Формула за изчисляване на PV на анюитет
PV на анюитет = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Настоящата стойност на формулата за анюитет се изчислява чрез определяне на настоящата стойност, която се изчислява чрез анюитетни плащания за периода от време, разделени на един плюс дисконтов процент и настоящата стойност на анюитета се определя чрез умножаване на приравнените месечни плащания по едно минус настоящата стойност, разделено на дисконтиране ставка.
Където,
- C е паричният поток за период
- i е лихвеният процент
- n е честотата на плащанията
Обяснение
PV формулата ще определи за даден период настоящата стойност на няколко бъдещи навременни интервални плащания. Формулата на PV на анюитет може да се види от формулата, че тя зависи от понятието времева стойност на парите, при което парична сума от един долар през текущия ден е по-достойна от същия долар, който трябва да се дължи на дата, която ще се случи в бъдеще. Също така, PV на формулата за анюитет се грижи за честотата на плащане, независимо дали е годишно, полугодишно, месечно и т.н. и съответно прави изчисление или казва комбиниране.
Примери
Пример # 1
Да предположим, че има анюитетно плащане от $ 1000 за следващите 25 години, започващи във всеки край на годината. От вас се изисква да изчислите настоящата стойност на анюитета, като приемете, че лихвеният процент е 5%.
Решение:
Тук анюитетите започват в края на годината и следователно n ще бъде 25, C е $ 1000 за следващите 25 години и i е 5%.
Използвайте следните данни за изчисляване на PV на анюитет.
- Паричен поток за период (C): 1000.00
- Брой на периода (n): 25.00
- Лихвен процент (i): 5,00%
Така че, изчисляването на PV на анюитет може да се направи, както следва -
Настоящата стойност на анюитета ще бъде -
= 1000 щ.д. x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Сегашна стойност на анюитет = 14 093,94
Пример # 2
J Ohn в момента работи в MNC, където той се плаща $ 10 000 годишно. В неговото обезщетение има 25% част, която ще бъде изплатена анюитет от компанията. Тези пари се нанася два пъти в годината, който започва на 1 -ви юли и второ се дължи на 1 -ви януари и ще продължи до следващите 30 години, както и по време на обратно изкупуване, ще бъде освободена от данъци.
По време на присъединяването му беше дадена възможност да вземе 60 000 долара наведнъж, но това ще бъде обложено с данък в размер на 40%. От вас се изисква да прецените дали Джон трябва да вземе парите сега или да изчака до 30 години, за да получи същите, ако приеме, че не се нуждае от средства, а безрисковият процент на пазара е 6%.
Решение
Тук анюитетите започват в края на полугодието и следователно n ще бъде 60 (30 * 2), C е $ 1,250 ($ 10,000 * 25% / 2) за следващите 30 години и i е 2,5% (5% / 2 ).
Използвайте следните данни за изчисляване на настоящата стойност на анюитет.
- Паричен поток за период (C): 1250,00
- Брой на периода (n): 60.00
- Лихвен процент (i): 2,5%
И така, изчисляването на (PV) настоящата стойност на анюитетна формула може да се направи, както следва -
Настоящата стойност на анюитета ще бъде -
= 1250 $ x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Настояща стойност на анюитет = 38 635,82 $
Следователно, ако Джон избере анюитет, той ще получи 38 635,82 долара.
Вторият вариант е, че той избира за $ 60 000, което е преди данъчно облагане и ако приспаднем данък от 40%, тогава сумата в ръка ще бъде $ 36 000.
Следователно Джон трябва да избере анюитет, тъй като има полза от 2635,82 долара
Пример # 3
Два различни продукта за пенсиониране се предлагат на г-жа Кармела, когато тя наближава пенсията. И двата продукта ще започнат своя паричен поток на възраст от 60 години и ще продължат анюитета до 80-годишна възраст. По-долу са дадени повече подробности за продуктите. От вас се изисква да изчислите настоящата стойност на анюитета и да посочите кой е по-добрият продукт за г-жа Кармела?
Приемайте лихвен процент 7%.
1) Продукт X
Анюитетна сума = $ 2500 за период. Честота на плащане = Тримесечно. Плащането ще бъде в началото на периода.
2) Продукт Y
Анюитетна сума = 5150 за период. Честота на плащане = Полугодишно. Плащането ще бъде в края на периода
Като се има предвид,
| Данни | Продукт X | Продукт Y |
| Паричен поток за период (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Брой на периода (n) | 79,00 | 40,00 |
| Лихвен процент (i) | 1,75% | 3.50% |
Решение:
Тук анюитетите за продукт x започват в началото на тримесечието и следователно n ще бъде 79, тъй като плащането се извършва в началото на анюитета (20 * 4 по-малко 1), C е 2500 $ за следващите 20 години, и i е 1,75% (7% / 4).
И така, изчисляването на настоящата стойност на анюитет за продукт X може да се направи, както следва -
Настоящата стойност на анюитет за Продукт X ще бъде -
= $ 2500 x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Сегашна стойност на анюитет = 106 575,83 долара
Сега трябва да добавим 2500 долара към сегашната стойност, тъй като това беше получено в началото на периода и следователно общата сума ще бъде 1,09 075,83
На 2 -ри вариант плаща два пъти годишно. Следователно n ще бъде 40 (20 * 2), аз ще бъда 3.50% (7% / 2), а C е 5 150 $.
Така че, изчисляването на PV на анюитет за продукт Y може да се направи, както следва -
Сегашната стойност на анюитета за продукт Y ще бъде -
= 5150 $ x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Настояща стойност на анюитет = 109 978,62 долара
Има само 902,79 щ. Д. Надвишение, когато сте избрали вариант 2. Следователно г-жа Кармела трябва да избере опция 2.
Уместност и употреба
Формулата е доста важна не само при изчисляването на възможностите за пенсиониране, но тя може да се използва и за изтичане на пари в случай на капиталово бюджетиране, където може да има пример за наем или периодични платени лихви, които са предимно статични; следователно те могат да бъдат дисконтирани обратно, като се използва тази формула за анюитет. Също така трябва да се внимава, докато се използва формулата, тъй като трябва да се определи дали плащанията се извършват в началото на периода или в края на периода, тъй като същото може да повлияе на стойностите на паричните потоци поради сложни ефекти.
