Формула за изчисляване на регресията
Формулата за регресия се използва за оценка на връзката между зависима и независима променлива и да се установи как тя влияе на зависимата променлива при промяната на независимата променлива и представена чрез уравнение Y е равно на аХ плюс b, където Y е зависимата променлива, а е наклонът на уравнението на регресията x е независимата променлива, а b е константа.
Регресионният анализ широко използва статистически методи за оценка на връзките между една или повече независими променливи и зависими променливи. Регресията е мощен инструмент, тъй като се използва за оценка на силата на връзката между две или повече променливи и след това ще бъде използвана за моделиране на връзката между тези променливи в бъдеще.
Y = a + bX + ∈
Където:
- Y - зависимата променлива
- X - е независимата (обяснителна) променлива
- а - е прихващането
- b - е наклонът
- ∈ - и е остатъкът (грешка)
Формулата за прихващане „a“ и наклон „b“ може да бъде изчислена по-долу.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Обяснение
Регресионният анализ, както беше споменато по-рано, се използва главно за намиране на уравнения, които отговарят на данните. Линейният анализ е един вид регресионен анализ. Уравнението за права е y = a + bX. Y е зависимата променлива във формулата, която се опитва да предскаже каква ще бъде бъдещата стойност, ако X, независима променлива, се промени с определена стойност. „A“ във формулата е прихващането, което е онази стойност, която ще остане фиксирана, независимо от промените в независимата променлива, а терминът „b“ във формулата е наклонът, който означава колко променлива е зависимата променлива върху независимата променлива.
Примери
Пример # 1
Помислете за следните две променливи x и y, от вас се изисква да направите изчислението на регресията.
Решение:
Използвайки горната формула, можем да направим изчислението на линейна регресия в Excel, както следва.
Имаме всички стойности в горната таблица с n = 5.
Сега първо изчислете прихващането и наклона за регресията.
Изчисляването на Intercept е както следва,
a = (628,33 * 88,017,46) - (519,89 * 106,206,14) / 5 * 88,017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Изчисляването на наклона е както следва,
b = (5 * 106 206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88 017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Нека сега въведем стойностите във формулата за регресия, за да получим регресия.
Следователно регресионната линия Y = 0,52 + 1,20 * X
Пример # 2
Държавната банка на Индия наскоро установи нова политика за обвързване на лихвения процент по спестовна сметка с лихвата на Repo, а одиторът на държавната банка на Индия иска да извърши независим анализ на решенията, взети от банката относно промените в лихвените проценти, дали това са промени винаги когато има промени в скоростта на репо. По-долу е дадено обобщението на лихвения процент на репо и лихвения процент по спестовната сметка на банката, които преобладават през тези месеци, са дадени по-долу.
Одиторът на държавната банка се обърна към вас, за да проведете анализ и да представите презентация по същия въпрос на следващата среща. Използвайте формула за регресия и определете дали лихвеният процент на банката се е променил към момента на промяна на лихвения процент?
Решение:
Използвайки формулата, обсъдена по-горе, можем да направим изчислението на линейна регресия в Excel. Третиране на лихвения процент на репо като независима променлива, т.е. X, и третиране на лихвения процент на банката като зависима променлива като Y.
Имаме всички стойности в горната таблица с n = 6.
Сега първо изчислете прихващането и наклона за регресията.
Изчисляването на Intercept е както следва,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4.28
Изчисляването на наклона е както следва,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Нека сега въведем стойностите във формулата, за да стигнем до фигурата.
Следователно регресионната линия Y = 4,28 - 0,04 * X
Анализ: Изглежда, че държавната банка на Индия наистина спазва правилото за обвързване на процента на спестяване с репо процента, тъй като има някаква стойност на наклона, която сигнализира за връзката между репо процента и процента на спестовната сметка на банката.
Пример # 3
Лабораторията на ABC провежда изследвания върху височината и теглото и искаше да знае дали има някаква връзка, например с увеличаване на височината, теглото също ще се увеличи. Те са събрали извадка от 1000 души за всяка от категориите и са намерили средна височина в тази група.
По-долу са подробностите, които са събрали.
От вас се изисква да изчислите регресията и да стигнете до заключението, че съществува такава връзка.
Решение:
Използвайки формулата, обсъдена по-горе, можем да направим изчислението на линейна регресия в Excel. Третиране на височината като независима променлива, т.е. X, и третиране на теглото като зависима променлива като Y.
Имаме всички стойности в горната таблица с n = 6
Сега първо изчислете прихващането и наклона за регресията.
Изчисляването на Intercept е както следва,
a = (350 * 120,834) - (850 * 49,553) / 6 * 120,834 - (850) 2
a = 68,63
Изчисляването на наклона е както следва,
b = (6 * 49,553) - (850 * 350) / 6 * 120,834 - (850) 2
b = -0,07
Нека сега въведем стойностите във формулата, за да стигнем до фигурата.
Оттук и регресионната линия Y = 68,63 - 0,07 * X
Анализ: Изглежда, че има значително по-малка връзка между височината и теглото, тъй като наклонът е много нисък.
Актуалност и използване на формула за регресия
Когато коефициентът на корелация изобразява, че данните могат да предскажат бъдещите резултати и заедно с това се появява разпръснат график на същия набор от данни, който образува линейна или права линия, тогава човек може да използва простата линейна регресия, като използва най-доброто напасване, за да намери предсказваща стойност или предсказваща функция. Регресионният анализ има много приложения в областта на финансите, тъй като се използва в CAPM, който е модел за ценообразуване на капиталовите активи, метод във финансите. Може да се използва за прогнозиране на приходи и разходи на фирмата.
