Каква е границата на грешка?
Margin of Error е статистически израз, който се използва за определяне на процентната точка, с която полученият резултат ще се различава от стойността на реалната популация и се изчислява чрез разделяне на стандартното отклонение на популацията на размера на извадката и накрая умножаване на в резултат с критичния фактор.
По-голямата грешка показва голям шанс резултатът от отчетената извадка да не е истинското отражение на цялата популация.
Границите на формулата за грешка
Формулата за граница на грешка се изчислява чрез умножаване на критичен фактор (за определено ниво на доверие) със стандартното отклонение на популацията и след това резултатът се разделя на квадратния корен от броя на наблюденията в извадката.
Математически се представя като,
Допустима грешка = Z * ơ / √n
където
- z = критичен фактор
- ơ = стандартно отклонение на популацията
- n = размер на пробата
Границите на изчисляване на грешки (стъпка по стъпка)
- Стъпка 1: Първо, съберете статистическите наблюдения, за да образувате набор от данни, наречен популация. Сега изчислете средната стойност на популацията. След това изчислете стандартното отклонение на популацията въз основа на всяко наблюдение, средството на популацията и броя на наблюденията на популацията, както е показано по-долу.
- Стъпка 2: След това определете броя на наблюденията в извадката, обозначен с n. Не забравяйте, че размерът на извадката е по-малък от равен на общата съвкупност, т.е. n ≤ N.
- Стъпка 3: След това определете критичния фактор или z-резултата въз основа на желаното ниво на доверие и той се обозначава с z.
- Стъпка 4: След това, накрая, грешката на маржа се изчислява чрез умножаване на критичния фактор за желаното ниво на доверие и стандартното отклонение на популацията и след това резултатът се разделя на квадратния корен от размера на извадката, както е показано по-горе.
Пример
Нека вземем примера с 900 ученици, участвали в проучване, и беше установено, че средният успех на населението е 2,7, със стандартно отклонение за популацията от 0,4. Изчислете граница на грешка за
- 90% ниво на доверие
- 95% ниво на доверие
- 98% ниво на доверие
- 99% ниво на доверие
Ще използваме следните данни за изчислението.
За ниво на доверие от 90%
За ниво на доверие от 90% критичният фактор или z-стойността е 1,645, т.е. z = 1,645
Следователно грешката при ниво на доверие от 90% може да се направи, като се използва над формулата като,
- = 1,645 * 0,4 / √900
Маржин грешка при 90% ниво на доверие ще бъде-
- Грешка = 0,0219
За ниво на доверие 95%
За ниво на доверие 95% критичният фактор или z-стойността е 1,96, т.е. z = 1,96
Следователно, изчисляването на допусната грешка при 95% ниво на доверие може да се направи, използвайки горната формула като,
- = 1,96 * 0,4 / √900
Маржин грешка при 95% ниво на доверие ще бъде-
- Грешка = 0,0261
За 98% ниво на доверие
За ниво на доверие 98% критичният фактор или z-стойността е 2,33, т.е. z = 2,33
Следователно изчисляването на допустимата грешка при ниво на доверие 98% може да се извърши, като се използва горната формула като
- = 2,33 * 0,4 / √900
Маржин грешка при ниво на доверие 98% ще бъде-
- Грешка = 0,0311
Следователно грешката за пробата при ниво на доверие 98% е 0,0311.
За ниво на доверие 99%
За ниво на доверие 99% критичният фактор или z-стойността е 2,58, т.е. z = 2,58
Следователно изчисляването на маржа при ниво на доверие 99% може да се направи, като се използва горната формула като,
- = 2,58 * 0,4 / √900
Маржин грешка при ниво на доверие 99% ще бъде-
- Грешка = 0,0344
Следователно може да се види, че грешката на пробата се увеличава с увеличаването на нивото на доверие.
Границите на калкулатора за грешки
Можете да използвате следния калкулатор.
| z | |
| σ | |
| н | |
| Формула за граница на грешка = | |
| Формула за граница на грешка = |
|
|||||||||
|
Уместност и употреба
От съществено значение е да се разбере тази концепция, защото тя показва колко може да се очаква, че резултатите от проучването всъщност отразяват истинския възглед за общото население. Трябва да се има предвид, че проучването се прави с по-малка група хора (известни също като респонденти от анкетата), за да представи много по-голямо население (известно също като целевия пазар). Уравнението за граница на грешка може да се разглежда като начин за измерване на ефективността на изследването. По-високият марж показва, че резултатите от проучването могат да се отклонят от действителните възгледи на общото население. От друга страна, по-малък марж показва, че резултатите са близки до истинското отражение на общото население, което изгражда повече увереност в проучването.
