Какво е вариация на портфолиото?
Терминът „вариация на портфейла“ се отнася до статистическа стойност на съвременната инвестиционна теория, която помага при измерването на разсейването на средната възвръщаемост на портфейла от средната стойност. Накратко, той определя общия риск на портфейла. Може да се изведе въз основа на среднопретеглена средна стойност на индивидуалната дисперсия и взаимната ковариация.
Формула за вариация на портфолиото
Математически формулата за дисперсия на портфейла, състояща се от два актива, се представя като,
Формула за вариация на портфолио = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
където,
- w i = тегло на портфейла на актива i
- ơ i 2 = индивидуална дисперсия на актива i
- ρ i, j = Съотношение между актив i и актив j
Отново вариацията може да бъде допълнително разширена до портфолио с повече не. от активи, например портфейл от 3 активи може да бъде представен като,
Формула за дисперсия на портфейла = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
Обяснение на формулата за вариация на портфолиото
Формулата за дисперсия на портфейла на конкретен портфейл може да бъде изведена чрез следните стъпки:
Стъпка 1: Първо, определете теглото на всеки актив в общия портфейл и то се изчислява чрез разделяне на стойността на актива на общата стойност на портфейла. Теглото на i -ия актив се обозначава с w i .
Стъпка 2: След това определете стандартното отклонение на всеки актив и то се изчислява въз основа на средната и действителната възвръщаемост на всеки актив. Стандартното отклонение на i -ия актив се обозначава с ơ i . Квадратът на стандартното отклонение е дисперсия, т.е. ơ i 2 .
Стъпка 3: След това определете корелацията между активите и тя основно улавя движението на всеки актив спрямо друг актив. Корелацията се обозначава с ρ.
Стъпка 4: И накрая, формулата на дисперсията на портфейла на два актива се извежда въз основа на среднопретеглена средна стойност на индивидуалната дисперсия и взаимна ковариация, както е показано по-долу.
Формула за вариация на портфолио = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Пример за формула за вариация на портфолио (с шаблон на Excel)
Нека вземем примера на портфолио, което се състои от две акции. Стойността на запас А е $ 60 000, а стандартното му отклонение е 15%, докато стойността на запас B е $ 90 000, а стандартното му отклонение е 10%. Има корелация от 0,85 между двата запаса. Определете дисперсията.
Като се има предвид,
- Стандартното отклонение на запаса A, ơ A = 15%
- Стандартното отклонение на запаса B, ơ B = 10%
Корелация, ρ A, B = 0,85
По-долу са дадени данни за изчисляване на дисперсията на портфейла на две акции.
Тегло на запас A, w A = $ 60 000 / ($ 60 000 + $ 90 000) * 100%
Тегло на запаса A = 40% или 0,40
Тегло на запас B, w B = $ 90 000 / ($ 60 000 + $ 90 000) * 100%
Тегло на запас B = 60% или 0,60
Следователно изчисляването на дисперсията на портфейла ще бъде както следва,
Дисперсия = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 2 * (0,15) 2 + 0,6 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Следователно дисперсията е 1,33%.
Уместност и употреба
Една от най-поразителните черти на портфейла var е фактът, че стойността му се извежда на базата на среднопретеглената стойност на индивидуалните вариации на всеки от активите, коригирана според техните ковариации. Това показва, че общата вариация е по-малка от обикновената претеглена средна стойност на отделните вариации на всяка акция в портфейла. Трябва да се отбележи, че портфейл с ценни книжа, имащи по-ниска корелация помежду си, в крайна сметка има по-ниска дисперсия на портфейла.
Разбирането на формулата за вариация на портфейла също е важно, тъй като намира приложение в съвременната теория на портфейла, която се гради на основното предположение, че нормалните инвеститори възнамеряват да максимизират възвръщаемостта си, като същевременно минимизират риска, като например дисперсията. Инвеститорът обикновено преследва така наречената ефективна граница и това е най-ниското ниво на риск или нестабилност, при което инвеститорът може да постигне целевата си възвръщаемост. Най-често инвеститорите биха инвестирали в некорелирани активи, за да намалят риска според съвременната теория на портфейла.
Има случаи, при които активи, които могат да бъдат рискови поотделно, в крайна сметка могат да намалят дисперсията на портфейла, защото такава инвестиция е вероятно да се увеличи, когато другите инвестиции паднат. Като такава, тази намалена корелация може да помогне за намаляване на дисперсията на хипотетичен портфейл. Обикновено нивото на риска на портфейла се измерва, като се използва стандартното отклонение, което се изчислява като квадратен корен от дисперсията. Очаква се вариацията да остане висока, когато точките с данни са далеч от средната стойност, което в крайна сметка води до по-високо общо ниво на риск и в портфейла.
