Какво е ковариация?
Ковариацията е статистическа мярка, използвана за намиране на връзката между два актива и се изчислява като стандартно отклонение на възвръщаемостта на двата актива, умножено по неговата корелация. Ако дава положително число, тогава се казва, че активите имат положителна ковариация, т.е. когато възвръщаемостта на един актив се покачи, възвръщаемостта на втория актив също се повиши и обратно за отрицателната ковариация.
На финансов език терминът „ковариация“ се използва предимно в теорията на портфейла и се отнася до измерването на връзката между възвръщаемостта на две акции или други активи и може да се изчисли въз основа на възвръщаемостта на двата запаса на различни интервали и размера на извадката или броя на интервалите.
Формула за ковариация
Математически се представя като,
където
- R A i = Връщане на запаса A в i -ия интервал
- R B i = Връщане на запаса B в i -ия интервал
- R A = Средно за възвръщаемостта на запаса A
- R B = Средно за възвръщаемостта на запасите B
- n = Размер на пробата или броят на интервалите
Изчисляването на ковариацията между запас A и запас B може също да се изведе чрез умножаване на стандартното отклонение на възвръщаемостта на запаса A, стандартното отклонение на възвръщаемостта на запаса B и корелацията между възвръщаемостта на запаса A и запаса B. Математически това е представен като,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
където ρ (A, B) = Съотношение между възвръщаемост на запас A и запас B
- ơ A = Стандартно отклонение на възвръщаемостта на запасите A
- ơ B = Стандартно отклонение на възвръщаемостта на запасите B
Обяснение
Изчисляването на ковариацията между запас A и запас B може да бъде получено чрез използване на първия метод в следните стъпки:
- Стъпка 1: Първо, определете възвръщаемостта на запаса A на различни интервали и те се означават с R A i, което е възвръщаемостта в i -ия интервал, т.е. R A 1 , R A 2 , R A 3 , …, R A n са възвръщаемостта за 1- ви , 2- ри , 3 -ти , … и n -ти интервал.
- Стъпка 2: След това определете възвръщаемостта на запаса B през същите интервали и те се означават с R B i
- Стъпка 3: След това изчислете средната стойност на възвръщаемостта на запас A, като добавите всички възвръщаемости на запас A и след това разделите резултата на броя на интервалите. Обозначава се с R A.
- Стъпка 4: След това изчислете средната стойност на възвръщаемостта на запас B, като добавите всички възвръщаемости на запас B и след това разделите резултата на броя на интервалите. Обозначава се с R B
- Стъпка 5: И накрая, изчисляването на ковариацията се извежда въз основа на възвръщаемостта както на запасите, тяхната средна възвръщаемост, така и на броя на интервалите, както е показано по-горе.
Изчисляването на ковариацията между запас A и запас B също може да бъде получено чрез използване на втория метод в следните стъпки:
- Стъпка 1: Първо, определете стандартното отклонение на възвръщаемостта на запас А въз основа на средната възвръщаемост, възвръщаемостта на всеки интервал и няколко интервала. Той е обозначен с О А .
- Стъпка 2: След определяне на стандартното отклонение на доходността на състав В, и е означен с О B .
- Стъпка 3: След това определете корелацията между възвръщаемостта на запас A и тази на запас B, като използвате статистически методи като тест на Pearson R. Обозначава се с ρ (A, B).
- Стъпка 4: И накрая, изчисляването на ковариацията между запас A и запас B може да бъде получено чрез умножаване на стандартното отклонение на възвръщаемостта на запаса A, стандартното отклонение на възвръщаемостта на запаса B и корелацията между възвръщаемостта на запаса A и запаса B като показано по-долу.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Пример
Нека вземем за пример запас A и запас B със следващите ежедневни доходи за три дни.
Определете ковариацията между запас А и запас Б.
Като се има предвид, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Следователно изчислението ще бъде както следва,
Сега, средна възвръщаемост на запасите A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Средна възвръщаемост на запасите B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Следователно, ковариацията между запас A и запас B може да бъде изчислена като,
= ((1.2 - 0.9) * (1.7 - 1.2) + (0.5 - 0.9) * (0.6 - 1.2) + (1.0 - 0.9) * (1.3 - 1.2)) / (3 -1)
Ковариацията между запас А и запас В ще бъде -
- Cov (R A , R B ) = 0.200
Следователно корелацията между запас A и запас B е 0.200, което е положително и като такова означава, че и двете възвръщаемости се движат в една и съща посока, т.е. или и двете имат положителна възвръщаемост, или и двете имат отрицателна възвръщаемост.
Уместност и употреба
От гледна точка на портфейлен анализатор е жизненоважно да се разбере концепцията за ковариация, тъй като тя се използва предимно в теорията на портфейла, за да се реши кои активи да бъдат включени в портфейла. Това е статистически инструмент за измерване на насочената връзка между движението на цените на два актива, като акции. Той може да се използва и за установяване на движението на акция спрямо бенчмарк индекса, т.е. дали цената на акциите се покачва или спада с увеличаването на бенчмарк индекса или обратно. Тази метрика помага на портфейлен анализатор да намали общия риск за портфейла. Положителната стойност показва, че активите се движат в същата посока, докато отрицателната стойност показва, че активите се движат в противоположни посоки.
