Rho в Опции - Значение, Примери, Как да се изчисли?

Съдържание

Какво е Rho в Опции?

Rho се отнася до показателя, който се използва за оценка на чувствителността на опцията към промените в безрисковия лихвен процент. С други думи, той показва сумата пари, която дадена опция би спечелила или загубила в случай, че безрисковият лихвен процент се промени с 1%. В САЩ лихвеният процент за съкровищни ​​бонове в САЩ се използва като прокси за безрисковия лихвен процент. Обикновено Rho се изразява в доларова сума.

Моля, обърнете внимание, че Rho е една от най-малко използваните гръцки показатели за опция, тъй като цената на опцията не се влияе значително поради промяна в лихвените проценти.

Как да изчислим Rho в Опции?

Точната формула за Rho може да бъде изразена по много сложен начин, при което тя се изчислява като първата производна на стойността на опцията спрямо безрисковия лихвен процент. По-опростен начин обаче формулата за Rho може да бъде изразена чрез използване на спот цена, опционна цена на опция, нормална кумулативна функция на разпределение, безрисков лихвен процент, стандартно отклонение и време до изтичане на опцията.

Математически се представя като,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

където, D 1 = (LN (S / K) + (R + σ 2 /2) * т) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = Спот цена
  • K = опция за стачка
  • N = Нормална кумулативна функция на разпределение
  • r = безрисков лихвен процент
  • σ = Стандартно отклонение
  • t = време до изтичане на опцията

Примери за Rho

Пример # 1

Нека вземем прост пример, за да илюстрираме концепцията на Rho. Представете си, че има опция за кол на цена $ 5,00 и има rho еквивалент на $ 0,50. Сега, ако безрисковият лихвен процент се увеличи с 0,5% (от 2,5% на 3,0%), тогава какво ще бъде въздействието върху стойността на опцията за кол.

Теоретично всеки 1% увеличение на лихвения процент трябва да увеличи стойността на опцията за кол с 0,50 $. В този случай лихвеният процент се е увеличил с 0,5%, така че стойността на опцията за кол трябва да се увеличи с 0,25 долара (= 0,5% / 1% * 0,50 долара). И така, новата стойност на опцията ще бъде $ 5.25.

Пример # 2

Нека вземем друг пример за пут опция, за да обясним изчисляването на Rho по-подробно. В този случай спот цената на базовия инструмент е $ 45, цената на удара е $ 50, безрисковият лихвен процент е 1%, а стандартното отклонение е 0,25. Определете Rho на опцията е времето за изтичане на опцията е една година.

Като се има предвид,

  • Опционна стачка, K = 50 $
  • Спот цена, S = $ 45
  • Безрисков лихвен процент, r = 1%
  • Стандартно отклонение, σ = 0,25
  • Време до изтичане на опцията, t = 1 година

Решение

Сега стойността на d 1 и d 2 може да се изчисли като,

г 1 = (LN (S / K) + (R + σ 2 /2) * т) σ√t

  • = (LN ($ 45 / $ 50) + (1 % + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0.5064

Сега Rho на опцията може да се изчисли, като се използва горната формула като,

  • = $ 50 * 1 * e - 1% * 1 * N (-0.5064)
  • Rho = $ 15,16

Следователно, за всеки 1% промяна в лихвения процент, стойността на пут опцията ще се увеличи с $ 15,16.

Опционни условия в Rho

Трите основни опционални условия по отношение на Rho са както следва -

  1. Out-of-the-Money (OTM) - опцията Out of the Money може да бъде пут опция, при която цената на стачката е по-ниска от спот цената, или опция кол, при която цената на стачката е по-висока от цената на спота. Обикновено опциите без пари показват много ниска стойност на Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - цената на удара на опцията At the Money е същата като спот цената на базовия актив. Ако и двете опции кол и пут са едновременно на пари, тогава и двете могат да увеличат стойността си, при условие че има огромна несигурност относно бъдещата цена на базовите акции. В такива случаи стойността на Rho на опцията кол и пут решава по какъв начин пазарът възприема бъдещото движение на цената на базовия акционер. Обикновено опциите с пари на пари показват по-висока стойност на Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - опцията In the Money може да бъде опция за кол, за която стачната цена е по-ниска от спот цената, или пут опция, за която ударната цена е по-висока от спот цената. Обикновено опциите в парите показват по-висока стойност на Rho.

Положителен Rho

Ако всички останали фактори останат същите, тогава стойността на опция с положителен Rho ще се увеличава с нарастването на лихвените проценти и намалява с спада на лихвените проценти.

Отрицателен Rho

Ако всички останали фактори останат същите, тогава стойността на опция с отрицателен Rho ще намалява с нарастването на лихвените проценти и нараства с падането на лихвените проценти.

Използва

Въпреки че Rho е незаменима част от модела за ценообразуване на опциите на Black-Scholes, той се счита за една от най-малко използваните гръцки метрики за опции, тъй като Rho има значително влияние върху цената на опцията; лихвеният процент трябва да се промени драстично, което обикновено не е така.

Заключение

Така че, може да се види, че Rho е особено полезен само когато лихвеният процент се промени драстично и това е причината, че не е част от огромното мнозинство от стратегии за търговия с опции.

Интересни статии...