Разлика между ковариацията и корелацията
Ковариацията и корелацията са два термина, които са точно противоположни един на друг, и двата се използват в статистиката и регресионния анализ, ковариацията ни показва как двете променливи се различават една от друга, докато корелацията ни показва връзката между двете променливи и как са свързани .
Корелацията и ковариацията са две статистически понятия, които се използват за определяне на връзката между две случайни величини. Корелацията определя как промяната в една променлива ще повлияе на другата, докато ковариацията определя как два елемента се различават заедно. Объркващо? Нека да се потопим по-нататък, за да разберем разликата между тези тясно свързани термини.
Какво е ковариация?
Ковариацията измерва как двете променливи се движат една спрямо друга и е продължение на концепцията за дисперсия (която разказва за това как варира една-единствена променлива). Може да отнеме всяка стойност от -∞ до + ∞.
- Колкото по-висока е тази стойност, толкова по-зависима е връзката. Положителното число означава положителна ковариация и означава, че има пряка връзка. На практика това означава, че увеличаването на една променлива би довело и до съответно увеличение на другата променлива, при условие че други условия останат постоянни.
- От друга страна, отрицателно число означава отрицателна ковариация, която означава обратна връзка между двете променливи. Въпреки че ковариацията е идеална за определяне на типа връзка, тя е лоша за тълкуване на нейната величина.
Какво представлява корелацията?
Корелацията е стъпка пред ковариацията, тъй като количествено определя връзката между две случайни променливи. С прости думи, това е единична мярка за това как тези променливи се променят по отношение една на друга (нормализирана стойност на ковариацията).
- За разлика от ковариацията, корелацията има горна и долна капачка на диапазон. Може да приема стойности само между +1 и -1. Корелация на +1 показва, че случайните променливи имат пряка и силна връзка.
- От друга страна, корелацията на -1 показва, че има силна обратна връзка и увеличаването на една променлива ще доведе до равно и противоположно намаляване на другата променлива. 0 означава, че двете числа са независими.
Формула за ковариация и корелация
Нека изразим тези две понятия математически. За две случайни променливи A и B със средни стойности като Ua и Ub и стандартно отклонение съответно Sa и Sb:
Ефективно връзката между двете може да се определи като:
Както корелациите, така и ковариацията намират приложение в областите на статистическия и финансов анализ. Тъй като корелацията стандартизира връзката, е полезно при сравняване на всякакви две променливи. Това помага на анализатора при изготвянето на стратегии като търговия по двойки и хеджиране за не само ефективна възвръщаемост на портфейла, но и за защита на тази възвръщаемост по отношение на неблагоприятни движения на фондовия пазар.
Корелация срещу ковариация Инфографика
Нека видим най-голямата разлика между Корелация и Ковариация.
Основни разлики
- Ковариацията е индикатор за степента, в която две случайни променливи се променят една спрямо друга. Корелацията, от друга страна, измерва силата на тази връзка. Стойността на корелацията е обвързана отгоре с +1, а от долната страна с -1. По този начин това е определен диапазон. Обхватът на ковариацията обаче е неопределен. Може да приеме всяка положителна стойност или всяка отрицателна стойност (теоретично диапазонът е от -∞ до + ∞). Можете да бъдете сигурни, че корелация на .5 е по-голяма от .3 и първият набор от числа (с корелация като .5) са по-зависими един от друг, отколкото вторият набор (с корелация като .3). Тълкуването на такъв резултат би било трудно от изчисленията на ковариацията.
- Промяната на мащаба влияе на ковариацията. Например, ако стойността на две променливи се умножи по подобни или различни константи, това влияе върху изчислената ковариация на тези две числа. Прилагането на същия механизъм за корелация, умножение по константи обаче не променя предишния резултат. Това е така, защото промяната на мащаба не влияе на корелацията.
- За разлика от ковариацията, корелацията е единична мярка за взаимозависимостта на две променливи. Това улеснява сравняването на изчислените стойности на корелацията между всякакви две променливи, независимо от техните единици и размери.
- Ковариацията може да се изчисли само за две променливи. Корелацията, от друга страна, може да се изчисли за множество набори от числа. Друг фактор, който прави корелацията желана за анализаторите в сравнение с ковариацията.
Сравнителна таблица на ковариацията спрямо корелацията
| Основа | Ковариация | Корелация | ||
| Значение | Ковариацията е индикатор за степента, до която 2 случайни променливи са зависими една от друга. По-голямото число означава по-голяма зависимост. | Корелацията е показател за това колко силно са свързани тези 2 променливи, при условие че други условия са постоянни. Максималната стойност е +1, означаваща перфектна зависима връзка. | ||
| Връзка | Корелацията може да се изведе от ковариация. | Корелацията осигурява мярка за ковариация на стандартна скала. Извежда се чрез разделяне на изчислената ковариация със стандартно отклонение. | ||
| Стойности | Стойността на ковариацията е в диапазона от -∞ и + ∞. | Корелацията е ограничена до стойности между диапазона -1 и +1. | ||
| Мащабируемост | Засяга ковариацията | Корелацията не се влияе от промяна в мащабите или умножение по константа. | ||
| Единици | Ковариацията има определена единица, тъй като се извежда чрез умножението на две числа и техните единици. | Корелацията е безразмерно абсолютно число между -1 и +1, включително десетични стойности. |
Заключение
Корелацията и ковариацията са много тясно свързани помежду си и въпреки това се различават много. Ковариацията определя вида на взаимодействието, но корелацията определя не само вида, но и силата на тази връзка. Поради тази причина корелацията често се нарича специален случай на ковариация. Ако обаче човек трябва да избира между двете, повечето анализатори предпочитат корелацията, тъй като тя остава незасегната от промените в размерите, местоположението и мащаба. Освен това, тъй като тя е ограничена до диапазон от -1 до +1, е полезно да се правят сравнения между променливите между домейните. Важно ограничение обаче е, че и двете понятия измерват единствената линейна връзка.
