Какво е взаимно ексклузивно събитие?
Взаимно изключващи са тези групи събития или резултати, които не могат да се случат едновременно, тъй като тези събития са напълно независими и резултатът от едно събитие не влияе върху резултата от друго събитие.
Пример: Нека да разгледаме пример от реалния живот, ако трябва да сте вкъщи, но този ден имате офис, така че и двете събития се изключват взаимно, като ако отивате в офиса, не можете да сте у дома и обратно.
Когато две събития не могат да се случат едновременно, тогава тяхната вероятност също ще бъде нула.
Т.е., P (A и B) = 0 (не може да се случи или невъзможно да се случи по едно и също време)
Тъй като те са взаимно изключващи се събития, то ще бъде означено с „ИЛИ“; тя също е обозначен с символ съюз (U). тъй като и двете събития не могат да се случат едновременно, можем да намерим вероятността за едното или другото събитие.
P (a U b) = P (a) + P (b)Където,
- P (a) = Вероятност за a
- P (b) = Вероятност за b
Обяснение на взаимно изключителната формула
Стъпка 1: Ако 2 събития се взаимно изключват, първо намерете тяхната вероятност.
Стъпка 2: След като намерите вероятностите, следващата стъпка е да намерите техния съюз.
Примери за взаимно изключителна формула
Пример # 1 - За P (a & b) = 0
Помислете, че планирате турне и имате два избора Италия и Истанбул. Ако изчислявате разходите, не можете да си позволите и двете страни. Следователно трябва да изберете един от тях. Ако искате да посетите Истанбул, не можете да си позволите Италия и обратно.
- Тук разходите за обиколка на Италия = Rs.2, 00, 000
- Разходи за Истанбул = Rs.1, 50 000
- И вашият бюджет = Rs.2, 20, 000
Решение:
Използвайте данните по-долу за изчисляване на взаимно изключителни събития.
Изчисляването на взаимно изключителни събития може да се направи, както следва:
Разходи за тур в Италия и Истанбул = 2, 00 000 + 1, 50 000
Цената на турнето в Италия и Истанбул = 3 50 000 (0 взаимно изключващи се, тъй като не можете да посетите и двете едновременно, тъй като бюджетът ви е само 2, 20 000).
Пример # 2 - За P (AUB) = P (A) + P (B)
Финален мач по хандбал е уреден между два отбора Англия и Индия. Публиката е помолена да гласува кой отбор ще спечели мача и те са гласували както по-долу, ако приемем, че на стадиона има 1000 души.
Решение:
Използвайте данните по-долу за изчисляване на взаимно изключителни събития.
Изчислението може да се направи, както следва:
Вероятност Индия да спечели мача (A) = 650/1000 = 0,65
Вероятност Англия да спечели мача (B) = 150/1000 = 0,15
Вероятност мачът да стане равен P (A ∩ B) = 0 (тъй като накрая няма да има равенство)
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 0,65 + 0,15
P (AUB) = 80%
Пример # 3 - За P (AUB) = P (A) + P (B)
Нека разгледаме този пример за избор между събития, които се взаимно изключват.
- Имаме пакет от 52 карти и от вас се изисква да изберете 1 карта, която е жокер, както и номер 7.
- Тук нямате карта с номер 7 и жокер; следователно е доказано, че P (A и B) = 0.
- И така, можем да изберем карта с номер 7 или жокер.
Решение:
Използвайте дадените данни за изчисляване на взаимно изключващо се събитие.
Изчисляването на взаимно изключителни събития може да се направи, както следва:
Тогава P (AUB) = P (A) + P (B)
- P (A) = номер 7 карти = 4/52 = 1/13 = 0.0769
- P (B) = получаване на жокер = 4/52 = 1/13 = 0.0769
- P (AUB) = 0.0769 + 0.0769
P (AUB) = 0. 15385
