Формула за изчисляване на дисперсията на населението
Формулата за дисперсия на популацията е мярка за средните разстояния на данните за населението и тя се изчислява чрез намиране на средната стойност на формулата на популацията, а дисперсията се изчислява чрез Сума от квадрата на променливите минус средната стойност, която се разделя на брой наблюдения в популацията.
Дисперсията на населението е мярка за разпространението на данните за населението. Следователно, вариацията на популацията може да се определи като средната стойност на разстоянията от всяка точка от данни в определена популация до средния квадрат и тя показва как точките от данни са разпределени в популацията. Дисперсията на населението е важна мярка за дисперсия, използвана в статистиката. Статистиците изчисляват дисперсията, за да определят как отделните числа в набора от данни са свързани помежду си.
Докато се изчислява дисперсията на популацията, дисперсията се изчислява по отношение на средната популация. Следователно трябва да открием средната популация, за да изчислим дисперсията на популацията. Едно от най-популярните известия за дисперсията на популацията е σ 2 . Това се произнася като сигма на квадрат.
Дисперсията на населението може да се изчисли, като се използва следната формула:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
където
- σ 2 е дисперсия на популацията,
- x 1, x 2 , x 3, … x n са наблюденията
- N е броят на наблюденията,
- µ е средната стойност на набора от данни
Изчисление стъпка по стъпка на вариацията на населението
Формулата за дисперсия на популацията може да бъде изчислена чрез следните пет прости стъпки:
- Стъпка 1: Изчислете средната стойност (µ) на дадените данни. За да се изчисли средната стойност, добавете всички наблюдения и след това разделете това на броя на наблюденията (N).
- Стъпка 2: Направете таблица. Моля, имайте предвид, че изграждането на таблица не е задължително, но представянето й в табличен формат би улеснило изчисленията. В първата колона напишете всяко наблюдение (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- Стъпка 3: Във втората колона напишете отклонението на всяко наблюдение от средната стойност (x i - µ).
- Стъпка 4: В третата колона напишете квадрата на всяко наблюдение от средната стойност (x i - µ) 2 . С други думи, на квадрат всяко от числата, получени в колона 2.
- Стъпка 5: Впоследствие трябва да добавим числата, получени в третата колона. Намерете сумата на отклоненията в квадрат и разделете получената сума на броя на наблюденията (N). Това ще ни помогне да разберем
коя е дисперсията на популацията.
Примери
Пример # 1
Изчислете вариацията на популацията от следните 5 наблюдения: 50, 55, 45, 60, 40.
Решение:
Използвайте следните данни за изчисляване на дисперсията на популацията.
Има общо 5 наблюдения. Следователно, N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Така че, изчисляването на дисперсията на популацията σ 2 може да се направи, както следва -
σ 2 = 250/5
Дисперсия на популацията σ 2 ще бъде-
Дисперсия на населението (σ 2 ) = 50
Дисперсията на популацията е 50.
Пример # 2
XYZ Ltd. е малка фирма и се състои само от 6 служители. Главният изпълнителен директор смята, че не трябва да има голямо разсейване в заплатите на тези служители. За тази цел той иска да изчислите дисперсията на тези заплати. Заплатите на тези служители са както под. Изчислете вариацията на населението на заплатите за изпълнителния директор.
Решение:
Използвайте следните данни за изчисляване на дисперсията на популацията.
Има общо 6 наблюдения. Следователно, N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 щ.д.
Така че, изчисляването на дисперсията на популацията σ 2 може да се направи, както следва -
σ 2 = 214/6
Дисперсия на популацията σ 2 ще бъде-
Дисперсия на населението (σ 2 ) = 35,67
Разликата в заплащането на населението е 35,67.
Пример # 3
Sweet Juice Ltd произвежда различни вкусове сок. Отделът за управление закупува 7 големи контейнера за съхранение на този сок във фабриката. Отделът за контрол на качеството реши, че ще отхвърли контейнерите, ако дисперсията на контейнерите е над 10. Дадени са теглото на 7 контейнера в кг: 105, 100, 102, 95, 100, 98 и 107. Моля, посъветвайте Отдел за контрол на качеството дали трябва да отхвърли контейнерите.
Решение:
Използвайте следните данни за изчисляване на дисперсията на популацията.
Има общо 7 наблюдения. Следователно, N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Така че, изчисляването на дисперсията на популацията σ 2 може да се направи, както следва -
σ 2 = 100/7
Дисперсия на популацията σ 2 ще бъде-
Дисперсия на населението (σ 2 ) = 14,29
Тъй като отклонението (14.29) е повече от ограничението от 10, определено от Отдела за контрол на качеството, контейнерите трябва да бъдат отхвърлени.
Пример # 4
Управителният екип на болница на име Sagar Healthcare регистрира, че през първата седмица на март 2019 г. са родени 8 бебета. Лекарят иска да оцени здравето на бебетата, както и вариацията на височините. Височината на тези бебета е както следва: 48 см, 47 см, 50 см, 53 см, 50 см, 52 см, 51 см, 60 см. Изчислете дисперсията на височината на тези 8 бебета.
Решение:
Използвайте следните данни за изчисляване на дисперсията на популацията.
Така че, изчисляването на дисперсията на популацията σ 2 може да се направи, както следва -
В Excel има вградена формула за дисперсия на популацията, която може да се използва за изчисляване на дисперсията на популацията на група числа. Изберете празна клетка и въведете тази формула = VAR.P (B2: B9). Тук B2: B9 е диапазонът от клетки, от който искате да изчислите дисперсията на популацията.
Дисперсия на популацията σ 2 ще бъде-
Дисперсия на населението (σ 2 ) = 13,98
Уместност и употреба
Дисперсията на населението се използва като мярка за дисперсия. Нека разгледаме два набора от популации с една и съща средна стойност и брой наблюдения. Набор от данни 1 се състои от 5 числа - 55, 50, 45, 50 и 50. Набор от данни 2 се състои от 10, 50, 85, 90 и 15. И двата набора от данни имат една и съща средна стойност, която е 50. Но, в набор от данни 1 стойностите са близки една до друга, докато набор от данни 2 има разпръснати стойности. Дисперсията дава научна мярка за тази близост / дисперсия. Набор от данни 1 има дисперсия от само 10, докато набор от данни 2 има огромна дисперсия от 1130. По този начин голяма дисперсия показва, че числата са далеч от средната стойност и една от друга. Малка дисперсия показва, че числата са близки един до друг.
Вариантността се използва в областта на управлението на портфейла при извършване на разпределение на активи. Инвеститорите изчисляват вариацията на възвръщаемостта на активите, за да определят оптимални портфейли, като оптимизират двата основни параметъра - възвръщаемост и волатилност. Волатилността, измерена чрез дисперсия, е мярка за риска от дадена финансова сигурност.
