Какво представлява Bootstrapping Yield Curve?
Bootstrapping е метод за изграждане на крива на доходност с нулев купон. Следващите примери за първоначално зареждане предоставят общ преглед на това как е изградена кривата на доходност. Въпреки че не всяка вариация може да бъде обяснена, тъй като има много методи при първоначалното зареждане поради разликите в използваните конвенции.
Топ 3 примера за Bootstrapping Yield Curve в Excel
Следват примери за начална крива на добив в Excel.
Пример # 1
Помислете за различни облигации с номинална стойност от $ 100, като доходността до падежа е равна на лихвения процент. Подробностите за талона са както по-долу:
| Зрелост | 0,5 Година | Една година | 1,5 години | 2 Година |
| Доходност до падеж | 3% | 3.50% | 4.50% | 6% |
Решение:
Сега за нулев купон с матуритет 6 месеца той ще получи единичен купон, еквивалентен на доходността на облигациите. Следователно лихвеният процент за 6-месечната облигация с нулев купон ще бъде 3%.
За 1-годишна облигация ще има два парични потока на 6 месеца и на 1 година.
Паричният поток на 6 месеца ще бъде (3,5% / 2 * 100 = 1,75 $), а паричният поток на 1 година ще бъде (100 + 1,75 = 101,75 $), т.е. плащане на главница плюс купонно плащане.
От 0,5-годишния матуритет спот процентът или дисконтовият процент е 3% и нека приемем, че дисконтният процент за едногодишен матуритет е x%, тогава
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1.0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1.0175-1) * 2
- x% = 3.504%
Решавайки горното уравнение, получаваме x = 3.504%
Сега, отново за 2-годишен падеж на облигациите,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3.504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4.526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91.3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1.127635858
- (1 + x / 2) = 1.127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1.030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Решавайки за x получаваме, x = 6,097%
По същия начин, за падеж на облигация 1,5 години
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Решавайки горното уравнение, получаваме x = 4,526%
По този начин началните криви с нулев добив ще бъдат:
| Зрелост | Нулеви цени |
| 0,5 Година | 3% |
| Една година | 3.50% |
| 1,5 години | 4,53% |
| 2 Година | 6,10% |
Пример # 2
Нека разгледаме набор от облигации с нулев купон с номинална стойност $ 100, с падеж 6 месеца, 9 месеца и 1 година. Облигациите са с нулев купон, т.е. не плащат никакъв купон по време на мандата. Цените на облигациите са както по-долу:
| Зрелост | Цена ($) | |
| Месеци | 6 | 99 |
| Месеци | 9 | 98,5 |
| Година | 1 | 97,35 |
Решение:
Като се има предвид конвенцията за линейна ставка,
FV = цена * (1+ r * t)Когато r е лихвеният процент на нулевия купон, t е времето
По този начин, за 6-месечен мандат:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2,0202%
За 9-месечен мандат:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
- R 9 = 2,0305%
За 1-годишен мандат:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
- R 12 = (100 / 97.35 - 1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Следователно първоначалните ставки на доходност с нулев купон ще бъдат:
| Зрелост | Нулев купон (цени) |
| 6 месеца | 2.02% |
| 9 месеца | 2,03% |
| Една година | 2,72% |
Обърнете внимание, че разликата между първия и втория пример е, че сме считали лихвите с нулеви купони за линейни в пример 2, докато те се комбинират в пример 1.
Пример # 3
Въпреки че това не е пряк пример за начална крива на доходност, понякога трябва да се намери процентът между два падежа. Помислете за кривата на нулевата ставка за следните падежи.
| Зрелост | Нулев купон (цени) |
| 6 | 2,50% |
| Една година | 3.50% |
| 3 Година | 5% |
| 4 Година | 5,50% |
Сега, ако някой се нуждае от лихвата с нулев купон за 2-годишен матуритет, той трябва линейно да интерполира нулевите ставки между 1 година и 3 години.
Решение:
Изчисляване на лихвения процент с нулев купон за 2 години -
Лихва с нулев купон за 2 години = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%
Лихва без купон за 2 години = 4,25%
Следователно лихвеният процент с нулев купон, който ще се използва за двугодишната облигация, ще бъде 4.25%
Заключение
Примерите за зареждане дават представа за това как се изчисляват нулевите ставки за ценообразуване на облигации и други финансови продукти. Човек трябва правилно да разгледа пазарните конвенции за правилно изчисляване на нулевите ставки.
