Средна геометрична възвръщаемост (определение, формула) - Как да изчислим?

Каква е средната геометрична възвръщаемост?

Средната геометрична възвръщаемост изчислява средната възвръщаемост на инвестициите, които се съставят въз основа на нейната честота в зависимост от периода от време и се използва за анализ на резултатите от инвестицията, тъй като показва възвръщаемостта от инвестицията.

Формула за средна геометрична възвръщаемост

  • r = норма на възвръщаемост
  • n = брой периоди

Това е средният набор от продукти, технически дефиниран като n -ти коренни продукти за очаквания брой периоди. Фокусът на изчислението е да се представи „сравнение между ябълки и ябълки“, когато се разглеждат 2 подобни вида инвестиционни опции.

Примери

Нека разберем формулата с помощта на пример:
Ако приемем възвръщаемостта от $ 1000 на паричен пазар, който печели 10% през първата година, 6% през втората година и 5% през третата година, средната геометрична възвръщаемост ще бъда:

Това е средната възвращаемост, като се вземе предвид смесителният ефект. Ако беше обикновена средна възвръщаемост, щеше да вземе сумирането на дадените лихвени проценти и да го раздели на 3.

По този начин, за да се достигне стойност от $ 1000 след 3 години, възвръщаемостта ще бъде 6,98% всяка година.

Година 1

  • Лихва = $ 1000 * 6,98% = $ 69,80
  • Главница = $ 1000 + $ 69,80 = $ 1,069,80

Година 2

  • Лихва = 1069,80 $ * 6,98% = 74,67 $
  • Главница = 1069,80 $ + 74,67 $ = 1,144,47 $

Година 3

  • Лихва = $ 1,144.47 * 6,98% = $ 79,88
  • Главница = 1144,47 $ + 79,88 $ = 1224,35 $
  • По този начин крайната сума след 3 години ще бъде $ 1224,35, което ще бъде равно на съставяне на основната сума, като се използват трите индивидуални лихви, съставени на годишна база.

Нека разгледаме друг пример за сравнение:

Инвеститорът държи акции, които са били променливи и възвръщаемостта значително варира от една година до друга. Първоначалната инвестиция беше 100 щатски долара в склад A и тя върна следното:

Година 1: 15%

Година 2: 160%

Година 3: -30%

Година 4: 20%

  • Средната аритметична стойност ще бъде = (15 + 160 - 30 + 20) / 4 = 165/4 = 41,25%

Истинската възвръщаемост обаче ще бъде:

  • Година 1 = $ 100 * 15% (1,15) = $ 15 = 100 + 15 = $ 115
  • Година 2 = $ 115 * 160% (2,60) = $ 184 = 115 + 184 = $ 299
  • Година 3 = $ 299 * -30% (0.70) = $ 89.70 = 299 - 89.70 = $ 209.30
  • Година 4 = $ 209.30 * 20% (1.20) = $ 41.86 = 209.30 + 41.86 = $ 251.16

Получената геометрична средна стойност в този случай ще бъде 25,90%. Това е много по-ниско от средната аритметична стойност от 41,25%

Проблемът със средната аритметика е, че той има тенденция да надценява действителната средна възвръщаемост със значителна сума. В горния пример беше забелязано, че през второто годишно възвръщаемостта се е повишила със 160% и след това е спаднала с 30%, което е отклонение от година на година с 190%.

По този начин средната аритметична стойност е лесна за използване и изчисляване и може да бъде полезна, когато се опитвате да намерите средната стойност за различни компоненти. Неподходящ показател обаче е да се използва за определяне на действителната средна възвръщаемост на инвестицията. Геометричната средна стойност е много полезна за измерване на ефективността на портфолиото.

Използва

Употребите и предимствата на формулата за геометрична средна възвръщаемост са:

  1. Тази възвръщаемост се използва специално за инвестиции, които са сложни. Проста лихвена сметка ще използва средноаритметичната за опростяване.
  2. Може да се използва за разбиване на ефективната ставка за възвръщаемост на периода на задържане.
  3. Той се използва за формули за настояща и бъдеща стойност на паричния поток.

Геометричен калкулатор на средната възвръщаемост

Можете да използвате следния калкулатор.

r1 (%)
r2 (%)
r3 (%)
Формула за средна геометрична възвръщаемост =

Формула за средна геометрична възвръщаемост = 3 √ (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) - 1 =
3 √ (1 + 0) * (1 + 0) * (1 + 0) - 1 = 0

Формула за средна геометрична възвръщаемост в Excel (с Excel шаблон)

Нека сега направим същия пример по-горе в Excel. Това е много просто. Трябва да предоставите двата входа за Скорост на числата и Брой периоди.

Можете лесно да изчислите геометричната средна стойност в предоставения шаблон.

По този начин, за да се достигне стойност от $ 1000 след 3 години, възвръщаемостта ще бъде 6,98% всяка година.

По този начин крайната сума след 3 години ще бъде $ 1224,35, което ще бъде равно на съставяне на основната сума, като се използват 3-те индивидуални лихви, съставени на годишна база.

Нека разгледаме друг пример за сравнение:

Истинската възвръщаемост обаче ще бъде:

Получената геометрична средна стойност в този случай ще бъде 25,90%. Това е много по-ниско от средната аритметична стойност от 41,25%

Интересни статии...