Примери за стандартно отклонение
Следващият пример за стандартно отклонение предоставя очертание на най-често срещаните сценарии на отклонения. Стандартното отклонение е квадратен корен от дисперсията, изчислен чрез определяне на вариацията между точките от данни спрямо средната им стойност. По-долу е формулата за стандартно отклонение
Където,
- x i = Стойност на i -тата точка в набора от данни
- x = средната стойност на набора от данни
- n = Броят точки от данни в набора от данни
Той помага на статистици, учени, финансови анализатори и др. Да измерват нестабилността и тенденциите в ефективността на набора от данни. Нека разберем концепцията за стандартно отклонение, като използваме няколко примера:
Забележка:
Не забравяйте, че няма добри или лоши стандартни отклонения; Това е просто начин за представяне на данни. Но като цяло се прави сравнение на SD с подобен набор от данни за по-добра интерпретация.
Пример # 1
Във финансовия сектор стандартното отклонение е мярка за „риск“, която се използва за изчисляване на нестабилността между пазарите, финансовите ценни книжа, стоките и др. По-ниското стандартно отклонение означава по-нисък риск и обратно. Освен това рискът е силно корелиран с възвръщаемостта, т.е. с нисък риск идва по-ниската възвръщаемост.
Например, да предположим, че финансов анализатор анализира възвръщаемостта на акциите на Google и иска да измери рисковете от възвръщаемостта, ако се правят инвестиции в конкретните акции. Той събира данните за историческите връщания на google за последните пет години, които са както следва:
| Година | 2018 г. | 2017 г. | 2016 г. | 2015 г. | 2014 г. |
| Връща (%) (x i ) | 27.70% | 36,10% | 10,50% | 6.80% | -4.60% |
Изчисление:
По този начин стандартното отклонение (или риск) на акциите на Google е 16,41% за средна годишна възвръщаемост от 16,5%.
Интерпретация
# 1 - Сравнителен анализ:
Да предположим, че Doodle Inc има сходна средногодишна възвръщаемост от 16,5% и SD (σ) от 8,5%. т.е. с Doodle можете да печелите подобни годишни доходи като при Google, но с по-малки рискове или нестабилност.
Отново да кажем, че Doodle Inc има средна годишна възвръщаемост от 18% и SD (σ) 25%, със сигурност можем да кажем, че Google е по-добрата инвестиция в сравнение с Doddle, защото стандартното отклонение на Doodle е много високо в сравнение с възвръщаемостта, която предоставя докато Google предлага доста по-ниска възвръщаемост от Doodle, но с много ниска изложеност на рискове.
Забележка:Инвеститорите са склонни към риск. Те искаха да получат компенсация за по-високи рискове.
# 2 - Емпиричното правило:
Посочва, че при нормални разпределения почти всички (99,7%) от данните попадат в рамките на три стандартни отклонения на средната стойност, 95% от данните попадат в рамките на 2 SD, а 68% попадат в рамките на 1 SD.
С други думи, можем да кажем, че 68% възвръщаемост на Google попада в рамките на + 1 път SD от средната стойност или (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 до 32,91%). т.е. 68% възвръщаемост на инвеститор на Google може да се понижи до 0,09% и може да се повиши до 32,91%.
Пример # 2
Джон и неговият приятел Пол спорят за височината на своите кучета, за да ги категоризират правилно според правилата на кучешко изложение, където различни кучета ще се състезават с различни височини въз основа на категории. Джон и Пол решават да анализират променливостта във височината на своите кучета, използвайки концепцията за стандартно отклонение.
Те имат 5 кучета с всички видове височина, така че те отбелязаха височината си, както е дадено по-долу:
Височината на кучетата е 300 мм, 430 мм, 170 мм, 470 мм и 600 мм.
Изчисление:
Стъпка 1: Изчислете средната стойност:
Средно (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394
Червената линия на графиката показва средната височина на кучетата.
Стъпка 2: Изчислете вариацията:
Дисперсия (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704
Стъпка 3: Изчислете стандартното отклонение:
Стандартно отклонение (σ) = √ 21704 = 147
Сега, използвайки емпиричния метод, можем да анализираме кои височини са в рамките на едно стандартно отклонение на средната стойност:
Емпиричното правило казва, че 68% от височините попадат в рамките на + 1 път SD от средната стойност или (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Т.е. 68% от височините варират между 247 и 541.
Забележка:
Теорията на емпиричния метод се отнася само за />
- Използвайки емпирична концепция, той открива, че 95% от оценките на ученика се колебаят между (x + 2 σ) e 15,5% и 100%. Т.е., малко ученици се провалят по предмета, ако положителните оценки са 30%.
- При внимателен анализ на оценките той откри ученик с много ниска оценка, броене 6, който отбеляза само 10%.
- Ролка не. 6 всъщност е отклонение, което нарушава анализа, като изкуствено надува стандартното отклонение и намалява общата средна стойност.
- Учителят решава да премахне ролка №. 6, за да анализира отново представянето на класа и намери следния резултат:
Изчисление:
- Отново използвайки емпирична концепция, той открива, че 95% от оценките на учениците се колебаят между 36,50% и 80%. т.е. нито един от учениците не се проваля по предмета.
- Въпреки това, учителят трябва да положи допълнителни усилия за подобряване на „отклоняващия се“ номер. 6, защото в реалния живот ученикът не може да бъде отстранен там, където учителят намира надежда за подобрения.
Заключение
В статистиката той информира колко плътно различни точки от данни са групирани около средната стойност в нормално разпределен набор от данни. Ако точките от данни са плътно сглобени близо до средната стойност, тогава стандартното отклонение ще бъде малка цифра, а кривата на камбаната ще бъде стръмно оформена и ще се окаже Versa.
По-популярните статистически мерки като средно (средно) или медиана могат да заблудят потребителя поради наличието на екстремни точки от данни, но стандартното отклонение обучава потребителя за това колко далеч се намира точката от средната стойност. Също така е полезно при сравнителния анализ на два различни набора от данни, ако средните стойности са еднакви и за двата набора от данни.
Следователно те представят пълна картина, при която основните средни стойности могат да бъдат подвеждащи.
Препоръчани статии
Това е ръководство за примери за стандартно отклонение. Тук обсъждаме неговите примери заедно с обяснение стъпка по стъпка. Можете да научите повече за счетоводството от следните статии -
- Формула на примерно стандартно отклонение
- Формула на относително стандартно отклонение
- Графика на Excel със стандартно отклонение
- Стандартно отклонение на портфолиото
