Формула за изчисляване на очакваната стойност
Формулата на очакваната стойност се използва за изчисляване на средната дългосрочна стойност на наличните случайни променливи и според формулата вероятността за всички случайни стойности се умножава по съответната вероятна случайна стойност и всички получени резултати се сумират, за да се изведе очаквана стойност.
Математически уравнението на очакваната стойност е представено по-долу,
Очаквана стойност = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
където
- p i = вероятност от случайна стойност
- a i = Вероятна случайна стойност
Изчисляване на очакваната стойност (стъпка по стъпка)
Изчисляването на очакваната стойност на поредица от случайни стойности можем да извлечем, като използваме следните стъпки:
- Стъпка 1: Първо, определете различните вероятни стойности. Например, различни вероятни възвръщаемост на активите могат да бъдат добър пример за такива случайни стойности. Вероятните стойности се означават с i .
- Стъпка 2: След това определете вероятността за всяка от стойностите, споменати по-горе, обозначена с p i . Всяка вероятност може да бъде произволно число в диапазона от 0 до 1, така че общата сума на вероятностите да е равна на единица, т.е. 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 и p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Стъпка 3: И накрая, изчисляваме очакваната стойност на всички различни вероятни стойности, като сборния продукт на всяка вероятна стойност и съответната вероятност, както е показано по-долу,
Очаквана стойност = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Примери
Пример # 1
Нека вземем пример за Бен, който е инвестирал в две ценни книжа в своя инвестиционен портфейл. Вероятната норма на възвръщаемост и на двете ценни книжа (обезпечение P и Q) са посочени по-долу. Въз основа на дадената информация, помогнете на Бен да реши коя сигурност се очаква да му даде по-висока доходност.
Ще използваме следните данни за изчисляване на очакваната стойност.
В този случай очакваната стойност е очакваната възвръщаемост на всяка ценна книга.
Очаквано връщане на сигурността P
Очакваната възвръщаемост на сигурността P може да бъде изчислена като,
- Очаквана възвръщаемост (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Следователно изчисляването на очакваната възвръщаемост е както следва,
- Очаквана възвръщаемост = 8,75%
Очаквано връщане на сигурността Q
Очакваната възвръщаемост на сигурността Q може да бъде изчислена като,
- Очаквана възвръщаемост (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Следователно изчисляването на очакваната възвръщаемост е както следва,
- Очаквана възвръщаемост = 8.90%
Следователно, за Бен сигурност Q се очаква да даде по-висока възвръщаемост от тази на защита П.
Пример # 2
Нека вземем друг пример, където Джон трябва да оцени осъществимостта на два предстоящи проекта за развитие (Проект X и Y) и да избере най-благоприятния. Според изчисленията се очаква проект X да постигне стойност от 3,5 милиона долара с вероятност 0,3 и да постигне стойност 1,0 милиона долара с вероятност 0,7. От друга страна, проект Y се очаква да постигне стойност от 2,5 милиона долара с вероятност 0,4 и да постигне стойност 1,5 милиона долара с вероятност 0,6. Определете за Джон кой проект се очаква да има по-висока стойност при завършване.
Ще използваме следните данни за изчисляване на очакваната стойност.
Очаквана стойност на проект X
Изчисляването на очакваната стойност на Проект X може да се направи, както следва,
- Очаквана стойност (X) = 0,3 * 3 500 000 $ + 0,7 * 1 000 000 $
Изчисляването на очакваната стойност на проект X ще бъде -
- Очаквана стойност (X) = 1,750,000 $
Очаквана стойност на проект Y
Изчисляването на очакваната стойност на проект Y може да се направи, както следва,
- Очаквана стойност (Y) = 0,4 * 2 500 000 $ + 0,6 * 1 500 000 $
Изчисляването на очакваната стойност на проект Y ще бъде -
- Очаквана стойност = $ 1 900 000
Следователно при завършване проект Y се очаква да има по-висока стойност от тази на проект X.
Уместност и употреба
Анализаторът трябва да разбере концепцията за очакваната стойност, тъй като тя се използва от повечето инвеститори, за да предвиди дългосрочната възвръщаемост на различни финансови активи. Очакваната стойност обикновено се използва за обозначаване на очакваната стойност на инвестицията в бъдещето. Въз основа на вероятностите от възможни сценарии, анализаторът може да разбере очакваната стойност на вероятните стойности. Въпреки че понятието очаквана стойност често се използва в различни многомерни модели и анализ на сценарии, то се използва предимно при изчисляването на очакваната възвръщаемост.
