Примери за корелация в статистиката
Примерът за положителна корелация включва изгорени калории при упражнения, където с увеличаване на нивото на упражнения нивото на изгорените калории също ще се увеличи, а примерът за отрицателна корелация включва връзката между цените на стоманата и цените на акциите на стоманодобивните компании, с което увеличението на цените на стоманата акции цената на стоманодобивните компании ще намалее.
В статистиката корелацията се използва главно за анализ на силата на връзката между разглежданите променливи и освен това измерва дали има някаква връзка, т.е. линейна между дадените набори от данни и колко добре те могат да бъдат свързани. Една такава често срещана мярка, която се използва в областта на статистиката за корелация, е коефициентът на корелация на Пиърсън. Следващият пример за корелация предоставя очертание на най-често срещаните корелации.
Пример # 1
Вивек и Рупал са братя и сестри, а Рупал е по-възрастен от Вивек с три години. Санджеев, техният баща, е статистик и се интересува от изследването на линейната връзка между височината и теглото. Следователно, от раждането им, той отбелязва техния ръст и тегло на различни възрасти и стига до следното:
| Възраст | Рупал | Вивек | ||
| Височина (в крак) | Тегло (в кг) | Височина (в крак) | Тегло (в кг) | |
| 5 | 3.5 | 20. | 3.6 | 22. |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11. | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19. | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21. | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23. | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Той се опитва да идентифицира някаква връзка между възрастта, ръста и теглото и има ли разлика между тях?
Решение:
> Първо ще начертаем разпръсната диаграма и ще се сведем под резултата за възрастта, ръста и теглото на Рупал и Вивек.
С увеличаване на възрастта, ръстът се увеличава, а също и теглото се увеличава, така че изглежда има положителна връзка; с други думи, има положителна връзка между ръста и възрастта. Освен това Санджеев отбеляза, че теглото варира и не е стабилно; може да се увеличи или намали незначително, но той наблюдава положителна връзка между височината и теглото; тоест, когато височината се увеличава, теглото също има тенденция да се увеличава.
По този начин той наблюдава две решаващи взаимоотношения тук, с възрастта - ръстът се увеличава, а с увеличаването на ръста теглото също се увеличава. Следователно всички три носят положителна корелация.
Пример # 2
Джон е развълнуван от лятната ваканция. Родителите му обаче са притеснени, тъй като тийнейджърът ще седи вкъщи и ще играе игри на мобилни устройства и ще включва климатик през цялото време. Отбелязаха различните температури и мерните единици, консумирани от тях през миналата година, и намериха интересни данни и те искаха да предвидят предстоящата им месечна сметка и очакват температурата да бъде близо до 40 * C, но те искат да знаят дали има някаква връзка между температурата и сметката за електричество?
| Температура (в o C) | Консумирани единици | Сметка за електричество (в Rs) |
| 24 | 80 | 2,490.00 |
| 27 | 82 | 2 550,00 |
| 30 | 84 | 2610,00 |
| 31 | 101 | 3 170,00 |
| 34 | 110 | 3 890,00 |
| 35 | 115 | 4 290,00 |
| 38 | 140 | 6,390.00 |
| 40 | 142 | 6 441,00 |
| 42 | 156 | 7 155,00 |
| 45 | 157 | 7 206,00 |
Решение:
Нека анализираме и това чрез диаграма.
Начертали сме сметки за ток и температура и сме отбелязали различните им точки. Изглежда, че има връзка между температурата и сметката за електричество, когато температурата е студена, и сметката за електроенергия е под контрол, което има смисъл, тъй като семейството ще използва по-малко климатик и когато и когато температурата се повиши, използването на въздух състояние, гейзерът ще се увеличи, което би ги ударило с по-високи разходи, което е видно от горната графика, където сметката за електроенергия нараства силно.
По този начин можем да заключим, че няма линейна връзка, но да, има положителна корелация. Следователно семейството отново може да очаква сметка за май в диапазона от 6400 до 7000.
Пример # 3
Том е започнал нов бизнес с кетъринг, където първо анализира цената за приготвяне на сандвич и каква цена трябва да ги продаде. Той е събрал информацията по-долу след разговор с различни готвачи, които в момента продават сандвича.
| Не на сандвич | Разходи за хляб | Зеленчукови | Крайна цена |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20. | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Том беше убеден, че има положителна линейна връзка между No на сандвичите и общите разходи за приготвянето им. Анализирайте дали това твърдение е вярно?
Решение:
След начертаване на точките между броя на приготвените сандвичи спрямо разходите за приготвянето им, има положителна връзка между тях.
И това може да се види от горната таблица да, има положителна линейна връзка между тях и ако се извърши корелация, тя ще дойде +1. Следователно, докато Том прави повече сандвичи, разходите ще се увеличат и изглежда валидно, колкото повече сандвич, толкова повече зеленчуци ще са необходими и така, както ще е необходим хляб. Следователно, това има положителна перфектна линейна връзка въз основа на дадените данни.
Пример # 4
Ракеш инвестира в акции на ABC от доста дълго време. Той иска да знае дали акциите на ABC са добър хедж за пазара, тъй като той също е инвестирал във фонд ETF, който проследява пазарен индекс. Той е събрал по-долу данни за последните 12 месечни възвръщаемости на акциите ABC и Index.
Използвайки корелация, идентифицирайте връзката, която ABC има с пазара и дали хеджира портфейла?
| Месец | Промяна в цената на ABC запаса | Промяна в индекса на цените |
| Януари | -4,00% | 2,00% |
| Февр | -3,86% | 2,33% |
| Март | 1,21% | 0,09% |
| Април | -0,33% | 1,01% |
| Може | 6,00% | -0,34% |
| Юни | 7,00% | -3.40% |
| Юли | 4,55% | -1,50% |
| Август | 3.50% | -1,09% |
| Септември | 1,50% | 2,50% |
| Октомври | -4,00% | 3,00% |
| Ноем | -3.50% | 2,89% |
| Дек | -5,00% | 4.00% |
Решение:
Използвайки формулата на коефициента на корелация по-долу като третираме промените в цената на акциите на ABC като x и промените в индекса на пазарите като y, получаваме корелация като -0.90
Това очевидно е близо до перфектна отрицателна корелация или, с други думи, отрицателна връзка.
Следователно, когато пазарът се повишава, цената на акциите на ABC пада, а когато пазарът пада, цената на акциите на ABC се повишава, следователно това е добър хедж за портфейла.
Заключение
Може да се заключи, че може да има корелация между две променливи, но не непременно линейна връзка. Може да има експоненциална корелация или корелационна корелация; следователно, ако някой получи резултат, който заявява, че има положителна или отрицателна корелация, тогава той трябва да се прецени чрез нанасяне на променливите на графиката и да се установи дали наистина има някаква връзка или има корелация на стимула.
