Формула за изчисляване на грешка при вземане на проби
Грешка при вземане на проби = Z x (σ / √ n)Формула за грешка при вземане на проби се отнася до формулата, която се използва за изчисляване на статистическа грешка, която възниква в ситуацията, когато човек, провеждащ теста, не избира проба, която представлява цялата разглеждана популация и според формулата Грешка при вземане на проби се изчислява чрез разделяне на стандартно отклонение на популацията по квадратен корен от размера на извадката и след това умножаване на резултанта със стойността на Z оценката, която се основава на доверителния интервал.
Където,
- Z е стойността на Z оценката, базирана на доверителния интервал
- σ е стандартното отклонение на популацията
- n е размерът на пробата
Стъпка по стъпка Изчисляване на грешка при вземане на проби
- Стъпка 1 : Събра всички данни, наречени популация. Изчислете средните стойности на популацията и стандартното отклонение на популацията.
- Стъпка 2 : Сега трябва да се определи размерът на извадката и освен това размерът на извадката трябва да бъде по-малък от популацията и не трябва да бъде по-голям.
- Стъпка 3 : Определете нивото на доверие и съответно можете да определите стойността на Z резултата от неговата таблица.
- Стъпка 4 : Сега умножете резултата Z по стандартното отклонение на популацията и го разделете на квадратния корен от размера на извадката, за да стигнете до граница на грешка или грешка в размера на пробата.
Примери
Пример # 1
Да предположим, че стандартното отклонение на популацията е 0,30, а размерът на извадката е 100. Каква ще бъде грешката при вземане на проби при ниво на доверие 95%?
Решение
Тук сме дали стандартното отклонение на популацията, както и размера на извадката. Следователно можем да използваме формулата по-долу, за да изчислим същото.
Използвайте следните данни за изчислението.
- Стойност на Z фактор: 1.96
- Население със стандартно отклонение: 0,3
- Размер на пробата: 100
Следователно изчисляването на грешката при вземане на проби е както следва,
Грешка при вземане на проби ще бъде -
Пример # 2
В момента Гаутам следва курс по счетоводство и е изчистил приемния си изпит. Сега той се е регистрирал за средно ниво и също ще се присъедини към старши счетоводител като стажант. Той ще работи в одит на производствените фирми.
Една от фирмите, които той посещава за първи път, беше помолена да провери дали сметките за всички записи за покупки са разумно налични. Размерът на извадката, който той избра, беше 50, а стандартното отклонение на популацията за същото беше 0.50.
Въз основа на наличната информация от вас се изисква да изчислите грешка при вземане на проби при 95% и 99% доверителен интервал.
Решение
Тук ни е дадено стандартното отклонение на популацията, както и размерът на извадката; следователно можем да използваме формулата по-долу, за да изчислим същото.
Z резултатът за 95% ниво на доверие ще бъде 1,96 (наличен от Z score table)
Използвайте следните данни за изчислението.
- Стойност на Z фактор: 1.96
- Население със стандартно отклонение: 0.50
- Размер на пробата: 50
Следователно изчислението е както следва,
Грешка при вземане на проби ще бъде -
Z резултатът за 95% ниво на доверие ще бъде 2,58 (наличен от Z score table)
Използвайте следните данни за изчислението.
Следователно изчислението е както следва,
Грешка при вземане на проби ще бъде -
С увеличаване на нивото на доверие, грешката в извадката също се увеличава.
Пример # 3
В училище биометричната сесия беше организирана така, че да се провери здравето на учениците. Сесията беше инициирана с ученици от клас X стандарт. Общо в Б дивизията има 30 ученици. Сред тях 12 ученици бяха избрани на случаен принцип, за да направят подробна проверка, а останалото беше направен само основен тест. Докладът заключава, че средната височина на учениците в B дивизия е 154.
Решение
Стандартното отклонение на популацията е 9,39. Въз основа на горната информация трябва да изчислите грешката на вземане на проби за 90% и 95% доверителен интервал.
Тук ни е дадено стандартното отклонение на популацията, както и размерът на извадката; следователно можем да използваме формулата по-долу, за да изчислим същото.
Z резултатът за 95% ниво на доверие ще бъде 1,96 (наличен от Z score table)
Използвайте следните данни за изчислението.
Следователно изчисляването на грешката при вземане на проби е както следва,
Грешка при вземане на проби ще бъде -
Z резултатът за 90% ниво на доверие ще бъде 1,645 (наличен от Z score table)
Използвайте следните данни за изчислението.
Следователно изчислението е както следва,
Грешка при вземане на проби ще бъде -
С намаляването на нивото на доверие, грешката в извадката също намалява.
Уместност и употреба
Това е много жизненоважно за разбирането на тази концепция, тъй като това ще покаже колко може да се очаква, че резултатите от проучването всъщност ще изобразят действителния възглед за населението като цяло. Трябва да се има предвид едно нещо, че изследването се извършва, като се използва по-малка популация, наречена обем на извадката (известна също като респондентите в анкетата), за да представлява по-голяма популация.
Може да се разглежда като начин за изчисляване на ефективността на проучването. Когато маржът на извадката е по-висок, той трябва да представлява, че последиците от изследването могат да се отклонят от действителното общо представяне на населението. От друга страна, грешка в извадката или граница на грешка е по-малка от тази, която показва, че последиците вече са по-близки до истинското представяне на съвкупността и което ще изгради по-високо ниво на доверие относно наблюдаваното изследване.
