Каква е ефективната годишна ставка (EAR)?
Ефективният годишен лихвен процент (EAR) е процентът, реално спечелен от инвестиция или платен по заема след смесване за даден период от време и се използва за сравняване на финансовите продукти с различни периоди на смесване, т.е. седмично, месечно, годишно и т.н. Като периоди на смесване се увеличават, EAR се увеличава.
Формула
EAR се изчислява, както следва:
Ефективна годишна ставка = (1 + i / n) n - 1
- Където n = брой периоди на съставяне
- i = номинален процент или дадения годишен лихвен процент
EAR е равна на номиналната ставка само ако смесването се извършва ежегодно. С увеличаването на броя на периодите на смесване EAR се увеличава. Ако това е формула за непрекъснато съставяне, EAR е както следва:
Ефективна годишна ставка (в случай на непрекъснато смесване) = e i - 1
Следователно изчисляването на ефективния годишен процент зависи от два фактора:
- Номиналният лихвен процент
- Броят на периодите на съставяне
Броят на периодите на смесване е основният фактор, тъй като EAR се увеличава с броя на периодите.
Как да изчислим?
Пример # 1
Нека разгледаме следния пример:
Помислете за номинална ставка от 12%. Нека изчислим ефективния годишен процент, когато смесването се извършва ежегодно, полугодишно, тримесечно, месечно, седмично, ежедневно и непрекъснато комбинирано.
Годишно смесване:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Полугодишно смесване:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Тримесечно съставяне:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Месечно съставяне:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Седмично съставяне:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Ежедневно комбиниране:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Непрекъснато съединение:
- EAR = e 12% - 1 = 12,749%
По този начин, както може да се види от горния пример, изчисляването на ефективната годишна норма е най-високо, когато е непрекъснато комбинирано и най-ниско, когато смесването се извършва ежегодно.
Пример # 2
Изчислението е важно, докато се сравняват две различни инвестиции. Нека разгледаме следния случай.
Инвеститорът разполага с 10 000 щатски долара, които може да инвестира във финансов инструмент А, който има годишна ставка от 10%, съставена на полугодие, или би могъл да инвестира във финансов инструмент Б, който има годишна ставка от 8%, съставена месечно. Трябва да намерим кой финансов инструмент е по-добър за инвеститора и защо?
За да намерим кой инструмент е по-добър, трябва да намерим сумата, която той ще получи след една година от всяка от инвестициите:
Сума след една година в инвестиция A = P * (1 + i / n) n
Когато P е главницата, I е номиналната ставка, а n е броят на периодите на смесване, което е 2 в този случай.
- Следователно сумата след една година инвестиция A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = $ 11025
Сума след една година в инвестиция B = P * (1 + i / n) n
Когато P е главницата, I е номиналната ставка, а n е броят на периодите на смесване, което в този случай е 12.
- Следователно сумата след една година инвестиция A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = $ 10830
По този начин в този случай инвестицията А е по-добър вариант за инвеститора, тъй като сумата, спечелена след една година, е повече в инвестиция А.
Ако лихвата се комбинира, това води до по-висока лихва през следващите периоди, като най-високата е през последния период. Досега сме взели предвид общите суми в края на годината.
Пример # 3
Нека видим следния пример, за да намерим интерес в края на всеки период.
Финансов инструмент имаше първоначална инвестиция от $ 5000, с годишен процент от 15%, съставен на тримесечие. Нека изчислим тримесечната лихва, получена върху инвестицията.
Лихвеният процент се комбинира на тримесечие. Следователно лихвеният процент за всяко тримесечие = 15% / 4 = 3,75%
Лихви, спечелени през първото тримесечие = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 $
- Сега новата главница е 5000 + 187,5 = $ 5187,5
По този начин, Лихвите, спечелени през второто тримесечие = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 $
- Сега новата главница е 5187,5+ 194,53 = $ 5382,03
По този начин, Лихвите, спечелени през третото тримесечие = P (1 + i / n) n - P = 5382.03 * (1 + 15% / 4) - 5382.03 = 201.82 $
- Сега новата главница е 5382.03+ 201.82 = $ 5583.85
По този начин, Лихвите, спечелени през четвъртото тримесечие = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 $
- Следователно крайната сума след една година ще бъде 5583,85 + 209,39 = $ 5793,25
От горния пример видяхме, че лихвите, спечелени през четвъртото тримесечие, са най-високите.
Заключение
Ефективният годишен лихвен процент е действителният лихвен процент, който инвеститорът печели от инвестицията си, или кредитополучателят плаща на кредитора. Това зависи от броя на периодите на смесване и номиналния лихвен процент. EAR се увеличава, ако броят на периодите на смесване се увеличава за една и съща номинална ставка, като най-висок е, ако смесването се извършва непрекъснато.
