Каква е формулата за продължителност?
Формулата за продължителността е мярка за чувствителността на облигацията към промени в лихвения процент и се изчислява чрез разделяне на сумарния продукт на дисконтирания бъдещ паричен поток от облигацията и съответния брой години на сумата от дисконтираните бъдещи парични средства приток. Паричният поток основно се състои от купонно плащане и падежа в края. Известен е още като продължителност на Маколи.
Математически уравнението за продължителността е представено по-долу,
Формула за продължителност = (∑ i n-1 i * C i / (1 + r) i + n * M / (1 + r) n ) / (∑ i n-1 C i / (1 + r) i + M / (1 + r) n )където,
- C = Купонно плащане за период
- M = номинална или номинална стойност
- r = Ефективен периодичен лихвен процент
- n = Брой периоди до падежа
Освен това знаменателят, който е сумата от дисконтирания паричен поток от облигацията, е еквивалентен на настоящата стойност или цената на облигацията. Следователно формулата за продължителността може да бъде допълнително опростена, както е показано по-долу,
Обяснение на формулата за продължителност
Уравнението за продължителността може да се изчисли, като се използват следните стъпки:
Стъпка 1: Първо се определя номиналната или номиналната стойност на емисията облигации и се обозначава с М.
Стъпка 2: Сега купонното плащане на облигацията се изчислява въз основа на ефективния периодичен процент на лихвата. След това се определя и честотата на плащане на купона. Купонното плащане се обозначава с C, а ефективният периодичен лихвен процент се обозначава с r.
Стъпка 3: Сега общият брой периоди до падежа се изчислява чрез умножаване на броя на годините до падежа и честотата на купонните плащания за една година. Броят на периодите до падежа се обозначава с n. Също така се отбелязва времето на периодичното плащане, което се обозначава с i.
Стъпка 4: Накрая, въз основа на наличната информация, уравнението за продължителността може да бъде изведено както по-долу,
Примери за формула за продължителност (с шаблон на Excel)
Нека да видим някои прости до усъвършенствани видове формула за продължителност, за да я разберем по-добре.
Формула за продължителност Формула - Пример # 1
Нека вземем пример за облигация с годишни купонни плащания. Да приемем, че компанията XYZ Ltd е издала облигация с номинална стойност 100 000 щатски долара, носеща годишен лихвен процент от 7% и с падеж 5 години. Преобладаващият пазарен лихвен процент е 10% .
Като се има предвид, M = 100 000 $
- C = 7% * 100 000 $ = 7 000 $
- n = 5
- r = 10%
Знаменателят или цената на облигацията се изчислява по формулата като,
- Цена на облигацията = 84 281,19
Изчисляването на числителя на формулата за продължителност е както следва -
= (6 363,64 + 11 570,25 + 15 777,61 + 19 124,38 + 310 460,70)
= 363 296,50
Следователно изчисляването на продължителността на връзката ще бъде както по-долу,
Продължителност = 363 296,50 / 84 281,19
- Продължителност = 4.31 години
Формула за продължителност Формула - Пример # 2
Нека вземем пример за облигация с годишни купонни плащания. Нека приемем, че компанията XYZ Ltd е издала облигация с номинална стойност 100 000 щатски долара и с падеж 4 години. Преобладаващият пазарен лихвен процент е 10%. Изчислете продължителността на облигацията за следния годишен лихвен процент: (а) 8% (б) 6% (в) 4%
Като се има предвид, M = 100 000 $
- n = 4
- r = 10%
Изчисляване за лихвен процент от 8%
Купонно плащане (C) = 8% * 100 000 $ = 8 000 $
Знаменателят или цената на облигацията се изчислява по формулата като,
- Цена на облигацията = 88 196,16
Изчисляването на числителя на формулата за продължителност ще бъде както следва -
= 311 732,81
Следователно изчисляването на продължителността на връзката ще бъде както по-долу,
Продължителност = 311 732,81 / 88 196,16
- Продължителност = 3,53 години
Изчисляване за лихвен процент от 6%
Купонно плащане (C) = 6% * 100 000 $ = 6 000 $
Знаменателят или цената на облигацията се изчислява по формулата като,
- Цена на облигацията = 83 222,46
Изчисляването на числителя на формулата за продължителност ще бъде както следва -
= 302 100,95
Следователно изчисляването на продължителността на връзката ще бъде както по-долу,
Продължителност = 302 100,95.95 / 83 222,46
- Продължителност = 63 години
Изчислението за Купонна ставка от 4%
Купонно плащане = 4% * $ 100 000 = $ 4000
Знаменателят или цената на облигацията се изчислява по формулата като,
- Цена на облигацията = 78 248,75
Изчисляването на числителя на формулата за продължителност ще бъде както следва -
= 292 469,09
Следователно изчисляването на продължителността на връзката ще бъде както по-долу,
Формула за продължителност = 292 469,09 / 78 248,75
- Продължителност = 3.74 години
От примера може да се види, че продължителността на облигацията се увеличава с намаляването на лихвения процент.
Уместност и използване на формула за продължителност
Важно е да се разбере концепцията за продължителност, тъй като тя се използва от инвеститорите в облигации, за да се провери чувствителността на облигациите към промените в лихвените проценти. Продължителността на облигацията основно показва колко ще се промени пазарната цена на облигацията поради промяната в лихвения процент. Забележително е да се помни, че лихвеният процент и цената на облигациите се движат в противоположни посоки и като такива цената на облигациите се повишава, когато лихвеният процент спада и обратно.
В случай, че инвеститорите търсят ползи от спад на лихвения процент, инвеститорите възнамеряват да купят облигации с по-голяма продължителност, което е възможно в случай на облигации с по-ниско купонно плащане и дълъг падеж. От друга страна, инвеститорите, които искат да избегнат нестабилността на лихвения процент, ще трябва да инвестират в облигации, които имат по-ниска продължителност или кратък падеж и по-високо купонно плащане.
