Какво представлява условната вероятност?
Условна вероятност P (A | B) = P (A и B) / P (B)Условната вероятност е вероятност за събитие, при което друго събитие вече е настъпило и се представя като P (A | B), т.е. Вероятност за събитие Дадено събитие B вече е настъпило. Може да се изчисли чрез умножаване на P (A и B), т.е. съвместна вероятност за събитие A и събитие B, разделена на P (B), вероятност за събитие B
Условната вероятност се използва само когато се случват две или повече от две събития. И ако има твърде много събития, вероятността се изчислява за всяка възможна комбинация.
Обяснение
По-долу е посочена методологията, за да се изведе условната вероятност за събитие А, когато събитие Б вече е настъпило.
Стъпка 1: Първо, определете общия брой на събитието, което прави вероятността равна на 100 процента.
Стъпка 2: Определете вероятността от събитие B, което вече е настъпило, като приложите формулата на вероятността, т.е. P (B) = Общи шансове за събитие B да се случи / Всички възможни шансове
Стъпка 3: След това определете съвместната вероятност за събития A и B, P (A и B), което означава шансове A и B да се случат заедно / всички възможни шансове за събитие B.
Стъпка 4: Разделете резултата от стъпка 3 на резултата от стъпка 2, за да стигнете до условната вероятност за събитие А, където събитие Б вече е настъпило.
Малко повече неща, които трябва да се вземат под внимание, са както по-долу.
Идентифицирайте вида на събитията, за да определите вероятността: -
- С Replacemen t: и двете събития не са зависими едно от друго, което означава, че случването на едно събитие няма да повлияе на вероятността за други събития.
- Без подмяна : събитията са зависими едно от друго. Резултатът от едно събитие ще реши резултата от други събития.
- Независими събития : Вероятността за второ събитие не се влияе от резултата от първото събитие, което се счита за независимо събитие. Тук условната вероятност за вероятност от събитие A дадено събитие B ще бъде равна на вероятността за A, т.е. P (A / B) = P (A)
- Взаимно изключителни събития: две събития, които не могат да се случат заедно, се считат за взаимно изключващи се събития, които се случват едновременно. Следователно условната вероятност за едно събитие винаги ще бъде нула, ако друго дори вече се е случило, т.е. P (A | B) = 0
Примери за формула за условна вероятност (с шаблон на Excel)
Пример # 1
Нека вземем пример за чанта, в която има общо 12 топки. Подробности за топките са както по-долу: -
- Общо пет топки са зелени, от които 3 са топки за тенис и 2 са топки.
- Общо седем топки са червени, от които 2 са топки за тенис и 5 са топки.
Човек Х е извадил една топка от чантата, която се оказва зелена, каква е вероятността да бъде негов футбол.
Решение:-
Събитие 1 = дали е зелена топка или червена топка
Събитие 2 =, независимо дали е футболна или тенис топка
В този случай събитие вече се е случило, сега трябва да изчислим условната вероятност за събитие 2.
Като се има предвид: -
- Общ брой топки = 12
- Общ брой футболни топки = 7
- Общ брой зелен футбол = 5
P (A | B) = Вероятност топката да е зелена футболна
P (A и B) = съвместна вероятност топката да е зелена и да е футболна = общ брой зелен футбол / общ брой топки = 2/12
P (B) = Вероятност топката да е зелена = Общо зелени топки / Общ брой топки = 5/12
Изчисляване на условна вероятност
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Условната вероятност ще бъде -
- P (A | B) = (2/5)
Пример # 2
Дадени са вероятности: -
- Вероятност за дъждове до 5 мм - 30%
- Вероятност за валежи между 5 мм и 15 мм - 45%
- Вероятност за дъждове над 15 мм - 25%
Дадени са подробностите: -
- Ако вали до 5 мм, от 30%, 24% шансове растителната продукция да бъде разрушена и 6% да бъде по-добра.
- Ако вали между 5мм-15мм, 31,5% шансове има в растениевъдството да бъде по-добро, а 13,5% разрушено.
- Вали над 15 мм. Всички посеви ще бъдат унищожени.
Тук трябва да открием вероятността растениевъдството да е по-добро, ако валежите се случват между 5 мм - 15 мм.
Решение
- Вероятност за валежи, които се случват между 5 мм-15 мм = 45%
- Съвместната вероятност за дъждове между 5 мм-15 мм и по-добра реколта е 31,5%
Вероятността дъждовете да се случват между 5 мм-15 мм и производството на растения е по-добро, както следва,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Пример # 3
По-долу са подробности за икономиката, където лихвеният процент ще бъде нагоре или надолу, а икономическото забавяне и съживяване са взаимно зависими.
Разберете каква е вероятността да има икономическо съживяване и лихвеният процент ще се повиши.
Решение:-
- Вероятността лихвеният процент да се повиши = 0,61
- Вероятност за икономическо съживяване = .55
- Съвместна вероятност лихвеният процент да се повишава със съживителната икономика = 0,29
Изчисляване на условна вероятност
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Ако икономиката вече се е съживила и искаме да прогнозираме вероятността лихвеният процент да се покачи = 52,7%
Уместност и употреба
Условната вероятност се използва за управление на риска чрез оценка на вероятността за риск. Рискът се оценява, като се използва вероятността от събитие и загуба вследствие на настъпилото въздействие. Тя може да бъде в няколко форми, като оценка на финансовата загуба на застрахователната компания при дадено събитие, което вече се е случило, или оценка на риска на фермер в зависимост от метеорологичните условия. Чрез оценка на риска, компания / физическо лице може да управлява риска, като анализира неговото въздействие.
Управленските решения се основават на бъдещата вероятност. Вземане на финансови и други нефинансови решения, основано на това, което ще се случи в бъдеще. Прогнозата за бъдещето е само приблизителна оценка; сигурността на каквото и да е не е сигурна. За оценка на бъдещата вероятност се използват исторически данни или опит.
Ако въздействието на някое събитие зависи от другото събитие, условната вероятност за всяко събитие се изчислява с всички възможни комбинации.
