Формула за нормално разпределение
Нормалното разпределение е разпределение, което е симетрично, т.е. положителни стойности и отрицателните стойности на разпределението могат да бъдат разделени на равни половини и следователно, средната стойност, медиана и режим ще бъдат равни. Той има две опашки, едната е известна като дясната опашка, а другата е известна като лявата опашка.
Формулата за изчисление може да бъде представена като
X ~ N (µ, α)
Където
- N = няма наблюдения
- µ = средна стойност на наблюденията
- α = стандартно отклонение
В повечето случаи наблюденията не разкриват много в суров вид. Затова е от съществено значение да се стандартизират наблюденията, за да може да се сравни това. Това се прави с помощта на формулата z-score. Необходимо е да се изчисли Z-резултатът за наблюдение.
Уравнението за изчисляване на Z Score за нормалното разпределение е представено по следния начин,
Z = (X- µ) / α
Където
- Z = Z-оценка на наблюденията
- µ = средна стойност на наблюденията
- α = стандартно отклонение
Обяснение
Разпределението е нормално, когато следва звънчеста крива. Известна е като крива на камбаната, тъй като приема формата на камбаната. Една от най-важните характеристики на нормалната крива е, че тя е симетрична, което означава, че положителните стойности и отрицателните стойности на разпределението могат да бъдат разделени на равни половини. Друга съществена характеристика на променливата е, че наблюденията ще бъдат в рамките на 1 стандартно отклонение от средните 90% от времето. Наблюденията ще бъдат две стандартни отклонения от средните 95% от времето и ще бъдат в рамките на три стандартни отклонения от средните 99% от времето.
Примери
Пример # 1
Средното тегло на клас ученици е 65 кг, а стандартното тегло е 0,5 кг. Ако приемем, че разпределението на възвръщаемостта е нормално, нека интерпретираме теглото на учениците в класа .
Когато разпределението е нормално, тогава 68% от него се намира в рамките на 1 стандартно отклонение, 95% се намира в рамките на 2 стандартни отклонения и 99% се намира в 3 стандартни отклонения.
Като се има предвид,
- Средната възвръщаемост на теглото ще бъде 65 кг
- Стандартното отклонение ще бъде 3,5 кг
Така че, в 68% от случаите стойността на разпределението ще бъде в диапазона, както е показано по-долу,
- Горна гама = 65 + 3,5 = 68,5
- Долен диапазон = 65-3,5 = 61,5
- Всяка опашка ще (68% / 2) = 34%
Пример # 2
Нека продължим със същия пример. Средното тегло на клас ученици е 65 кг, а стандартът на теглото е 3,5 кг. Ако приемем, че разпределението на възвръщаемостта е нормално, нека го интерпретираме за теглото на учениците в класа.
Като се има предвид,
- Средната възвръщаемост на теглото ще бъде 65 кг
- Стандартното отклонение ще бъде 3,5 кг
Така че, 95% от времето, стойността на разпределението ще бъде в диапазона, както е показано по-долу,
- Горна граница = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Долен диапазон = 65- (3,5 * 2) = 58
- Всяка опашка ще (95% / 2) = 47,5%
Пример # 3
Нека продължим със същия пример. Средното тегло на клас ученици е 65 кг, а стандартът на теглото е 3,5 кг. Ако приемем, че разпределението на възвръщаемостта е нормално, нека го интерпретираме за теглото на учениците в класа.
Като се има предвид,
- Средната възвръщаемост на теглото ще бъде 65 кг
- Стандартното отклонение ще бъде 3,5 кг
Така че, 99% от времето, стойността на разпределението ще бъде в диапазона, както е показано по-долу,
- Горна гама = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Долен диапазон = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Всяка опашка (99% / 2) = 49,5%
Уместност и употреба
Нормалното разпределение е съществена статистическа концепция, тъй като повечето случайни променливи във финансите следват такава крива. Той играе важна роля в изграждането на портфейли. Освен финансите, се установява, че много параметри от реалния живот следват такова разпределение. Както например, ако се опитаме да намерим височината на учениците в клас или теглото на учениците в клас, наблюденията се разпределят нормално. По същия начин оценките на изпит също следват същото разпределение. Помага за нормализиране на оценките на изпит, ако повечето студенти са отбелязали по-ниска оценка, като зададете ограничение да казват само тези, които са се провалили и са отбелязали под две стандартни отклонения.
