Какво е относителното стандартно отклонение?
Относителното стандартно отклонение (RSD) е мярката за отклонение на набор от числа, разпространени около средната стойност и се изчислява като отношение на стандартното отклонение към средната стойност за набор от числа. Колкото по-голямо е отклонението, толкова по-нататък числата са от средната стойност. Намалете отклонението, по-близо са числата от средната стойност.
Формула за относително стандартно отклонение
Относително стандартно отклонение = (стандартно отклонение / средно) * 100
Стандартно отклонение σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N)
За да дадем пример, на финансовите пазари това съотношение помага за количествено определяне на нестабилността. Формулата RSD помага да се оцени рискът, свързан със сигурността по отношение на движението на пазара. Ако това съотношение за сигурност е високо, тогава цените ще бъдат разпръснати и ценовият диапазон ще бъде широк. Това означава, че нестабилността на ценната книга е висока. Ако съотношението за сигурност е ниско, тогава цените ще бъдат по-малко разпръснати. Това означава, че нестабилността на ценната книга е ниска.
Как да изчислим относителното стандартно отклонение? (Стъпка по стъпка)
- Стъпка 1: Първо изчислете средната стойност (μ), т.е. средната стойност на числата
- Стъпка 2: След като имаме средното, извадете средното от всяко число, което ни дава отклонението, на квадрат отклоненията.
- Стъпка 3: Съберете квадратичните отклонения и разделете тази стойност на общия брой стойности. Това е дисперсията.
- Стъпка 4: Квадратният корен за дисперсията ще ни даде стандартното отклонение (σ).
- Стъпка 5: Разделете стандартното отклонение на средното и умножете това по 100
- Стъпка 6: Ура! Току-що се провалихте как да изчислите формулата за относително стандартно отклонение.
За да обобщим, чрез разделяне на стандартното отклонение на средното и умножаването по 100 дава относително стандартно отклонение. Това е толкова просто!
Преди да продължим напред, има малко информация, която трябва да знаете. Когато данните са популация сами по себе си, горната формула е перфектна, но ако данните са извадка от популация (да речем, битове и парчета от по-голям набор), изчислението ще се промени.
Промяната във формулата е както по-долу:
Стандартно отклонение (проба) σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N-1)
Когато данните са съвкупност, те трябва да бъдат разделени на N.
Когато данните са извадка, те трябва да бъдат разделени на N-1.
Примери
Пример # 1
Оценките, получени от 3 ученици в тест, са както следва: 98, 64 и 72. Да се изчисли относителното стандартно отклонение?
Решение:
По-долу са дадени данни за изчисление
Означава
Изчисляване на средното
μ = Σx / n
където μ е средната стойност; Σxi е сумиране на всички стойности, а n е броят на елементите
μ = (98 + 64 + 72) / 3
μ = 78
Стандартно отклонение
Следователно изчислението на стандартното отклонение е както следва,
Като добавим стойностите на всички (x-μ) 2 , получаваме 632
Следователно, Σ (x- μ) 2 = 632
Изчисляване на стандартното отклонение:
σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N)
= √632 / 3
σ = 14,51
RSD
Формула = (стандартно отклонение / средно) * 100
= (14,51 / 78) * 100
Стандартното отклонение ще бъде -
RSD = 78 +/- 18,60%
Пример # 2
Следващата таблица показва цените за акции XYZ. Намерете RSD за 10-дневен период.
Решение:
По-долу са дадени данни за изчисляване на относителното стандартно отклонение.
Означава
Изчисляване на средното
μ = (53,73+ 54,08+ 54,14+ 53,88+ 53,87+ 53,85+ 54,16+ 54,5+ 54,4+ 54,3) / 10
μ = 54.091
Стандартно отклонение
Следователно изчислението на стандартното отклонение е както следва,
Изчисляване на стандартното отклонение:
σ = 0,244027
RSD
Формула = (стандартно отклонение / средно) * 100
= (0,244027 / 54,091) * 100
Стандартното отклонение ще бъде -
RSD = 0,451141
Пример за формула # 3
Организация проведе здравен преглед за своите служители и установи, че по-голямата част от служителите са с наднормено тегло, тежестите (в килограми) за 8 служители са дадени по-долу и вие трябва да изчислите относителното стандартно отклонение.
Решение:
По-долу са дадени данни за изчисляване на относителното стандартно отклонение.
Означава
Изчисляване на средното
μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8
μ = 125
Стандартно отклонение
Следователно изчислението на стандартното отклонение е както следва,
Изчисляване на стандартното отклонение:
σ = 24,4949
RSD
Формула = (стандартно отклонение / средно) * 100
= (24.49490 / 125) * 100
Стандартното отклонение ще бъде -
RSD = 19,6
Тъй като данните са извадка от популация, трябва да се използва формулата RSD.
Уместност и употреба
Относителното стандартно отклонение помага при измерването на дисперсията на набор от стойности по отношение на средната стойност, т.е. тя ни позволява да анализираме точността в набор от стойности. Стойността на RSD се изразява в проценти и помага да се разбере дали стандартното отклонение е малко или огромно в сравнение със средната стойност за набор от стойности.
Знаменателят за изчисляване на RSD е абсолютната стойност на средната стойност и никога не може да бъде отрицателна. Следователно RSD е винаги положителен. Стандартното отклонение се анализира в контекста на средната стойност с помощта на RSD. RSD се използва за анализ на волатилността на ценните книжа. RSD позволява да се сравняват отклоненията в контрола на качеството за лабораторни тестове.
