Какво е Put-Call Parity?
Теоремата за паритет Put-Call казва, че премията (цената) на кол опцията предполага определена справедлива цена за съответните пут опции, при условие че пут опциите имат една и съща цена на стачка, основна и изтичаща, и обратно. Той също така показва тристранната връзка между обаждане, пут и основна сигурност. Теорията е идентифицирана за първи път от Ханс Стол през 1969 г.
Пример за паритет на пут-кол
Нека да разгледаме два портфейла на инвеститор:
Портфолио А: Европейски кол опции за цена на стачка от $ 500 / - която има премия или цена от $ 80 / - и не изплаща дивидент (въздействието на дивидента е обсъдено по-късно в статията) и облигация с нулев купон (която плаща само главница към момента на падежа), която плаща Rs.500 / - (или стачната цена на кол опциите) при падежа и,
Портфолио Б: Основни акции, върху които са написани кол опциите и европейски пут опции с идентична цена на стачка от $ 500 / - която има премия от $ 80 / - и идентичен срок на валидност.
За да изчислим изплащанията от двата портфейла, нека разгледаме два сценария:
- Цената на акциите се покачва и затваря на $ 600 / - по време на падежа на опционен договор,
- Цената на акциите е паднала и затваря при $ 400 / - по време на падежа на опционен договор.
Въздействие върху портфейл А в сценарий 1: Портфолио А ще си струва облигацията с нулев купон, т.е. $ 500 / - плюс $ 100 / - от изплащането на опциите за кол, т.е. макс. (S T -X, 0). Следователно портфолио А ще си струва цената на акциите (S T ) в момент T.
Въздействие върху портфейл А в сценарий 2: Портфолио А ще струва цената на акцията, т.е. $ 500 / - тъй като цената на акциите е по-малка от цената на стачката (тя е извън парите), опциите няма да бъдат упражнени. Следователно портфолиото A ще струва цената на акциите (S T ) в момент T.
По същия начин за портфолио Б ще анализираме въздействието и на двата сценария.
Въздействие върху портфейл Б в сценарий 1: Портфолио Б ще струва цената на акцията или цената на акцията, т.е. $ 600 / - тъй като цената на акцията е по-ниска от цената на удара (X) и е безполезна за упражняване. Следователно портфолиото B ще струва цената на акциите (S T ) в момент T.
Въздействие върху портфейл Б в сценарий 2: Портфолио Б ще си струва разликата между цената на стачка и цената на акциите, т.е. $ 100 / - и основната цена на акцията, т.е. $ 400 / -. Следователно портфолиото B ще си струва ударна цена (X) в момент T.
Горните изплащания са обобщени по-долу в таблица 1.
Маса 1
| Когато S T > X | Когато S T <X | ||
| Портфолио А | Облигация с нулев купон | 500 | 500 |
| Опция за обаждане | 100 * | 0 | |
| Обща сума | 600 | 500 | |
| Портфолио Б | Базов акции (дял) | 600 | 400 |
| Опция за пут | 0 | 100 # | |
| Обща сума | 600 | 500 | |
* Изплащането на опция за кол = макс (S T -X, 0)
# Изплащането на пут опция = max (X- S T , 0)
В горната таблица можем да обобщим нашите констатации, че когато цената на акцията е по-голяма от цената на удара (X), портфейлите струват цената на акцията или акцията (S T ) и когато цената на акциите е по-ниска от цената на стачката , портфейлите са на стойност стачка (X). С други думи, и двата портфейла са на стойност максимум (S T , X).
Портфолио A: Когато S T > X, си струва S T ,
Портфолио B: Когато S T <X, си струва X
Тъй като и двата портфейла имат идентични стойности по време T, следователно те трябва да имат сходни или идентични стойности днес (тъй като опциите са европейски, не може да се упражнява преди време T). И ако това не е вярно, арбитражът би използвал тази възможност за арбитраж, като купи по-евтиното портфолио и продаде по-скъпото и резервира арбитражна (безрискова) печалба.
Това ни води до заключението, че днес портфейл А трябва да бъде равен на портфейл Б. или,
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Възможност за арбитраж чрез паритет на пут-кол
Да вземем пример, за да разберем възможността за арбитраж чрез паритет на пут-кол.
Да предположим, че цената на акцията на дадена компания е $ 80 / -, цената на стачката е $ 100 / -, премията (цената) на шестмесечната опция за кол е $ 5 / - и тази на пут опцията е $ 3,5 / -. Безрисковият процент в икономиката е 8% годишно.
Сега, съгласно горното уравнение на паритет на пут-кол, стойността на комбинацията от цената на опцията за кол и настоящата стойност на удара ще бъде,
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e -0,08 * 0,5
= 101,08
А стойността на комбинацията от пут опция и цена на акция е
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83,5
Тук можем да видим, че първият портфейл е надценен и може да бъде продаден (арбитражът може да създаде къса позиция в този портфейл), а вторият портфейл е относително по-евтин и може да бъде закупен (арбитражът може да създаде дълга позиция) от инвеститора с цел да се използва възможността за арбитраж.
Тази възможност за арбитраж включва закупуване на пут опция и дял от компанията и продажба на опция кол.
Нека вземем това по-нататък, като съкратим кол опцията и създадем дълга позиция в пут опция заедно с акция, ще изисква по-долу изчислените средства да бъдат заети от арбитраж при безрисков процент, т.е.
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
Следователно, арбитражът ще вземе назаем сума от 78,5 долара и след шест месеца това трябва да се изплати. Следователно сумата за изплащане би била
= 78,5 * e 0,08 * 0,5
= 81.70
Също така, след шест месеца, опцията пут или кол ще бъде в парите и ще бъде упражнена, а арбитражът ще получи $ 100 / - от това. Следователно позицията за кратък кол и дълъг кол пут би довела до продажба на акцията за $ 100 / -. Следователно чистата печалба, генерирана от арбитража, е
= 100 - 81,70
= $ 18,30
Горните парични потоци са обобщени в таблица 2:
Таблица: 2
| Стъпки, участващи в арбитражна позиция | Включени разходи |
| Вземете назаем $ 78,5 за шест месеца и създайте позиция, като продадете една опция за кол за $ 5 / - и закупите една опция за пут за $ 3,5 / - заедно с акция за $ 80 / -
т.е. (80 + 3,5-5) | -81,7 |
| След шест месеца, ако цената на акцията е по-голяма от цената на стачката, опцията кол ще бъде упражнена, а ако е под цената на стачка, тогава опцията пут ще бъде упражнена | 100 |
| Нетна печалба (+) / нетна загуба (-) | 18.3 |
Другата страна на паритета Put-Call
Теоремата за паритет Put-Call важи само за европейските опции за стил, тъй като опциите за американски стил могат да бъдат упражнени по всяко време преди изтичането му.
Уравнението, което сме изучавали досега, е
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Това уравнение се нарича още като фидуциарно повикване е равно на Protective Put.
Тук лявата страна на уравнението се нарича Fiduciary Call, тъй като при стратегията на fiduciary call инвеститорът ограничава разходите си, свързани с упражняването на опцията кол (що се отнася до таксата за последваща продажба на базис, която е била физически доставена, ако колът се упражни ).
Дясната страна на уравнението се нарича Protective Put, тъй като в стратегията за защитен put инвеститорът купува опция за пут заедно с акция (P 0 + S 0 ). В случай на покачване на цените на акциите, инвеститорът все още може да сведе до минимум финансовия им риск, като продаде акции на компанията и защити портфейла им, а в случай че цените на акциите спаднат, той може да затвори позицията си чрез упражняване на пут опцията.
Например : -
Да предположим, че цената на удара е $ 70 / -, цената на акцията е $ 50 / -, премията за пут опция е $ 5 / -, а тази на опцията за обаждане е $ 15 / -. И да предположим, че цената на акциите достига до $ 77 / -.
В този случай инвеститорът няма да упражни пут опцията си, тъй като същата е извън парите, а ще продаде своя дял по текущата пазарна цена (CMP) и ще спечели разликата между CMP и първоначалната цена на акциите, т.е. Rs.7 / -. Ако инвеститорът не беше закупен чорап заедно с пут опцията, той щеше да понесе загубата на премията си за покупка на опция.
Определяне на опции за обаждане и премия за опции за пут
Можем да пренапишем горното уравнение по два различни начина, както е споменато по-долу.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S и
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
По този начин можем да определим цената на кол опция и пут опция.
Например, да предположим, че цената на XYZ компания се търгува на Rs.750 / - шестмесечната премия за опция за кол е Rs.15 / - за цената на стачка от Rs.800 / - Каква би била премията за пут опцията, приемайки безрискова ставка от 10%?
Съгласно уравнението, споменато по-горе в точка № 1,
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * д -0,10 * 0,05 -750
= 25,98
По същия начин, да предположим, че в горния пример премията за пут опция се дава като $ 50 вместо премията за кол опция и ние трябва да определим премията за опция за кол.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * д -0,10 * 0,05
= 39,02
Въздействие на дивидентите върху паритета на пут-кол
Досега в нашите проучвания сме предполагали, че няма изплатен дивидент върху акциите. Следователно следващото нещо, което трябва да вземем под внимание, е въздействието на дивидента върху паритета на извикване.
Тъй като лихвите са разходи за инвеститор, който взема назаем средства за закупуване на акции и се облагодетелства за инвеститора, който къси акциите или ценните книжа, като инвестира средствата.
Тук ще разгледаме как уравнението за паритет Put-Call ще бъде коригирано, ако акциите плащат дивидент. Също така приемаме, че дивидентът, който се изплаща по време на живота на опцията, е известен.
Тук уравнението ще бъде коригирано с настоящата стойност на дивидента. И заедно с премията за кол опция, общата сума, която инвестира инвеститорът, е парична равностойност на настоящата стойност на облигация с нулев купон (която е еквивалентна на стачната цена) и настоящата стойност на дивидента. Тук правим корекция във фидуциарната стратегия за обаждане. Коригираното уравнение ще бъде
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 където,
D = настояща стойност на дивидентите през живота на
Нека коригираме уравнението и за двата сценария os.
Например, да предположим, че акцията плаща $ 50 / - като дивидент тогава, коригираната премия за пут опции ще бъде
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e -0,10 * 0,5 + 800 * e -0,10 * 0,5 ) -750
= 73,54
Можем да коригираме дивидентите и по друг начин, който ще даде същата стойност. Единствената основна разлика между тези два начина е, че докато в първия, ние сме добавили размера на дивидента в стачка цена. В другата сме коригирали размера на дивидента директно от акциите.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
В горната формула сме приспаднали размера на дивидента (PV на дивидентите) директно от цената на акциите. Нека да разгледаме изчислението чрез тази формула
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,5 -750- (50 * e -0,10 * 0,5 )
= 73,54
Заключителни бележки
- Паритетът на пут-кол установява връзката между цените на европейските пут опции и кол опции, имащи еднакви цени на стачка, изтичане и базис.
- Put-Call Parity не важи за американската опция, тъй като американската опция може да бъде упражнена по всяко време преди изтичането й.
- Уравнението за паритет на пут-кол е C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- При паритет на пут-кол фидуциарният кол е равен на защитен пут.
- Уравнението за паритет Put-Call може да се използва за определяне на цената на европейските кол и пут опции.
- Уравнението за паритет на пут-кол се коригира, ако акциите плащат дивиденти.
Препоръчани статии
- Формула за паритет на пут-кол | Изчисляване
- Опции за обаждане срещу опции за пут
- Паритет на риска
- Формула за паритет на покупателната способност
