено, трябва да е вярно. Може да се каже и като едно събитие зависи от появата или съществуването на друго събитие.
- МАРГИНАЛНА ВЕРОЯТНОСТ - Тя просто се нарича вероятност за поява на едно събитие. Това не зависи от друга вероятност за възникване като условна вероятност.
Както условната, така и съвместната вероятност се справят с две събития, но тяхната поява го прави различен. В условно състояние той има основно състояние, докато при съвместно това просто се случва по едно и също време.
Нека разгледаме пример, ако цената на суровия петрол се увеличи, тогава ще има увеличение на цената на бензина, както и на златото. Ако едновременно цените на златото и бензина се увеличат едновременно, това може да се каже като съвместна вероятност, но със съвместна вероятност не можем да измерим доколко едното влияе върху другото, идва условна вероятност, с което може да се измери колко събитие влияе върху другия.
Уместност и употреба
Когато две са повече събития, настъпващи едновременно, се използва съвместната вероятност, използвана най-вече от статистиците, за да се посочи вероятността две или повече събития да се случат по едно и също време, но това не зависи от това как те си влияят взаимно.
Можем просто да използваме, за да знаем стойността на двете събития, които се случват заедно, но няма да покажем доколко едното събитие ще повлияе на другото.
