Формула за подразбираща се волатилност - Изчисление стъпка по стъпка с примери

Съдържание

Формула за изчисляване на формула за предполагаема волатилност?

Формула за изчисляване на формула за предполагаема волатилност?

Подразбиращата се волатилност е един от важните параметри и жизненоважен компонент на модела на Блек-Скоулс, който е модел за ценообразуване на опция, който трябва да даде пазарната цена или пазарната стойност на опцията. Формулата за предполагаема волатилност трябва да опише къде трябва да бъде волатилността на въпросния базисен продукт в бъдеще и как ги вижда пазарът.

Когато се прави обратен инженеринг във формулата на черното и на Скоулс, не за да се изчисли стойността на стойността на опцията, а се взема вход, като например пазарната цена на опцията, която ще бъде вътрешната стойност на възможността. След това трябва да се работи назад и след това да се изчисли волатилността. Волатилността, която се подразбира в цената на опцията, по този начин се нарича подразбираща се волатилност.

C = SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke ^-rt

Където,

C е Option Premium
S е цената на акцията
K е Strike Price
r е безрисковият процент
t е времето за падеж
e е експоненциалният член

ЗАБЕЛЕЖКА:
Трябва да се работи назад в горната формула, за да се изчисли предполагаемата волатилност.

Изчисляване на предполагаемата волатилност (стъпка по стъпка)

Изчисляването на подразбиращата се волатилност може да се извърши в следните стъпки:

Стъпка 1 - Събиране на входящите данни на модела на Блек и Скоулс, като пазарната цена на базисната база, която може да бъде акция, пазарната цена на опцията, ударната цена на базисната база, времето за изтичане и риска безплатна ставка.
Стъпка 2 - Сега трябва да въведете горните данни в модела Black and Scholes.
Стъпка 3 - След като горните стъпки са завършени, трябва да започнете да правите итеративно търсене чрез проби и грешки.
Стъпка 4 - Може да се направи и интерполация, която може да е близо до подразбиращата се нестабилност, и като направите това, можете да получите приблизителна предполагаема волатилност наблизо.
Стъпка 5 - Това не е лесно да се изчисли, тъй като изисква грижа на всеки етап, за да се изчисли същото.

Примери

Пример # 1

Да приемем, че при цената на паричния кол е 3,23, пазарната цена на базисния е 83,11, а ударната цена на базовия е 80. Остава само един ден за изтичане, ако приемем, че безрисковият процент е 0,25%. Въз основа на дадената информация от вас се изисква да изчислите подразбиращата се волатилност.

Решение

Можем да използваме формулата по-долу на Блек и Скоулс, за да изчислим приблизителната имплицитна волатилност.

Използвайте данните по-долу за изчисляване на подразбиращата се волатилност.

Стойност на опцията за обаждане: 3.23
Цена на склад: 83.11
Страйк цена: 80.00
Безрискова ставка: 0,25%

C = SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke ^-rt

3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe ^{-0,25% * 1}

Използвайки итеративен метод и метод на опити и грешки, можем да опитаме да изчислим при имплицитна волатилност, да кажем при 0,3, където стойността трябва да бъде 3,113, а при 0,60, стойността да бъде 3,24. Следователно обемът е между 30% и 60%.

Метод за проба и грешка - цена на обаждането 30%

= ^83,11 $ * e ^{(-0,00% * 0,0027)} ) * 0,99260- 80,00 $ * e ^(-0,25% * 0,0027 ⁾ * 0,99227

= 3.11374 щатски долара

Метод за проба и грешка - цена за обаждане 60%

= ^83,11 $ * e ^{(-0,00% * 0,0027)} ) * 0,89071- 80,00 $ * e ^(-0,25% * 0,0027 ⁾ * 0,88472
= $ 3,24995

Сега можем да използваме метода на интерполация, за да изчислим подразбиращата се променливост, при която тя ще съществува:

= 30% + (3.23 - 3.11374) / (3.24995 - 3.11374) x (60% - 30%)
= 55,61%

Следователно подразбиращият се Vol е 55,61%.

Пример # 2

Акциите XYZ се търгуват на цена от $ 119. Г-н А е закупил опцията за обаждане на $ 3, която остава да изтече 12 дни. Изборът имаше стачка от $ 117 и можете да приемете безрисковия процент от 0,50%. Г-н А, търговец, иска да изчисли подразбиращата се нестабилност въз основа на информацията, предоставена ви по-горе.

Решение

Използвайте данните по-долу за изчисляване на подразбиращата се волатилност.

Стойност на опцията за обаждане: 3.00
Цена на склад: 119,00
Страйк цена: 117.00
Безрисков процент: 0.50%
Време за изтичане: 12.00

C = SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke ^-rt

3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe ^{-0,25% * 12/365}

Използвайки итеративен метод и метод на опити и грешки, можем да опитаме да изчислим при подразбираща се волатилност, да кажем при 0,21, където стойността трябва да бъде 2,97, а при 0,22 стойността да бъде 3,05, следователно обемът е между 21% и 22%.

Метод за проба и грешка - цена на обаждане 21%

= 119,00 $ * e ^{(-0,00% * 0,0329)} ) * 0,68028- 117 $ * e ^{(-0,50% * 0,0329)} * 0,66655
= 2,9979 $

Метод за проба и грешка - Цената на обаждането е 22%

= 119,00 $ * e ^{(-0,00% * 0,0329)} ) * 0,67327- 117 $ * e ^{(-0,50% * 0,0329)} * 0,65876
= 3,05734 щ.д.

= 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
= 21.260%

Следователно подразбиращият се Vol е 21,26%

Пример # 3

Да предположим, че цената на акциите на Kindle е 450 долара, а опцията му за кол е достъпна на цена от 45 долара за стачка от 410 долара с безрискова ставка от 2%, като за същото има три месеца до изтичане. Въз основа на горната информация от вас се изисква да изчислите подразбираща се нестабилност.

Решение:

Използвайте данните по-долу за изчисляване на подразбиращата се волатилност.

Стойност на опцията за обаждане: 45.00
Цена на склад: 450,00
Страйк цена: 410,00
Безрискова ставка: 2,00%
Време за изтичане: 90.00

C = SN (d ₁ ) - N (d ₂ ) Ke ^-rt

45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe ^{-2,00% * (2 * 30/365)}

Използвайки итеративен метод и метод на опити и грешки, можем да опитаме да изчислим при подразбираща се волатилност, да кажем при 0,18, където стойността ще бъде 44,66, а при 0,19 стойността ще бъде 45,14, следователно обемът е между 18% и 19%.

Метод за проба и грешка - цена за обаждане 18%

= $ 450,00 * e ^{(-0,00% * 0,2466)} ) * 0,87314- $ 410 * e ^{(-2,00% * 0,2466)} * 0,85360
= $ 44,66054

Метод за проба и грешка - цена за обаждане 19%

= $ 450,00 * e ^{(-0,00% * 0,2466)} ) * 0,86129- $ 410 * e ^{(-2,00% * 0,2466)} * 0,83935
= $ 45,14028

Сега можем да използваме метод на интерполация, за да изчислим подразбиращата се променливост, при която тя ще съществува:

= 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
= 18,7076

Следователно подразбиращият се Vol е 18,7076%.

Обърнете се към горния лист на Excel за подробно изчисление.

Уместност и употреба

Тъй като е ориентирана към бъдещето волатилност, тя ще помогне на човек да прецени настроението относно волатилността на пазара или акциите. Трябва обаче да се отбележи, че подразбиращата се волатилност няма да прогнозира в каква посока е насочена опцията. Тази подразбираща се нестабилност може да се използва за сравнение с историческата нестабилност и следователно решенията могат да се вземат въз основа на тези случаи. Това може да бъде мярката за риск, която търговецът поема.