Какво дължи анюитетът?
Дължината рента може да се определи като тези плащания, които трябва да бъдат извършени в началото на всеки анюитетен период вместо в края на периода. Плащанията обикновено са фиксирани и има две стойности за анюитет, едната би била бъдеща стойност, а другата би била настояща стойност.
Формула за анюитет
Формулите по-долу могат да се използват в зависимост от това за какво се сортира, дали настоящата стойност или бъдещата стойност.
Настояща стойност на дължимата анюитетна сума = P + P ((1 - (1 + r) - (n-1) ) / r)и
Бъдеща стойност на дължимия анюитет = (1 + r) x P (((1 + r) n - 1) / r)
Където,
- P е периодичното плащане
- r е лихвеният процент за този период
- n ще бъде честота през този период
Примери
Пример # 1
Стефан е депозирал 1000 долара в началото на годината и планира да инвестира по същите всяка година до пет години. Лихвеният процент ще бъде 5%. От вас се изисква да изчислите бъдещата стойност на дължима анюитетна вноска.
Решение:
Тук от нас се иска да изчислим бъдещата стойност на анюитет, дължащ се на информацията по-долу
- Периодично плащане (P): 1000
- Брой на периода (n): 5
- Лихвен процент (r): 5.00%
За изчисляване на бъдещата стойност на анюитет можем да използваме горната формула:
Бъдеща стойност на дължимия анюитет = (1 + 5,00%) x 1000 (((1 + 5,00%) 5 - 1) / 5,00% )
Бъдещата стойност на дължимия анюитет ще бъде -
Бъдеща стойност на анюитет = 5 801,91 долара
Следователно бъдещата стойност на годишния депозит от $ 1000 ще бъде $ 5 801,91
Пример # 2
Г-н Уилям иска да закупи къща след няколко години. Целевата му стойност за къща е 3 000 000 долара. Той решава да инвестира в продукт, където може да депозира годишно $ 600 000, започвайки в началото на всяка година до година 10. Иска да знае каква е настоящата стойност на анюитетната инвестиция, която прави. Това би му позволило да разбере каква е истинската цена на имота в днешния срок. От вас се изисква да изчислите настоящата стойност на анюитета, който г-н Уилям планира да направи. Да приемем, че процентът, спечелен от инвестицията, ще бъде 12%.
Решение:
Тук г-н Уилям прави годишна инвестиция от $ 60 000, за да постигне целта за закупуване на имота, която струва около $ 3 000 000.
- Периодично плащане (P): $ 600,000
- Брой на периода (n): 10
- Лихвен процент (r): 12%
- Честота на интереси: 1
Дадена ни е основната сума, честотата на инвестиране и лихвеният процент и следователно можем да използваме формулата по-долу, за да изчислим същото.
Настояща стойност на дължимия анюитет = 60 000 + 60 000 ((1- (1 + 0,12) - (10-1) ) / 12%)
Изглежда, че инвестирайки 600 000 долара годишно в продукта, г-н Уилям би могъл лесно да закупи къщата, която той планира.
Пример # 3
Компания X е силно капиталоемка инвестирана компания. Той внася по-голямата част от машините от чужди страни, тъй като е по-евтин от закупуването от местния пазар. Компанията планира да отдели сума от 118 909 долара на всеки шест месеца, започвайки от сега. Според последните пазарни тенденции средният приход от инвестицията е 8%. Компанията очаква да финансира машината след 15 години, като очакват стойността на машината да бъде 7 890 112 долара. Компанията иска да знае каква ще бъде бъдещата стойност на инвестицията и ще могат ли да я финансират или ще се нуждаят от средства под формата на заем.
От вас се изисква да изчислите бъдещата стойност на анюитетната инвестиция, направена от компанията, и да изчислите размера на заема, ако компанията го изисква?
Решение:
В този пример компанията се опитва да остави настрана средствата за подмяна на машините и да избегне всякакви изисквания за Adhoc фонд под формата на скъпи заеми.
- Инвестиционна сума за период (P): $ 118 909
- Брой на периода (n): 15
- Лихвен процент (r): 8%
- Честота на интереси: 2
Честотата тук е полугодишно. Плащането за всеки период е $ 118 909, а периодът ще бъде 15 * 2, което е 30 години. Лихвеният процент ще бъде 8/2, което е 4%
Бъдеща стойност на дължимия анюитет = (1 + 0,04) x 118 909 (((1 + 0,04) 30 -1) / 0,04
Стойността на машината е $ 7,890,112, а възвръщаемостта от инвестиционната сума е $ 6,935,764.02, и следователно, компанията ще бъде длъжна да вземе заем, което ще бъде разлика от тях, която е равна на $ 954,347.98.
Уместност и използване на формулата за анюитет
Дължимата рента ще изисква плащанията да се извършват в началото на периода, за разлика от края на всеки период на анюитета. Лице, което има законно право на плащания, го представя като актив. От друга страна, лицето, което е длъжно да плати анюитета, който се дължи, ще има юридическо задължение за дълг, което изисква своевременни плащания.
Тъй като поредица от дължими анюитетни плащания представлява няколко парични притока или изходящи потоци, които ще настъпят в бъдеще, получателят или платецът на средствата би искал да изчисли здравословната стойност на анюитета, като същевременно отчита стойността на парите във времето. Това може да се постигне, като се използва настоящата стойност на дължима рента.
