Обикновено произволно вземане на проби (определение, пример) - Формула, изчисление

Какво е просто произволно вземане на проби?

Обикновеното произволно вземане на проби е процес, при който всяка статия или обект в популацията има еднакъв шанс да бъде избран и чрез използването на този модел има по-малко шансове да бъде пристрастен към някои конкретни обекти. Има два начина за вземане на проби при този метод a) С подмяна и b) Без подмяна.

# 1 - Случайно вземане на проби с подмяна

При вземане на проби със замяна, статия след като бъде избрана, тя ще бъде заменена в популацията преди следващото теглене. По този начин един и същ обект ще има еднакъв шанс да бъде избран при всяко теглене.

Формулата за „Възможни проби с заместване.“

Има много различни комбинации от обекти, които могат да бъдат избрани, докато се взема проба от популация от тях.

Брой възможни проби (със замяна) = (Общо единици) ^{(Брой избрани единици)} Брой възможни проби (със замяна) = N ⁿ

Където,

• N = Брой на общото население
• n = Брой единици, които трябва да бъдат избрани

Например, да приемем, че има общо 9 играчи, от които 3 да бъдат избрани, за да бъдат взети в играещ отбор, и селекторите решиха да използват метода на пробата чрез замяна.

В този случай има няколко комбинации, в които играчите могат да бъдат избрани, т.е.

N ⁿ = 9 ³ = 729

С други думи, има 729 различни комбинации от трима играчи, които могат да бъдат избрани.

# 2 - Случайно вземане на проби без подмяна

При вземане на проби без замяна, статия, след като бъде избрана, тогава няма да бъде заменена в популацията. По този начин конкретен обект ще има само шанс да бъде избран веднъж.

Формулата за „Възможни проби без замяна“.

При най-често използваните проби, субектите обикновено не се включват в извадката повече от веднъж, т.е. без замяна.

Брой проби (без замяна)

Брой на възможните проби (без замяна) =

Където,

• N = Брой хора от населението
• n = номер на лице, от което ще се вземат проби
• ! = Това е факториална нотация

Да вземем същия пример, но този път без замяна.

В този случай броят на комбинацията, в която играчите могат да бъдат избрани, т.е.

• = 9! / 3! * (9.3)!
• = 9! / 3! * 6!
• = 9.8.7.6! / 3! 6!
• = 9,8,7 / 3!
• = 84

С прости думи, има 84 начина да изберете комбинацията от 3 играчи в случай на вземане на проби без замяна.

Виждаме ясната разлика в размера на извадката на популацията в случай на „със заместване“ и „без заместване“.

По принцип два метода са използвани за извършване на произволни извадки от дълго време. И двамата са както следва:

• Лотарен метод
• Таблица с произволни числа

Лотарен метод - Това е най-старият метод за обикновено произволно вземане на проби; при този метод всеки обект от популацията трябва да зададе номер и да го поддържа систематично. Напишете този номер на хартия и смесете тези хартии в кутия, след което числата се избират извън кутията на случаен принцип; всеки номер ще има шанса да бъде избран.

Таблица с произволни числа - При този метод за вземане на проби се изисква да се даде число на популацията и да се представи в таблична форма; по време на вземането на проби всеки номер има шанса да бъде избран от таблицата. Сега за таблица с произволни числа се използва дневен софтуер.

Примери за проста формула за произволно вземане на проби (с шаблон на Excel)

Нека разберем по-нататък простата формула за произволно вземане на проби, като вземем примери.

Пример # 1

Ако киносалон иска да раздаде 100 безплатни билета на своите редовни клиенти, кинозалата има списък с 1000 броя редовни клиенти в неговата система. Сега кинозалата може да избере произволно 100 клиенти от своята система и да им изпрати билетите.

Решение:

Използвайте дадените данни за изчисляване на проста произволна извадка.

Изчисляването на вероятността (P) може да се направи, както следва:

Вероятност = No. в избраната проба / Общ брой на населението

• = 1000/100

Вероятността (P) ще бъде -

• = 10%

Пример # 2

ABC Ltd е производствена компания, занимаваща се с производството на крушки. Произвежда 10 крушки на ден. Състои се от екип за проверка на качеството, на който е възложена изненадваща проверка на крушките и за измерване на общата осъществимост на компанията да произвежда добри крушки. Те решиха да инспектират луковиците на случаен принцип и решиха да вземат проба от 3 крушки и беше предвидено, че на този конкретен ден имаше 2 дефектни крушки и 8 добри крушки. Сравнете резултатите и в двата случая на вземане на проби - със замяна и без подмяна.

Решение

Използвайте дадените данни за изчисляване на проста произволна извадка.

В случай на вземане на проби с подмяна-

• Брой проби, които могат да бъдат избрани = (Общо единици) ^{( Брой избрани единици от пробата)}
• = (10) ³
• = 1000

Това означава, че могат да бъдат избрани 1000 проби.

Нека обозначим популацията по този начин - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.

Тогава пробата може да бъде (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) и така нататък … Общо до 1000 проби.

Сега нека кажем каква ще е вероятността пробата, избрана от инвигилатора, да има поне една от дефектните крушки.

В случай на вземане на проби с подмяна

Вероятност (поне 1 дефект) = Обща вероятност - Вероятност (няма дефекти)

Където,

Обща вероятност означава вероятността за общото население (универсален набор), т.е. винаги 1.

Изчисляване на вероятността за избор на добри крушки

Вероятност (няма дефект) = Вероятност (Стоки) x Вероятност (Стоки) x Вероятност (Стоки)

1- ^во равенство 2- ^ро равенство 3 ^-то равенство

= n (брой добри крушки) / N (Общ брой луковици) * n (брой добри крушки) / N (Общ брой крушки) * n (брой добри крушки) / N (Общ брой луковици)

= 8/10 * 8/10 * 8/10

• = 0,512

Сега поставяйки тези стойности в основното уравнение, ще получим:

• Вероятност (поне 1 дефект) = Обща вероятност - Вероятност (няма дефекти)
• = 1 - 0,512
• = 0,488

Обяснение - Вероятността за избор на Good Bulbs винаги е била 8/10, тъй като след всяко теглене избраната крушка е заменена в Total Group, като по този начин винаги се прави общият брой на добрите крушки в група 8 и общият размер на групата Общо 10 крушки.

В случай на вземане на проби без замяна

Вероятност (поне 1 дефект) = Обща вероятност - Вероятност (няма дефекти)

Изчисляване на вероятността за избор на добри крушки

Вероятност (няма дефект) = Вероятност (Стоки) x Вероятност (Стоки) x Вероятност (Стоки)

1- ^во равенство 2- ^ро равенство 3 ^-то равенство

= n (брой добри крушки) / N (Общ брой луковици) * n (брой добри крушки) / N (Общ брой крушки) * n (брой добри крушки) / N (Общ брой луковици)

• = 8/10 * 7/9 * 6/8

• = 0,467

Сега поставяйки тези стойности в основното уравнение, ще получим:

Вероятност (поне 1 дефект) = Обща вероятност - Вероятност (няма дефекти)

• = 1 - 0,467
• = 0,533

Обяснение - Вероятността за избор на добра крушка от групата в 1- ^во теглене е 8/10, тъй като общо в групата има 8 добри крушки от общо 10 крушки. Но след 1- ^то теглене, избраната крушка не трябваше да бъде избрана отново, което означава, че трябва да бъде изключена при следващото теглене. Така че при ^{второто} теглене, добрите крушки бяха намалени до 7 след изключване на крушката, избрана в първото теглене, а общите крушки в групата останаха 9, което прави вероятността да изберете добра крушка във ^{второто} теглене 7/9. Същата процедура ще бъде разгледана за 3 ^-то теглене.

В дадения пример можете да видите, че в случай на вземане на проби с подмяна, 1- ^ви , 2- ^ри и 3 ^-ти тегления са независими, т.е. вероятността за избор на добра крушка във всички случаи би била еднаква (8 / 10).

Докато в случай на вземане на проби без замяна, всяко теглене зависи от предишното теглене. Например вероятността да изберете добра крушка в първото теглене ще бъде 8/10, тъй като имаше общо 8 добри крушки в общо 10 крушки. Но при второто теглене броят на останалите добри крушки беше 7, а общият брой на популацията беше намален на 9. Така вероятността стана 7/9.

Пример # 3

Да приемем, че г-н А е лекар, който има 9 пациенти, страдащи от заболяване, за което трябва да им осигурява редовни лекарства и инжекции с наркотици, а трима от пациента страдат от денга. Записът от три седмици е както следва:

След като не видя резултати от лекарствата, лекарят реши да ги насочи към специалист лекар. Поради липса на време специалистът реши да проучи 3 пациенти, за да проучи техните състояния и ситуации.

Решение:

За да се осигури безпристрастен поглед върху популацията, средната стойност и вариация на пробата, избрана средно, съответно е равна на средната стойност и вариация на цялата популация.

Тук средната стойност на популацията означава средния брой лекарства, използвани от пациентите за три седмици, който може да бъде изчислен чрез сумиране на всички не. на инжекциите и го разделя на общия брой пациенти. (Средствата са част от различни математически понятия, както и от статистиката.)

Средно за популацията (X _p ),

Средно за популацията (X _p ),

Където,

• Xp = предполагаем термин, използван за средната стойност на популацията
• Xi = брой инжекции за i ^-ия пациент
• N = Общ брой пациенти

Поставяйки тези стойности в уравнението, ще получим

Изчисляване на средното население

• Средно население = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
• = 10,1 инжекции с лекарство на пациент

Обяснение - Това означава, че средно пациентът използва 10,1 инжекции с наркотици за 3 седмици.

Както можем да видим, че в примера действителният брой инжекции, използвани от пациентите, се различава от средната стойност на популацията, ние сме изчислили и за такъв термин се използва Variance.

Тук вариацията на популацията означава средната стойност на квадрата на разликата между първоначално използваните лекарства, използвани от пациента, и средните лекарства, използвани от всички пациенти (средна стойност на популацията).

Формула за вариация на населението

Дисперсия на популацията = Сума от квадратите на разлика между действителните и средните лекарства / Общ брой пациенти

= (Действително лекарство 1-ви пациент-средно лекарство) 2 + (Действително лекарство 2-ри пациент-средно лекарство) 2 до 9-ти пациент / общ брой пациенти

= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9

Изчисляване на дисперсията на населението

• = (0,01 + 4,56 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
• Дисперсия на населението = 1.43

В този случай номерът на извадката, който може да бъде избран, е = (Общо единици) ^{(Брой избрани единици от пробата)}

= 9 ³ = 729

Уместност и употреба

• Този процес се използва за извеждане на изводи за популацията от проби. Използва се за определяне на характеристиките на популацията чрез наблюдение само на част (извадка) от популацията.
• Вземането на проба изисква по-малко ресурси и бюджет в сравнение с наблюдението на цялото население.
• Проба ще предостави необходимата информация бързо, докато наблюдава цялата популация, може би не е осъществима и може да отнеме много време.
• Извадката може да бъде по-точна от доклад за цялата популация. Небрежното преброяване може да предостави по-малко надеждна информация от внимателно получената извадка.
• В случай на одит, гарантирането и проверката на транзакции на голяма индустрия в дадения период от време може да не е възможно. Следователно методът на извадка се използва по такъв начин, че да може да бъде избрана обективна извадка, която представлява всички транзакции.