Какво е интерполация?
Интерполацията може да се опише като математическа процедура, прилагана с цел извличане на стойност между две точки с предписана стойност. С прости думи можем да го опишем като процес на приближаване на стойността на дадена функция в даден набор от дискретни точки. Може да се приложи при изчисляване на различни понятия за разходи, математика, статистика и др.
Интерполацията може да се каже като метод за определяне на неизвестната стойност за всеки даден набор от функции с известни стойности. Установява се неизвестната стойност. Ако дадените набори от стойности работят върху линейна тенденция, тогава можем да приложим линейна интерполация в Excel, за да определим неизвестната стойност от двете известни точки.
Формула за интерполация
Формулата е както следва:
Както разбрахме в дефиницията, посочена по-горе, помага да се установи стойност въз основа на други набори от стойности, в горната формула:
- X и Y са неизвестни цифри, които ще бъдат установени въз основа на други посочени стойности.
- Y1, Y2, X1 и X2 са дадени набори от променливи, които ще помогнат при определянето на неизвестна стойност.
Например фермер, занимаващ се със земеделие на мангови дървета, наблюдава и събира следните данни относно височината на дървото в определени дни, както е показано по-долу:
Въз основа на дадения набор от данни фермерите могат да изчислят височината на дърветата за произволен брой дни, докато дървото достигне нормалната си височина. Въз основа на горните данни фермерът иска да знае височината на дървото на 7 -ия ден.
Той може да го разбере, като интерполира горните стойности. Височината на дървото на 7 -мия ден ще бъде 70 MM.
Примери за интерполация
Сега нека разберем концепцията с помощта на някои прости и практични примери.
Пример # 1
Изчислете неизвестната стойност, като използвате формулата за интерполация от дадения набор от данни. Изчислете стойността на Y, когато X стойността е 60.
Решение:
Стойността на Y може да бъде получена, когато X е 60 с помощта на интерполация, както следва:
Тук X е 60, Y трябва да се определи. Също,
И така, изчисляването на интерполацията ще бъде -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Пример # 2
Г-н Хари споделя подробности за продажбите и печалбите. Той е нетърпелив да знае печалбите от бизнеса си, когато цифрите на продажбите достигнат 75,00 000 долара. От вас се изисква да изчислите печалбата въз основа на дадените данни:
Решение:
Въз основа на горните данни можем да изчислим печалбите на г-н Хари, използвайки формулата за интерполация, както следва:
Тук
И така, изчисляването на интерполацията ще бъде -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00 000 + ($ 6,00 000 - $ 5,00 000) / ($ 50,00 000 - $ 40,00 000) * ($ 75,00 000 - $ 40,00 000)
- = $ 5,00 000 + $ 1,00 000 / $ 10,00 000 * $ 35,00 000
- = $ 5,00 000 + $ 3,50 000
- Y = $ 8,50 000
Пример # 3
Г-н Ларк споделя подробности за производството и разходите. В тази ера на глобални страхове от рецесия, г-н Ларк също се страхува да намали търсенето на своя продукт и е нетърпелив да знае оптималното ниво на производство, за да покрие общите разходи за бизнеса си. От вас се изисква да изчислите оптималното количествено ниво на производство въз основа на дадените данни. Ларк иска да определи количеството продукция, необходимо за покриване на очакваните разходи от $ 90,00 000.
Решение:
Въз основа на горните данни можем да изчислим количеството, необходимо за покриване на разходите от $ 90,00,00, използвайки формула за интерполация, както следва:
Тук,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
За да получим необходимото количество продукция, сме модифицирали горната формула, както следва
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9 000 000 - 5 500 000) / ((6 000 000 - 5 500 000) / (500 000 - 400 000)) + 400 000
- = 3 500 000 / (5 000 000/1 000 000) + 400 000
- = 3 500 000/5 + 400 000
- = 7,00 000 + 400 000
- = 11,00 000 единици
Калкулатор за интерполация
Можете да използвате следния калкулатор.
| х | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Формула за интерполация | |
| Формула за интерполация = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Уместност и употреба
В епохата, когато анализът на данните играе важна роля във всеки бизнес, организацията може да използва разнообразно интерполация, за да оцени различни стойности от известния набор от стойности. Посочените по-долу са някои от значението и употребите на интерполация.
- Интерполацията може да се използва от изследователите на данни за анализ и извличане на значими резултати от даден набор от сурови стойности.
- Тя може да бъде приложена от организация за определяне на всяка финансова информация, която се основава на даден набор от функции като цената на продадените стоки; спечелени печалби и др.
- Интерполацията се използва в множество статистически операции за извличане на значима информация.
- Това се използва от учените за определяне на възможни резултати от многобройни оценки.
- Тази концепция може да се използва и от фотограф, за да определи полезна информация от суровите събрани данни.
