Какво е продължителност?
Продължителността е измерване на риска, използвано от участниците на пазара за измерване на лихвената чувствителност на дълговия инструмент, например облигация. Той казва колко чувствителна е облигацията по отношение на промяната в лихвените проценти. Тази мярка може да се използва за сравняване на чувствителността на облигациите с различен падеж. Има три различни начина за достигане до мерките за продължителност, а именно. Продължителност на Маколи, модифицирана продължителност и ефективна продължителност.
Топ 3 начина за изчисляване на продължителността
Има три различни типа за изчисляване на мерките за продължителност,
# 1 - Продължителност на Маколи
Математическото определение: „Продължителността на Macaulay на купонна облигация е среднопретегленият период от време, през който се получават паричните потоци, свързани с облигацията.“ С прости думи, той казва колко време ще отнеме да се реализират парите, похарчени за закупуване на облигацията под формата на периодични купонни плащания и окончателно погасяване на главницата.
където:
- Ct: Паричен поток в момент t
- r: Лихвени проценти / Доходност до падеж
- N: Остатъчно владение в години
- t: Време / Период в години
- D: Продължителност на Маколи
# 2 - Модифицирана продължителност
Математическото определение: „Модифицирана продължителност е процентната промяна в цената на облигацията за единична промяна в доходността.“ Той измерва ценовата чувствителност на облигацията към променящите се лихвени проценти. Лихвените проценти се избират от кривата на пазарната доходност, коригирана спрямо рисковостта на облигацията и подходящия мандат.
Модифицирана продължителност = продължителност на Macaulay / (1+ YTM / f)
Където:
- YTM: Добив до падеж
- f: Честота на талоните
# 3 - Ефективна продължителност
Ако дадена облигация има някои опции, свързани с нея, т.е. облигацията може да бъде поставена или изискуема преди падежа. Ефективната продължителност отчита факта, че при промяна на лихвения процент вградените опции могат да бъдат упражнявани от емитента на облигации или инвеститора, като по този начин се променят паричните потоци и следователно продължителността.
D ефективно = - (P нагоре - P надолу / 2 * Δi * P)
Където:
- P up : Цената на облигациите с доходност нагоре от Δi
- P надолу : Цената на облигациите с намаляване на доходността с Δi
- P: Цена на облигациите при текуща доходност
- Δi: Промяна в добива (обикновено се приема за 100 bps)
Пример за продължителност
Помислете за облигация с номинална стойност 100, плащайки полугодишен купон от 7% PA, съставен годишно, издаден на 1 януари 19 и с мандат от 5 години и търгуване по номинал, т.е. цената е 100, а доходността е 7 %.
Изчисляването на три вида продължителност е както следва -
Моля, изтеглете горния шаблон на Excel за подробно изчисление.
Важни точки
- Тъй като цената на облигациите е обратно пропорционална на доходността, тя е силно чувствителна към това как се променя доходността. Определените по-горе мерки за продължителност определят количествено въздействието на тази чувствителност върху цената на облигациите.
- Облигацията с по-дълъг падеж ще има по-голяма продължителност; следователно тя е по-чувствителна към промените в лихвените проценти.
- Облигация с по-нисък процент на купон ще бъде по-чувствителна от облигация с по-голям купон. Рискът от реинвестиране обаче ще бъде по-висок в случай на малка купонна облигация.
- Ефективната продължителност е приблизителна мярка за продължителност и за облигация без опция модифицираната и ефективна продължителност ще бъде почти еднаква.
- Модифицираната продължителност количествено определя чувствителността, като посочва процентната промяна в цената на облигацията за всеки 100 bps промяна в лихвените проценти.
Ограничения
Въпреки че е широко използван и един от известните рискови мерки за ценни книжа с фиксиран доход, продължителността е ограничена за по-широко използване поради основните предположения за движението на лихвените проценти. Приема се:
- Пазарната доходност ще бъде еднаква за целия мандат на облигацията
- Ще има паралелна промяна в пазарната доходност, т.е. лихвените проценти се променят със същия размер за всички падежи.
И двете ограничения се обработват чрез разглеждане на модели за превключване на режима, които предвиждат факта, че може да има различни добиви и нестабилност за различен период, като по този начин се изключва първото предположение. И чрез разделяне на владеенето на облигациите на определени ключови периоди, наличността на лихвените проценти или базата на по-голямата част от паричните потоци, лежащи около определени периоди. Това помага за приспособяване на непаралелни промени в добива, поради което се грижи за второто предположение.
Предимства на мерките за продължителност
Както беше обсъдено по-рано, облигациите с по-дълъг падеж са по-чувствителни към промените в лихвените проценти. Това разбиране може да се използва от инвеститор в облигации, за да реши дали да остане инвестиран или да продаде холдинга. например, ако се очаква лихвените проценти да станат ниски, инвеститорът трябва да планира да остане дълго в дългосрочни облигации. И ако се очаква лихвените проценти да станат високи, трябва да се предпочитат краткосрочните облигации.
Тези решения стават по-лесни с използването на продължителността на Macaulay, тъй като помага за сравняване на чувствителността на облигациите с различни падежи и лихвени проценти. Модифицираната продължителност дава едно ниво по-задълбочен анализ на определена облигация, като дава точния процент, с който цените могат да се променят за единична промяна в доходността.
Измерванията са една от основните мерки за риск заедно с DV01 PV01. По този начин наблюдението на продължителността на портфейла става още по-важно при вземането на решение какъв вид портфейл ще отговаря по-добре на инвестиционните нужди на която и да е финансова институция.
Недостатъци на мерките за продължителност
Както се обсъжда в рамките на ограниченията, продължителността като еднофакторна метрика на риска може да се обърка на силно нестабилни пазари, в затруднени икономики. Той измерва също така линейна зависимост между цената на облигацията и лихвените проценти. Съотношението цена - лихвен процент обаче е изпъкнало. Следователно само тази мярка не е достатъчна за оценка на чувствителността.
Дори след някои основни предположения, продължителността може да се използва като подходяща мярка за риск при нормални пазарни условия. За да бъде по-точен, могат да се включат и изпъкнали мерки, а за измерване на чувствителността може да се използва подобрена версия на формулата за ценова чувствителност.
ΔB / B = -D Δy + 1/2 C (yy) 2
Където
- ΔB: Промяна в цената на облигациите
- Б: Цена на облигациите
- D: Продължителност на връзката
- В: Изпъкналост на връзката
- Δy: Промяна в добива (обикновено се приема за 100 bps)
Изпъкналостта в горната формула може да се изчисли, като се използва формулата по-долу:
С E = P - + P + - 2Т 0 /2 (Δy) 2 P 0
Където
- C E : Изпъкналост на връзката
- P_: Цена на облигациите с намаляване на доходността с Δy
- P + : Цена на облигацията с доходност нагоре с Δy
- P o : Оригинална цена на облигацията
- Δy: Промяна в добива (обикновено се приема за 100 bps)
