Какво е формула със стандартно отклонение?
Стандартното отклонение (SD) е популярен статистически инструмент, който е представен с гръцката буква „σ“ и се използва за измерване на размера на вариация или дисперсия на набор от стойности на данните спрямо средната му стойност (средна стойност), като по този начин се интерпретира надеждността на информацията. Ако е по-малък, тогава точките с данни се намират близо до средната стойност, което показва надеждност. Но ако е по-голям, тогава точките с данни се разпространяват далеч от средната стойност.
Формулата на стандартното отклонение е дадена по-долу
Където:
- xi = Стойност на всяка точка от данни
- x̄ = Средно
- N = Брой точки с данни
- Стандартното отклонение е най-широко използвано и практикувано в услугите за управление на портфейли и мениджърите на фондове често използват този основен метод, за да изчислят и обосноват вариацията си на възвръщаемост в определен портфейл.
- Високо стандартно отклонение на портфейла означава, че има голям отклонение в даден брой акции в даден портфейл, докато, от друга страна, ниско стандартно отклонение означава по-малко отклонение на запасите помежду им.
- Склонният към риск инвеститор ще бъде готов да поеме допълнителен риск само ако е компенсиран с еднаква или по-голяма сума на възвръщаемост, за да поеме този конкретен риск.
- По-склонният към риск инвеститор може да не се чувства добре със стандартното си отклонение и би искал да добави към по-безопасни инвестиции такива държавни облигации или акции с голяма капитализация в своя портфейл или взаимни фондове, за да диверсифицира риска на портфейла и неговия стандартно отклонение и дисперсия.
- Дисперсията и тясно свързаното стандартно отклонение са мерки за това колко е разпределено разпределението. С други думи, те са мерки за променливост.
Стъпки за изчисляване на стандартното отклонение
- Стъпка 1: Първо, средната стойност на наблюденията се изчислява точно като средната стойност, като се добавят всички налични точки от данни в даден набор от данни и се разделя на броя на наблюденията.
- Стъпка 2: След това дисперсията от всяка точка от данни се измерва със средната стойност, която може да дойде като положително или отрицателно число, след това стойността се извежда на квадрат и резултатът се изважда от един.
- Стъпка 3: След това се взема квадратът на дисперсията, който се изчислява от стъпка 2, за да се изчисли стандартното отклонение.
Примери
Пример 1
Точките с данни са дадени 1,2 и 3. Какво е стандартното отклонение на дадения набор от данни?
Решение:
Използвайте следните данни за изчисляване на стандартното отклонение.
И така, изчисляването на дисперсията ще бъде -
Дисперсия = 0,67
Изчисляването на стандартното отклонение ще бъде -
Стандартно отклонение = 0,82
Пример # 2
Намерете стандартното отклонение от 4,9,11,12,17,5,8,12,14.
Решение:
Използвайте следните данни за изчисляване на стандартното отклонение.
Изчисляването на средната стойност ще бъде -
Първо намерете средната стойност на точката с данни 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9
Средно = 10,22
И така, изчисляването на дисперсията ще бъде -
Дисперсията ще бъде -
Дисперсия = 15,51
Изчисляването на стандартното отклонение ще бъде -
Стандартно отклонение = 3,94
Дисперсия = квадратен корен от стандартно отклонение.
Пример # 3
Използвайте следните данни за изчисляване на стандартното отклонение.
И така, изчисляването на дисперсията ще бъде -
Дисперсия = 132,20
Изчисляването на стандартното отклонение ще бъде -
Стандартно отклонение = 11.50
Този тип изчисления често се използват от мениджърите на портфейли за изчисляване на риска и възвръщаемостта на портфейла.
Уместност и употреба
- Стандартното отклонение е полезно, ако се анализира общият риск и се върне матрица на портфейла и е исторически полезно. Той се използва широко и се практикува в индустрията. Стандартното отклонение на портфейла може да бъде повлияно от корелацията и тежестите на запасите в портфейла.
- Тъй като корелацията между двата класа активи в портфейла намалява риска от портфейла, като цяло намалява, но не е необходимо през цялото време, че еднакво претегленият портфейл осигурява най-малък риск сред вселената.
- Високото стандартно отклонение може да е мярка за нестабилност, но не означава непременно, че такъв фонд е по-лош от този с ниско стандартно отклонение. Ако първият фонд е с много по-висок резултат от втория, отклонението няма да има голямо значение.
- Стандартното отклонение също се използва в статистиката и се преподава широко от преподавателите сред различни топ университети в света, но формулата за стандартно отклонение се променя, когато се използва за изчисляване на отклонението на извадката.
- Уравнението за SD в Пример = само знаменателят се намалява с 1
