Формулата за асиметрия е статистическа формула, която представлява изчисление на вероятностното разпределение на дадения набор от променливи и същите могат да бъдат положителни, отрицателни или недефинирани.
Формула за изчисляване на асиметрията
Терминът „изкривяване“ се отнася до статистическата метрика, която се използва за измерване на асиметрията на вероятностно разпределение на случайни променливи относно собствената му средна стойност и неговата стойност може да бъде положителна, отрицателна или недефинирана. Изчисляването на уравнението за изкривяване се извършва въз основа на средната стойност на разпределението, броя на променливите и стандартното отклонение на разпределението.
Математически формулата за изкривяване се представя като,
Изкривяване = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
където
- X i = i -та случайна променлива
- X = средно за разпределението
- N = Брой променливи в разпределението
- Ơ = Стандартно разпределение
Изчисляване на наклон (стъпка по стъпка)
- Стъпка 1: Първо, формирайте разпределение на данни от случайни променливи и тези променливи се означават с X i .
- Стъпка 2: След това разберете броя на променливите, налични в разпределението на данните, и той се обозначава с N.
- Стъпка 3: След това изчислете средната стойност на разпределението на данните, като разделите сумата от всички случайни променливи на разпределението на данните на броя на променливите в разпределението. Средната стойност на разпределението се обозначава с X.
- Стъпка 4: След това определете стандартното отклонение на разпределението, като използвате отклоненията на всяка променлива от средната стойност, т.е. X i - X и броя на променливите в разпределението. Стандартното отклонение се изчислява, както е показано по-долу.
- Стъпка 5: Накрая, изчисляването на изкривяването се извършва въз основа на отклоненията на всяка променлива от средната стойност, брой променливи и стандартното отклонение на разпределението, както е показано по-долу.
Пример
Нека вземем за пример летен лагер, в който 20 ученици възлагат определени работни места, които са изпълнявали, за да печелят пари за набиране на средства за училищен пикник. Различните ученици обаче печелеха различна сума пари. Въз основа на информацията, дадена по-долу, определете неравномерното разпределение на доходите между студентите по време на летния лагер.
Решение:
По-долу са данните за изчисляване на изкривяването.
Брой променливи, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Нека изчислим средната точка на всеки от интервалите
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Сега средната стойност на разпределението може да бъде изчислена като,
Средно = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Средно = $ 142,50
Квадратите на отклоненията на всяка променлива могат да бъдат изчислени по-долу,
- ($ 25 - $ 142,5) 2 = 13806,25
- ($ 75 - $ 142,5) 2 = 4556,25
- ($ 125 - $ 142,5) 2 = 306,25
- ($ 175 - $ 142,5) 2 = 1056,25
- ($ 225 - $ 142,5) 2 = 6806,25
Сега стандартното отклонение може да се изчисли, като се използва формулата по-долу като,
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
О = 61.80
Кубовете на отклоненията на всяка променлива могат да бъдат изчислени по-долу,
- ($ 25 - $ 142,5) 3 = -1622234,4
- ($ 75 - $ 142,5) 3 = -307546,9
- ($ 125 - $ 142,5) 3 = -5359,4
- ($ 175 - $ 142,5) 3 = 34328,1
- ($ 225 - $ 142,5) 3 = 561515,6
Следователно изчисляването на изкривяването на разпределението ще бъде както следва,
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20 - 1) * (61.80) 3 )
Косото ще бъде -
Асиметрия = -0.39
Следователно изкривяването на разпределението е -0,39, което показва, че разпределението на данните е приблизително симетрично.
Уместност и използване на формулата за асиметрия
Както се вижда вече в тази статия, изкривяването се използва за описване или оценка на симетрията на разпределението на данните. Това е много важно от гледна точка на управлението на риска, управлението на портфейла, търговията и ценообразуването на опциите. Мярката се нарича „изкривяване“, тъй като начертаната графика дава изкривен дисплей. Положителното изкривяване показва, че екстремните променливи са по-големи от изкривяванията. Разпределението на данните е по такъв начин, че ескалира средната стойност по начин, който ще бъде по-голямо от медианата, което води до изкривен набор от данни. От друга страна, отрицателният изкривяване показва, че екстремните променливи са по-малки, което намалява средната стойност, което води до медиана, по-голяма от средната. И така, изкривяването установява липсата на симетрия или степента на асиметрия.
