Какво е тестване на хипотези в статистиката?
Тестването на хипотези се отнася до статистическия инструмент, който помага при измерването на вероятността за коректност на резултата от хипотезата, който се извежда след извършване на хипотезата върху данните от извадката на популацията, т.е. той потвърждава, че получените резултати от първичната хипотеза са верни или не.
Например, ако вярваме, че възвръщаемостта от фондовия индекс на NASDAQ не е нула. Тогава нулевата хипотеза, в този случай, е, че възстановяването от индекса NASDAQ е нула.
Формула
Двете важни части тук са нулевата хипотеза и алтернативната хипотеза. Формулата за измерване на нулевата и алтернативната хипотеза включва нулевата и алтернативната хипотеза.
H0: μ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Където
- H0 = нулева хипотеза
- Ha = алтернативна хипотеза
Също така ще трябва да изчислим статистиката на теста, за да можем да отхвърлим тестването на хипотезата.
Формулата за тестовата статистика е представена по следния начин,
T = µ / (s / √n)
Подробно обяснение
Той има две части: нулевата хипотеза, а другата е известна като алтернативна хипотеза. Нулевата хипотеза е тази, която изследователят се опитва да отхвърли. Не е лесно да се докаже алтернативната хипотеза, така че ако нулевата хипотеза бъде отхвърлена, останалата алтернативна теория се приема. Той се тества на различно ниво на значимост ще помогне за изчисляване на статистиката на теста.
Примери
Пример # 1
Нека се опитаме да разберем концепцията за тестване на хипотези с помощта на пример. Да предположим, че искаме да знаем, че средната възвръщаемост от портфейл за 200 дни е по-голяма от нула. Средната дневна възвръщаемост на пробата е 0,1%, а стандартното отклонение е 0,30%.
В този случай нулевата хипотеза, която изследователят би искал да отхвърли, е, че средната дневна възвръщаемост за портфейла е нула. В този случай нулевата хипотеза е тест с две опашки. Ще отхвърлим нулевата хипотеза, ако статистиката е извън обхвата на нивото на значимост.
При ниво на значимост от 10%, z-стойността за двустранния тест ще бъде +/- 1.645. Така че, ако статистическата стойност на теста е извън този диапазон, тогава ние ще отхвърлим хипотезата.
Въз основа на дадената информация определете статистиката на теста.
Следователно изчисляването на тестовата статистика ще бъде както следва,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Статистиката на теста ще бъде -
Статистиката на теста е = 4.71
Тъй като стойността на статистиката е повече от +1,645, тогава нулевата хипотеза ще бъде отхвърлена за ниво на значимост от 10%. Следователно алтернативната хипотеза е приета за изследването, че средната стойност на портфейла е по-голяма от нула.
Пример # 2
Нека се опитаме да разберем концепцията за тестване на хипотези с помощта на друг пример. Да предположим, че искаме да знаем, че средната възвръщаемост от взаимен фонд за 365 дни е по-значителна от нулата. Средната дневна възвръщаемост на пробата, ако е 0,8%, а стандартното отклонение е 0,25%.
В този случай нулевата хипотеза, която изследователят би искал да отхвърли, е, че средната дневна възвръщаемост за портфейла е нула. В този случай нулевата хипотеза е тест с две опашки. Ще отхвърлим нулевата хипотеза, ако тестовата статистика е извън обхвата на нивото на значимост.
При ниво на значимост от 5%, z-стойността за двустранния тест ще бъде +/- 1,96. Така че, ако статистическата стойност на теста е извън този диапазон, тогава ние ще отхвърлим хипотезата.
По-долу са дадени данните за изчисляване на тестовата статистика
Следователно изчисляването на тестовата статистика ще бъде както следва,
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
Статистиката на теста ще бъде -
Статистика на теста = 61.14
Тъй като стойността на тестовата статистика е повече от +1,96, тогава нулевата хипотеза ще бъде отхвърлена за 5% ниво на значимост. Следователно алтернативната теория е приета за изследването, че средната стойност на портфейла е по-значителна от нулата.
Пример # 3
Нека се опитаме да разберем концепцията за тестване на хипотези с друг пример за различно ниво на значимост. Да предположим, че искаме да знаем, че средната възвръщаемост от портфолио от опции за 50 дни е по-голяма от нула. Средната дневна възвръщаемост на пробата е 0,13%, а стандартното отклонение е 0,45% .
В този случай нулевата хипотеза, която изследователят би искал да отхвърли, е, че средната дневна възвръщаемост за портфейла е нула. В този случай нулевата хипотеза е тест с две опашки. Ще отхвърлим нулевата хипотеза, ако тестовата статистика е извън обхвата на нивото на значимост.
При ниво на значимост от 1%, z-стойността за двустранния тест ще бъде +/- 2,33. Така че, ако статистическата стойност на теста е извън този диапазон, тогава ние ще отхвърлим хипотезата.
Използвайте следните данни за изчисляване на статистиката на теста
И така, изчисляването на тестовата статистика може да се направи, както следва -
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (.0045 / √50)
Статистиката на теста ще бъде -
Статистиката на теста е = 2.04
Тъй като стойността на тестовата статистика е по-малка от +2,33, тогава нулевата хипотеза не може да бъде отхвърлена за ниво на значимост от 1%. Следователно алтернативната хипотеза се отхвърля за изследването, че средната стойност на портфейла е по-голяма от нула.
Уместност и употреба
Това е статистически метод, направен за тестване на определена теория и има две части: нулевата хипотеза, а другата е известна като алтернативна хипотеза. Нулевата хипотеза е тази, която изследователят се опитва да отхвърли. Не е лесно да се докаже алтернативната хипотеза, така че ако нулевата хипотеза бъде отхвърлена, останалата алтернативна теория се приема.
Това е критичен тест за валидиране на теория. На практика е трудно да се валидира подход статистически. Ето защо изследователят се опитва да отхвърли нулевата хипотеза, за да потвърди алтернативната идея. Той играе жизненоважна роля за приемане или отхвърляне на решения в бизнеса.
