Формула за изчисляване на медиана в статистиката
Средната формула в статистиката се отнася до формулата, която се използва, за да се определи средното число в дадения набор от данни, което е подредено във възходящ ред и според формулата броят на елементите в набора от данни се добавя с един и тогава резултатите ще бъдат разделени на две, за да се получат на мястото на средната стойност, т.е. броят, поставен на идентифицираната позиция, ще бъде средната стойност.
Това е инструмент за измерване на центъра на числовия набор от данни. Той обобщава големи количества данни в една стойност. Може да се определи като среден номер на група числа, които са сортирани във възходящ ред. С други думи, медианата е числото, което би имало еднакво количество числа както над, така и под него в посочената група данни. Това е често използвана мярка за набори от данни в статистиката и теорията на вероятностите.
Медиана = ((n + 1) / 2) th
където 'n' е броят на елементите в набора от данни, а 'th' означава (n) -то число.
Средно изчисление (стъпка по стъпка)
- Стъпка 1: Първо, сортирайте числата във възходящ ред. Казва се, че числата са във възходящ ред, когато са подредени от най-малкия до най-големия ред в тази група.
- Стъпка 2: Методът за намиране на медиана на нечетните / четните числа в групата е споменат по-долу:
- Стъпка 3: Ако броят на елементите в групата е нечетен - намерете ((n + 1) / 2) -мият член. Стойността, съответстваща на този термин, е медианата.
- Стъпка 4: Ако броят на елементите в групата е четен - Намерете ((n + 1) / 2) -мият член в тази група и средната точка между числата от двете страни на средната позиция. Например, ако има осем наблюдения, медианата е (8 + 1) / 2-ра позиция, което е 4,5 -та медиана, може да се изчисли чрез добавяне на 4 -ти и 5 -ти член в тази група, която след това се разделя на 2.
Примери за средна формула в статистиката
Пример # 1
Списък на числата: 4, 10, 7, 15, 2. Изчислете медианата.
Решение: Нека подредим числата във възходящ ред.
Във възходящ ред числата са: 2,4,7,10,15
Има общо 5 числа. Медианата е (n + 1) / 2-ра стойност. По този начин медианата е (5 + 1) / 2-ра стойност.
Медиана = 3 -та стойност.
3 -ти стойност в списък 2, 4, 7, 10, 15 е 7.
По този начин медианата е 7.
Пример # 2
Да предположим, че в организацията има 10 служители, включително изпълнителния директор. Изпълнителният директор Адам Смит е на мнение, че заплатата, извлечена от служителите, е висока. Той иска да прецени заплатата, извлечена от групата и следователно да взема решения.
Посоченото по-долу е заплатата, която се дава на служителите във фирмата. Изчислете средната заплата. Заплатите са $ 5000, $ 6000, $ 4000, $ 7000, $ 8000, $ 7500, $ 10,000, $ 12,000, $ 4500, $ 10,00,000
Решение:
Нека първо подредим заплатите във възходящ ред. Заплатите във възходящ ред са:
$ 4000, $ 4500, $ 5000, $ 6000, $ 7000, $ 7500, $ 8000, $ 10 000, $ 12 000, $ 10,00 000
Следователно изчислението на медианата ще бъде както следва,
Тъй като има 10 елемента, медианата е (10 + 1) / 2-ри елемент. Медиана = 5,5 -та позиция.
По този начин медианата е средната стойност на 5 -ия и 6 -ия елемент. 5 -ти и 6 -ти елементи са $ 7000 и $ 7500.
= ($ 7000 + $ 7500) / 2 = $ 7,250.
По този начин средната заплата на 10 служители = 7 250 долара.
Пример # 3
Джеф Смит, главен изпълнителен директор на производствена организация, трябва да замени седем машини с нови. Той се притеснява от разходите, които трябва да бъдат направени и затова се обажда на финансовия мениджър на фирмата, за да му помогне да изчисли средната цена на седемте нови машини.
Финансовият мениджър предложи, че нови машини могат да бъдат закупени само ако средната цена на машините е под 85 000 долара. Разходите са както следва: $ 75 000, $ 82 500, $ 60 000, $ 50 000, $ 1 000 000, $ 70 000, $ 90 000. Изчислете средната цена на машините. Разходите са както следва: $ 75 000, $ 82 500, $ 60 000, $ 50 000, $ 1 000 000, $ 70 000, $ 90 000.
Решение:
Подреждане на разходите във възходящ ред: $ 50 000, $ 60 000, $ 70 000, $ 75 000, $ 82 500, $ 90 000, $ 1 000 000.
Следователно изчислението на медианата ще бъде както следва,
Тъй като има 7 елемента, медианата е (7 + 1) / 2-ри елемент, т.е. 4 -ти елемент. 4 -ти елемент е $ 75 000.
Тъй като средната стойност е под $ 85 000, новите машини могат да бъдат закупени.
Уместност и употреба
Основното предимство на медианата пред средството е, че тя не се влияе неправомерно от екстремни стойности, което е много висока и много ниска стойност. По този начин тя дава на индивида по-добра представа за представителната стойност. Например, ако теглото на 5 души е в кг, е 50, 55, 55, 60 и 150. Средното е (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 кг. 74 кг обаче не са истинска представителна стойност, тъй като по-голямата част от тежестите са в диапазона от 50 до 60. Нека изчислим медианата в такъв случай. Би било (5 + 1) / 2-ри член = 3-ти член. Третият член е 55 кг, което е медиана. Тъй като по-голямата част от данните са в диапазон от 50 до 60, 55 кг е истинска представителна стойност на данните.
Трябва да бъдем внимателни при тълкуването на значението на медианата. Например, когато казваме, че средното тегло е 55 кг, не всеки тежи 55 кг. Някои може да тежат повече, а други може да тежат по-малко. 55 кг обаче са добър показател за теглото на 5 души.
В реалния свят разбирането на набори от данни като доходи на домакинството или активи на домакинството, които се различават значително, означава, че може да бъде изкривено от малък брой много големи стойности или малки стойности. По този начин медианата се използва, за да подскаже каква трябва да бъде типичната стойност.
Средна формула в статистиката (с шаблон на Excel)
Бил е собственик на магазин за обувки. Той иска да знае какъв размер обувки трябва да поръча. Той пита 9 клиенти какъв размер са техните обувки. Резултатите са 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Изчислете медианата, за да помогнете на Бил в решението му за нареждане.
Решение: Първо трябва да подредим размерите на обувките във възходящ ред.
Това са: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
По-долу са дадени данни за изчисляване на медианата на магазин за обувки.
Следователно изчислението на медианата в Excel ще бъде както следва,
В Excel има вградена формула за медианата, която може да се използва за изчисляване на медианата на група от числа. Изберете празна клетка и въведете това = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 показва диапазона, от който искате да изчислите медиана).
Медианата на магазина за обувки ще бъде -
