Какво е хармонично средно?
Хармоничната средна стойност е реципрочната стойност на средната аритметична стойност на реципрочната стойност, т.е. средната стойност се изчислява чрез разделяне на броя на наблюденията в дадения набор от данни на сумата от неговите реципрочни стойности (1 / Xi) от всяко наблюдение в дадения набор от данни.
Средно хармонична формула
Хармонична средна = n / ∑ (1 / X i )
- Вижда се, че това е реципрочното на нормалното средно.
- Хармоничната средна стойност за нормална средна стойност е ∑ x / n, така че ако формулата е обърната, тя става n / ∑x и тогава всички стойности на знаменателя, които трябва да се използват, трябва да бъдат взаимни, т.е. за числителя остава „N“, но за знаменателя стойностите или наблюденията за тях трябва да използваме за реципрочни стойности.
- Стойността, която се извежда, винаги ще бъде по-малка от средната стойност или ще рече средната аритметична стойност.
Примери
Пример # 1
Помислете за набор от данни със следните числа: 10, 2, 4, 7. Използвайки обсъдената по-горе формула, трябва да изчислите хармонична средна стойност.
Решение:
Използвайте следните данни за изчислението.
Хармоничната средна стойност = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Пример # 2
Mr.Vijay е фондов анализатор в JP Morgan. Неговият мениджър го е помолил да определи съотношението P / E на индекса, който проследява цените на акциите на Company W, Company X и Company Y.
Компанията W отчита печалба от $ 40 милиона и пазарна капитализация от $ 2 милиарда, Company X отчита печалба от $ 3 милиарда и пазарна капитализация от $ 9 милиарда и докато Company Y отчита печалба от $ 10 милиарда и пазарна капитализация от $ 40 милиарда. Изчислете хармоничната средна стойност за съотношението P / E на индекса.
Решение:
Използвайте следните данни за изчислението.
Първо ще изчислим съотношението P / E.
Съотношението P / E е по същество (пазарната капитализация / печалбата).
- P / E от (Company W) = ($ 2 милиарда) / ($ 40 милиона) = 50
- P / E от (Company X) = (9 млрд. Долара) / (3 млрд. Долара) = 3
- P / E от (Company Y) = ($ 40 милиарда) / ($ 10 милиарда) = 4
Изчисляване на 1 / X стойност
- Фирма W = 1/50 = 0,02
- Фирма X = 1/3 = 0,33
- Фирма Y = 1/4 = 0,25
Изчисляването може да се направи, както следва,
Хармоничната средна стойност = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Пример # 3
Рей, жител на Северна Калифорния, е професионален спортен мотоциклетист и е на обиколка до плажа от дома си в неделя вечерта около 17:00 ч. EST. Той кара своя спортен велосипед от 50 mph за 1 -во полувреме на пътуването и 70 mph за 2 -ра половина от дома му до плажа. Каква ще е средната му скорост?
Решение:
Използвайте следните данни за изчислението.
В този пример Рей тръгна на пътешествие с определена скорост и тук средната стойност се основава на разстоянието.
Изчислението е както следва,
Тук можем да изчислим хармоничната средна стойност за средната скорост на спортния мотор на Рей.
Хармоничната средна стойност = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Средната скорост на спортния мотор на Рей е 58,33.
Използване и уместност
Хармоничните средства, както и другите средни формули, също имат няколко употреби. Те се използват главно в областта на финансите за определени средни данни като кратни на цените. Финансовите множители като съотношението P / E не трябва да се осредняват, като се използва нормалната средна стойност или средната аритметична стойност, тъй като тези средни стойности са пристрастни към по-големите стойности. Хармоничните средства също могат да се използват за идентифициране на определен тип модели като последователности на Фибоначи, които се използват главно в техническия анализ от пазарните техници.
Хармоничната средна стойност също се занимава със средни стойности на единици като скорости, съотношения или скорост и др. Също така е важно да се отбележи, че тя се влияе от екстремните стойности в дадения набор от данни или даден набор от наблюдения.
Хармоничното средно се определя строго и се основава на всички стойности или наблюдения в даден набор от данни или проба и може да бъде подходящо за по-нататъшно математическо третиране. Подобно на геометричната средна стойност, хармоничната средна стойност също не се влияе много от колебанията в наблюденията или вземането на проби. Това би придало по-голямо значение на малките стойности или малките наблюдения и това ще бъде полезно само когато тези малки стойности или тези малки наблюдения трябва да получат по-голяма тежест.
