Какво представлява единното разпределение?
Равномерното разпределение се определя като типа на разпределението на вероятностите, при което всички резултати имат еднакви шансове или е еднакво вероятно да се случат и могат да бъдат раздвоени в непрекъснато и дискретно разпределение на вероятностите. Те обикновено се нанасят като прави хоризонтални линии.
Формула за еднакво разпределение
Може да се предположи, че променливата е равномерно разпределена, ако функцията за плътност се приписва, както е показано по-долу: -
F (x) = 1 / (b - a)Където,
-∞ <a <= x <= b <∞
Тук,
- a и b са представени като параметри.
- Символът представлява минималната стойност.
- Символът b представлява максимална стойност.
Функцията на плътността на вероятността се нарича функция, чиято стойност за дадена извадка в извадковото пространство има еднаква вероятност да се случи за всяка произволна променлива. За еднаква функция на разпределение, мерките за централните тенденции са изразени, както е показано по-долу:
Средно = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Следователно, за параметри a и b, стойността на произволна случайна променлива x може да се случи с еднаква вероятност.
Обяснение на формулата за единно разпределение
- Стъпка 1: Първо, определете максималната и минималната стойност.
- Стъпка 2: След това определете дължината на интервала, като извадите минималната стойност от максималната стойност.
- Стъпка 3: След това определете функцията на плътността на вероятността, като разделите единицата от дължината на интервала.
- Стъпка 4: След това, за функцията за разпределение на вероятностите, определете средната стойност на разпределението, като добавите максималната и минималната стойност, последвани от разделяне на получената стойност от две.
- Стъпка 5: След това определете дисперсията на равномерното разпределение, като извадите минималната стойност от максималната стойност, повишена допълнително до степента на две и последвано от разделяне на получената стойност с дванадесет.
- Стъпка 6: След това определете стандартното отклонение на разпределението, като вземете квадратния корен на дисперсията.
Примери за формула за единно разпределение (с шаблон на Excel)
Пример # 1
Нека вземем за пример служител на компания ABC. Обикновено той използва услугите на таксито или таксито с цел пътуване от дома и офиса. Продължителността на времето за изчакване на кабината от най-близката точка за взимане варира от нула и петнадесет минути.
Помогнете на служителя да определи вероятността да му се наложи да изчака приблизително по-малко от 8 минути. Освен това определете средното и стандартното отклонение по отношение на времето на изчакване. Определете функцията на плътността на вероятността, както е показано по-долу, където за променлива X; трябва да се изпълнят следните стъпки:
Решение
Използвайте дадените данни за изчисляване на равномерно разпределение.
Изчисляване на вероятността служителят да чака по-малко от 8 минути.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = основа x височина
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Следователно, за функция на плътността на вероятността от 0,067, вероятността времето за изчакване за индивида да бъде по-малко от 8 минути е 0,533.
Изчисляване на средната стойност на разпределението -
- = (15 + 0) / 2
Средното ще бъде -
- Средно = 7,5 минути.
Изчисляване на стандартното отклонение на разпределението -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = .7 18,75
Стандартното отклонение ще бъде -
- σ = 4,33
Следователно разпределението показва средно 7,5 минути със стандартно отклонение 4,3 минути.
Пример # 2
Нека вземем примера на човек, който прекарва между 5 минути и 15 минути ядене на обяда си. За ситуацията определете средното и стандартното отклонение .
Решение
Използвайте дадените данни за изчисляване на равномерно разпределение.
Изчисляване на средната стойност на разпределението -
- = (15 + 0) / 2
Средното ще бъде -
- Средно = 10 минути
Изчисляване на стандартното отклонение на равномерното разпределение -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Стандартното отклонение ще бъде -
- σ = 2.887
Следователно разпределението показва средна стойност от 10 минути със стандартно отклонение от 2.887 минути.
Пример # 3
Нека вземем за пример икономиката. Обикновено попълвайте и търсенето не се подчинява на нормалното разпределение. Това от своя страна тласка към използването на изчислителни модели, при които при такъв сценарий единният модел на разпределение се оказва изключително полезен.
Нормалното разпределение и други статистически модели не могат да се прилагат за ограничена или липса на наличност на данни. За новия продукт има налични ограничени данни, съответстващи на изискванията на продуктите. Ако този модел на разпределение се приложи при такъв сценарий, за времето за изпълнение спрямо търсенето на новия продукт, би било много по-лесно да се определи диапазонът, който би имал еднаква вероятност да се случи между двете стойности.
От самото време за изпълнение и еднаквото разпределение могат да се изчислят повече атрибути, като недостиг на производствен цикъл и ниво на обслужване на цикъла.
Уместност и употреба
Равномерното разпределение принадлежи към симетричното разпределение на вероятностите. За избрани параметри или граници всяко събитие или експеримент може да има произволен резултат. Параметрите a и b са минимални и максимални граници. Такива интервали могат да бъдат или отворен интервал, или затворен интервал.
Дължината на интервала се определя като разлика на максималните и минималните граници. Определянето на вероятностите при равномерно разпределение е лесно да се оцени, тъй като това е най-простата форма. Той формира основата за тестване на хипотези, случаи на вземане на проби и се използва главно във финансите.
Методът за еднакво разпределение възниква в играта на зарове. По принцип се извлича от равновероятност. Играта на зарове винаги има дискретно пробно пространство.
Използва се при няколко експеримента и компютърни симулации. Поради своята по-проста сложност, той лесно се включва като компютърна програма, която от своя страна се използва при генерирането на променлива, която носи еднаква вероятност да се случи след функцията на плътността на вероятността.
