Формула за изчисляване на настоящата стойност на отсрочен анюитет
Формулата за отсрочена анюитет се използва за изчисляване на настоящата стойност на отложената рента, която се обещава да бъде получена след известно време, и тя се изчислява чрез определяне на настоящата стойност на плащането в бъдеще, като се вземе предвид лихвеният процент и периодът от време.
Анюитетът е поредица от периодични плащания, получени от инвеститор на бъдеща дата, а терминът „отложен анюитет“ се отнася до забавения анюитет под формата на вноски или еднократни плащания, а не непосредствен поток от приходи. Това е основно настоящата стойност на бъдещото анюитетно плащане. Формулата за отсрочен анюитет, базиран на обикновен анюитет (където анюитетното плащане се извършва в края на всеки период), се изчислява, като се използва обикновеното анюитетно плащане, ефективният лихвен процент, броят на периодите на плащане и отсрочените периоди.
Отсроченият анюитет, базиран на обикновен анюитет, се представя като,
Отложена анюитетна сума = P Обикновена * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)където,
- P Обикновено = Обикновено анюитетно плащане
- r = ефективен лихвен процент
- n = брой периоди
- t = отложени периоди
Формулата за отсрочена рента въз основа на дължима рента (когато анюитетното плащане се извършва в началото на всеки период) се изчислява, като се използва дължима анюитетна вноска, ефективен лихвен процент, брой периоди на плащане и отложени периоди.
Отсроченият анюитет въз основа на дължимата рента се представя като,
Отложена анюитетна сума = P дължима * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)където
- P Due = Дължимо плащане на анюитет
- r = ефективен лихвен процент
- n = брой периоди
- t = отложени периоди
Изчисляване на отсрочена анюитет (стъпка по стъпка)
Формулата за отсрочена анюитет, използвайки обикновена рента, може да бъде изведена чрез използване на следните стъпки:
- Стъпка 1: Първо, установете анюитетното плащане и потвърдете дали плащането ще бъде извършено в края на всеки период. Обозначава се с P Ordinary .
- Стъпка 2: След това изчислете ефективния лихвен процент, като годишният лихвен процент се раздели на броя периодични плащания за една година и той се обозначи с r. r = Годишен лихвен процент / брой периодични плащания за една година
- Стъпка 3: След това изчислете общия брой периоди, което е произведение на брой години и брой периодични плащания в една година и се обозначава с n. n = брой години * брой периодични плащания за една година
- Стъпка 4: След това определете периода на отсрочване на плащането и той се обозначава с t.
- Стъпка 5: И накрая, отсроченият анюитет може да бъде извлечен с помощта на обичайно анюитетно плащане (стъпка 1), ефективен лихвен процент (стъпка 2), брой периоди на плащане (стъпка 3) и отложени периоди (стъпка 4), както е показано по-долу.
Отложена анюитетна сума = P Обикновена * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)
Формулата за отсрочена рента с използване на анюитет може да бъде изведена чрез използване на следните стъпки:
- Стъпка 1: Първо, установете анюитетното плащане и потвърдете дали плащането ще бъде извършено в началото на всеки период. Обозначава се с P Due .
- Стъпка 2: След това изчислете ефективния лихвен процент, като годишният лихвен процент се раздели на броя периодични плащания за една година и се обозначава с rie, r = Годишен лихвен процент / Брой периодични плащания за една година
- Стъпка 3: След това изчислете общия брой периоди, което е произведението на броя на годините и броя на периодичните плащания за една година и се обозначава с nie, n = брой години * брой периодични плащания в годишно
- Стъпка 4: След това определете периода на отсрочване на плащането и той се обозначава с t.
- Стъпка 5: Накрая, отсроченият анюитет може да бъде извлечен, като се дължи анюитетно плащане (стъпка 1), ефективния лихвен процент (стъпка 2), броя на периодите на плащане (стъпка 3) и отсрочените периоди (стъпка 4) като показано по-долу.
Отложена анюитетна сума = P дължима * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)
Примери
Нека вземем примера с Джон, който днес е сключил сделка за заем $ 60 000, а в замяна ще получи двадесет и пет годишни плащания от $ 6 000 всеки. Анюитетът ще започне след пет години, а ефективният лихвен процент ще бъде 6%. Определете дали сделката е осъществима за Джон, ако плащането е обикновен анюитет и дължима рента.
- Като се има предвид, P Ordinary = $ 6,000,000
- r = 6%
- n = 25 години
- t = 5 години
Изчисляване на отсрочен анюитет, ако плащането е редовно дължимо
Следователно отсроченият анюитет може да бъде изчислен като
- Отложена анюитетна вноска = $ 6000 * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5 * 6%)
Отложената анюитетна вноска ще бъде -
Отсрочена анюитетна сума = 57 314,80 $ ~ 57 315 $
В този случай Джон не бива да дава пари на заем, тъй като стойността на отсрочената рента е по-малка от $ 60 000.
Изчисляване на отсрочена анюитетна вноска, ако плащането е дължима анюитетна вноска
- Дадено, P Due = $ 6,000,000
- r = 6%
- n = 25 години
- t = 5 години
Следователно отсроченият анюитет може да бъде изчислен като
- Отсрочена анюитетна вноска = $ 6000 * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5-1 * 6%)
Отложена анюитетна сума = 60 753,69 $ ~ 60 754 $
В този случай Джон трябва да отпусне парите, тъй като стойността на отсрочената рента е повече от 60 000 долара.
Уместност и употреба
От гледна точка на инвеститора, отсрочените анюитети са полезни главно за целите на отлагането на данъка върху печалбата поради липса на ограничения върху размера на годишната му инвестиция, съчетана с гаранцията за доживотен източник на доходи. Един от основните недостатъци на анюитета обаче е, че неговите печалби се облагат с обикновената данъчна ставка, която е по-висока от дългосрочната данъчна ставка на капиталовата печалба.
