Какво представлява изпъкналостта на облигацията?
Изпъкналостта на облигацията е мярка, която показва връзката между цената на облигацията и доходността на облигациите, т.е. промяната в продължителността на облигацията поради промяна в лихвения процент, което помага на инструмент за управление на риска за измерване и управление на портфейла излагане на лихвен риск и риск от загуба на очакване
Обяснение
Както знаем, цената на облигацията и доходността са обратно свързани, т.е. когато доходността се увеличава, цената намалява. Тази връзка обаче не е права линия, а е изпъкнала крива. Изпъкналостта измерва кривината в тази връзка, т.е. как продължителността се променя с промяна в доходността на връзката.
Продължителността на облигацията е линейната връзка между цената на облигацията и лихвените проценти, където с увеличаване на лихвените проценти цената на облигацията намалява. Просто казано, по-голямата продължителност предполага, че цената на облигациите е по-чувствителна към промените в лихвените проценти. За малка и внезапна промяна в облигацията, продължителността на доходността е добър показател за чувствителността на цената на облигацията. За по-големи промени в добива обаче мярката за продължителност не е ефективна, тъй като връзката е нелинейна и представлява крива. Има четири различни вида мерки за продължителност, а именно продължителността на Macaulay, модифицирана продължителност, ефективна продължителност и продължителност на ключовата ставка, които измерват колко време е необходимо, за да бъде изплатена цената на облигацията от вътрешните парични потоци. Това, което се различават, е в това как се отнасят към промените в лихвените проценти, опциите за вградени облигации и опциите за обратно изкупуване на облигации. Те обачене вземат предвид нелинейната връзка между цена и доходност.
Изпъкналостта измерва чувствителността на продължителността на връзката към промяна е доходността. Изпъкналостта е добра мярка за промяна в цената на облигациите с по-големи колебания в лихвените проценти. Математически казано, изпъкналостта е второто производно на формулата за промяна в цените на облигациите с промяна в лихвените проценти и първо производно на уравнението за продължителност.
Формула за изпъкналост на облигациите
Пример за изчисляване на изпъкналостта
За облигация с номинална стойност 1000 USD с полугодишен купон от 8,0% и доходност от 10% и 6 години до падежа и настояща цена от 911,37, продължителността е 4,82 години, модифицираната продължителност е 4,59, а изчислението за изпъкналост ще бъде:
Годишна изпъкналост : Полугодишна изпъкналост / 4 = 26.2643 Полугодова изпъкналост : 105.0573
В горния пример, изпъкналостта от 26.2643 може да се използва за прогнозиране на промяната в цената за 1% промяна в доходността ще бъде:
Ако се използва единствената модифицирана продължителност:
Промяна в цената = - Модифицирана продължителност * Промяна в доходността
Промяна в цената за 1% увеличение на доходността = (- 4,59 * 1%) = -4,59%
Така че цената ще намалее с 41,83
За да се приспособи изпъкналата форма на графиката, промяната в ценовата формула се променя на:
Промяна в цената = ( - Модифицирана продължителност * Промяна в доходността ) + ( 1/2 * Изпъкналост * (промяна в доходността) 2 )
Промяна в цената за 1% увеличение на доходността = (-4,59 * 1%) + (1/2 * 26,2643 * 1%) = -4,46%
Така че цената ще намалее само с 40,64 вместо с 41,83
Това показва как, при същия 1% увеличение на доходността, прогнозираното намаление на цената се променя, ако се използва единствената продължителност в сравнение с когато изпъкналостта на кривата на ценовата доходност също се коригира.
Така че цената при 1% увеличение на доходността, както се предвижда от Модифицирана продължителност, е 869,54 и както се прогнозира при използване на модифицирана продължителност и изпъкналост на връзката е 870,74. Тази разлика от 1,12 в промяната на цената се дължи на факта, че кривата на ценовата доходност не е линейна, както се приема от формулата за продължителност.
Формула за приближение на изпъкналост
Както се вижда при изчислението на изпъкналостта, може да бъде доста досаден и дълъг, особено ако облигацията е дългосрочна и има многобройни парични потоци. Формулата за приближение на изпъкналостта е както следва:
Изпъкналост и управление на риска
Както се вижда от формулата, изпъкналостта е функция от цената на облигацията, YTM (Доходност до падеж), Време до падеж и сумата от паричните потоци. Броят на купонните потоци (паричните потоци) променя продължителността и следователно изпъкналостта на облигацията. Продължителността на нулева облигация е равна на времето до падежа, но тъй като все още съществува изпъкнала връзка между нейната цена и доходност, облигациите с нулеви купони имат най-висока изпъкналост и нейните цени са най-чувствителни към промените в доходността.
В горната графика облигацията A е по-изпъкнала от облигацията B, въпреки че и двете имат еднаква продължителност и следователно облигация A е по-малко засегната от промените в лихвените проценти.
Изпъкналостта е инструмент за управление на риска, използван за определяне на това колко рискова е една облигация, както и изпъкналостта на облигацията; повече е неговата ценова чувствителност към лихвените движения. Облигацията с по-висока изпъкналост има по-голяма промяна в цената, когато лихвеният процент спадне, отколкото облигацията с по-ниска изпъкналост. Следователно, когато две подобни облигации се оценяват за инвестиция със сходна доходност и продължителност, тази с по-висока изпъкналост се предпочита при стабилни или падащи лихвени сценарии, тъй като промяната на цената е по-голяма. При сценарий на падащ лихвен процент отново по-голяма изпъкналост би била по-добра, тъй като загубата на цената за увеличение на лихвените проценти ще бъде по-малка.
Положителна и отрицателна изпъкналост
Изпъкналостта може да бъде положителна или отрицателна. Една връзка има положителна изпъкналост, ако доходността и продължителността на връзката се увеличават или намаляват заедно, т.е. те имат положителна корелация. Кривата на доходност за това обикновено се движи нагоре. Този тип е за облигация, която няма опция за кол или опция за предплащане. Облигациите имат отрицателна изпъкналост, когато доходността се увеличава, продължителността намалява, т.е. има отрицателна корелация между доходност и продължителност и кривата на доходността се движи надолу. Това обикновено са облигации с кол опции, обезпечени с ипотека ценни книжа и тези облигации, които имат опция за погасяване. Ако облигацията с предплащане или опция кол има премия, която трябва да се плати за предсрочен изход, тогава изпъкналостта може да се превърне в положителна.
Купонните плащания и периодичността на плащанията на облигацията допринасят за изпъкналостта на облигацията. Ако има повече периодични купонни плащания през живота на облигацията, тогава изпъкналостта е по-висока, което я прави по-имунизирана срещу лихвените рискове, тъй като периодичните плащания помагат да се отрече ефектът от промяната в пазарните лихвени проценти. Ако има еднократно плащане, тогава изпъкналостта е най-малка, което я прави по-рискована инвестиция.
Изпъкналост на портфейл от облигации
За портфейла от облигации изпъкналостта ще измерва риска от всички облигации, събрани заедно, и е среднопретеглената стойност на отделните облигации без облигации или пазарната стойност на облигациите, използвани като тегла.
Въпреки че изпъкналостта взема предвид нелинейната форма на кривата цена-доходност и се настройва за прогнозата за промяна на цената, все още има известна грешка, тъй като тя е само втората производна на уравнението цена-доходност. За да получите по-точна цена за промяна в доходността, добавянето на следващия дериват би довело до цена, много по-близка до действителната цена на облигацията. Днес със сложни компютърни модели, предсказващи цени, изпъкналостта е по-скоро мярка за риска от облигацията или портфейла от облигации. По-изпъкнала облигация или портфейлът от облигации, по-малко рискови; тъй като промяната на цената за намаляване на лихвените проценти е по-малка. Така облигациите, които са по-изпъкнали, ще имат по-ниска доходност, тъй като пазарните цени са с по-нисък риск.
Лихвен риск и изпъкналост
Измерването на риска за облигация включва редица рискове. Те включват, но не се ограничават до:
- Пазарен риск, който променя пазарния лихвен процент по нерентабилен начин
- Рискът от предплащане, който представлява облигацията, се изплаща по-рано от датата на падежа, поради което нарушава паричните потоци
- Риск от неизпълнение, който е емитентът на облигации, няма да плати лихвата или сумата на главницата
Лихвеният риск е универсален риск за всички притежатели на облигации, тъй като всяко увеличение на лихвения процент ще намали цените, а всяко намаляване на лихвения процент ще увеличи цената на облигацията. Този лихвен риск се измерва чрез модифицирана продължителност и допълнително се усъвършенства чрез изпъкналост. Изпъкналостта е мярка за системен риск, тъй като измерва ефекта от промяната в стойността на портфейла от облигации с по-голяма промяна в пазарния лихвен процент, докато модифицираната продължителност е достатъчна, за да предскаже по-малки промени в лихвените проценти.
Както бе споменато по-рано, изпъкналостта е положителна за обикновените облигации, но за облигациите с опции като изискуеми облигации, обезпечени с ипотечни ценни книжа (които имат опция за предплащане), облигациите имат отрицателна изпъкналост при по-ниски лихвени проценти, тъй като рискът от предсрочното плащане се увеличава. За такива облигации с отрицателна изпъкналост цените не се увеличават значително с намаляване на лихвените проценти, тъй като паричните потоци се променят поради предсрочно погасяване и предсрочни обаждания.
Тъй като паричният поток е по-разпределен, изпъкналостта се увеличава с увеличаването на лихвения риск с повече пропуски между паричните потоци. Така че изпъкналостта като мярка е по-полезна, ако купоните са по-разпръснати и имат по-малка стойност. Ако имаме облигации с нулев купон и портфейл от облигации с нулев купон, изпъкналостта е както следва:
- продължителността на облигацията с нулев купон, която е равна на нейния падеж (тъй като има само един паричен поток) и следователно изпъкналостта й е много висока
- докато продължителността на портфейла с облигации с нулев купон може да се коригира спрямо тази на единична облигация с нулев купон чрез промяна на номиналната и падежната стойност на облигациите с нулев купон в портфейла. Изпъкналостта на този портфейл обаче е по-висока от единичната облигация с нулев купон. Това е така, защото паричните потоци на облигациите в портфейла са по-разпръснати от тези на единична облигация с нулев купон.
Изпъкналостта на облигациите с пут опция е положителна, докато тази на облигация с опция кол е отрицателна. Това е така, защото когато пут опцията е в парите, тогава ако пазарът спадне, можете да поставите облигацията или ако пазарът се покачи, запазвате всички парични потоци. Това прави изпъкналостта положителна. Въпреки това, или облигация с опция кол, емитентът ще извика облигацията, ако пазарният лихвен процент намалее и ако пазарният процент се увеличи, паричният поток ще бъде запазен. Поради възможната промяна в паричните потоци, изпъкналостта на облигацията е отрицателна, тъй като лихвените проценти намаляват.
Измерената изпъкналост на облигацията, когато няма очаквана промяна в бъдещите парични потоци, се нарича модифицирана изпъкналост. Когато се очакват промени в бъдещите парични потоци, изпъкналостта, която се измерва, е ефективната изпъкналост.
Заключение
Изпъкналостта възниква поради формата на кривата цена-доходност. Ако графиката на пазарната доходност беше плоска и всички промени в цените бяха паралелни, тогава колкото по-изпъкнал е портфейлът, толкова по-добре ще се представи и няма да има място за арбитраж. Тъй като обаче графиката на доходността е извита, за дългосрочните облигации кривата на ценовата доходност е с форма на гърбица, за да се приспособи към по-ниската изпъкналост в последния срок.
И накрая, изпъкналостта е мярка за облигацията или чувствителността на лихвения процент на портфейла и трябва да се използва за оценка на инвестицията въз основа на рисковия профил на инвеститора.
Свързани статии
- Падежна стойност
- Индекс на ABS и MBS
- Ценови облигации
- Отчитане на конвертируеми облигации
