Какво е разпределението на вероятностите?
Разпределението на вероятностите може да бъде дефинирано като таблицата или уравненията, показващи съответните вероятности за различни възможни резултати от определено събитие или сценарий. С прости думи, изчисляването му показва възможния резултат от събитие с относителната възможност за възникване или несъбитие, както се изисква.
Формула за разпределение на вероятностите
Вероятността за настъпване на събитие може да бъде изчислена с помощта на формулата по-долу;
Вероятност за събитие = № на възможността за събитие / № на пълната възможност
Примери за формула за разпределение на вероятността (с шаблон на Excel)
По-долу са дадени примерите на уравнението за разпределение на вероятностите, за да го разберем по-добре.
Пример # 1
Да предположим, че монета е хвърлена два пъти и трябва да покажем разпределението на вероятността за показване на глави.
Решение
В дадения пример възможните резултати могат да бъдат (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Тогава е възможно не. от избраните глави ще бъде - 0 или 1 или 2 и вероятността за такова събитие може да бъде изчислена чрез следната формула:
Изчисляването на вероятността от събитие може да се направи, както следва,
Използвайки формулата,
Вероятност за избор на 0 Head = № на възможността за събитие / № на пълната възможност
- = 1/4
Вероятността за събитие ще бъде -
- = 1/4
Вероятност за избор на 1 глава = брой на възможността за събитие / номер на пълна възможност
= 2/4
= 1/2
Вероятност за избор на 2 глави = № на възможността за събитие / № на пълната възможност
= 1/4
Така че разпределението на вероятностите за избор на глави може да бъде показано като;
Обяснение: В дадения пример събитието беше „Не. на главите “. И броят на главите, които могат да се появят, е 0 или 1 или 2, което би било наречено като възможни резултати и съответната възможност може да бъде 0,25, 0,5, 0,25 от възможните резултати.
Пример # 2
В зала за интервюта присъстваха 4 души, състоящи се от 2 мъже и 2 жени, след като бяха тествани от интервюиращите. Но съответната компания имаше само 2 свободни места, които да запълни. Затова интервюиращият реши да избере 2 кандидати от присъстващите в залата. Какво ще бъде разпределението на вероятностите за „избиране на поне една жена“.
Решение
В дадения случай броят на възможностите за избор на кандидат може да бъде,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Според изискването, нека обозначим събитието „брой жени“ като X, тогава възможните стойности на X могат да бъдат;
X = 1 или 2
Изчисляване на вероятността от събитие
- И така, вероятността за избор на 0 жени = не на възможността за избор на 1 жена / общи възможности
Вероятността за събитие ще бъде -
- = 1/6
По същия начин,
Вероятност за избор на X жени = не на възможността за избор на X жени / общи възможности
- И така, вероятността за избор на 1 жена = не на възможността за избор на 1 жена / общи възможности
- = 4/6
- = 2/3
По същия начин,
- Вероятност за избор на 2 жени = не на възможността за избор на 2 жени / общи възможности
- = 1/6
Сега, според въпроса, вероятността да се избере поне 1 жена ще бъде
- = Вероятност за избор на 1 жена + Вероятност за избор на 2 жени
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Така че разпределението на вероятностите за избор на жени ще бъде показано като;
Обяснение: При този сценарий ръководството реши да запълни 2-те свободни места чрез интервюта и по време на интервюто избраха 4 души. За окончателния подбор те решават да изберат на случаен принцип и броят на избраните жени може да бъде 0 или 1 или 2. Възможност за събитие, при което няма да бъдат избрани жени е и възможността за събитие, при което да бъде избрана само 1 жена възлиза на, докато възможността за избор на двете жени е.
Така че, чрез използването на вероятностно разпределение, тенденцията на заетост, тенденция на наемане, подбор на кандидати и друг характер могат да бъдат обобщени и проучени.
Пример # 3
В подобен тип ситуация, нека приемем ситуация, в която производствена компания на име ABC Inc. се е занимавала с производството на тръбни светлини. Един ден оперативният мениджър реши да направи произволна оценка на ефективността на производството, като оцени процента на произведените щети в рамките на 1 час. Да кажем, че в рамките на 1 час бяха произведени 10 лампи с тръби, от които 2 бяха повредени. Мениджърът реши да избере произволно 3 от лампите на тръбата. Подгответе разпределението на вероятността за избор на повредени стоки.
Решение
В дадения пример случайната променлива е „броят на избраните повредени лампи на тръбите“. Нека обозначим събитието като „X.“
Тогава възможните стойности на X са (0,1,2)
Така че вероятността може да бъде изчислена с помощта на формулата;
Вероятност за избор на X = няма възможности за избор на X / общи възможности
Тогава,
Вероятност за избор на 0 повредени светлини = вероятност за избор на добра светлина в 1- ви кръг X вероятност за избор на добра светлина в 2- ри кръг X вероятност за избор на добра светлина в 3 -ти кръг
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
По същия начин, Вероятност да изберете само 1 светлина за повреда = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(умножено по 3, защото повредената светлина може да бъде избрана по 3 начина, т.е. или в 1- ви кръг, или в 2- ри, или в 3 -ти кръг)
Така,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
По същия начин, Вероятност за избор на 2 светлини за повреда = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(умножено по 3, защото добрата светлина може да бъде избрана по 3 начина, т.е. или в 1- ви кръг, или в 2- ри, или в 3 -ти кръг)
Така,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Така че вероятността за избор на поне 1 повредена светлина = Вероятност за избор на 1 повреда + Вероятност за избор на 2 щети
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Така че разпределението на вероятностите за избор на светлини за повреда може да бъде показано като;
Обяснение: Оперативният мениджър на Бизнес организацията иска да оцени ефективността на процеса чрез произволен подбор на стоки и оценка на шансовете за производство на повредени стоки.
Чрез този пример можем да видим, че индустрията може да използва и разпределението на вероятностите за оценка на ефективността на своите процеси и текущите тенденции.
Уместност и употреба
Разпределението на вероятностите се използва основно за записване на възможността за възникване или невъзникване на определено събитие. От гледна точка на бизнеса той може да се използва и за прогнозиране или оценка на възможната бъдеща възвръщаемост или рентабилност на бизнеса. В съвременния бизнес изчислението на вероятностното разпределение се използва за прогнозиране на продажбите, оценка на риска, намиране и оценка на остарялата част от всеки бизнес или процес и т.н.
