Формула за изчисляване на квартил в статистиката
Квартилната формула е статистически инструмент за изчисляване на отклонението от дадените данни чрез разделяне на същите на 4 дефинирани интервала и след това сравняване на резултатите с целия даден набор от наблюдения и също коментиране на разликите, ако има такива, към наборите от данни.
Често се използва в статистиката за измерване на отклоненията, които описват разделяне на всички дадени наблюдения на 4 дефинирани интервала, които се основават на стойностите на данните, и за наблюдение на това къде се намират в сравнение с целия набор от дадените наблюдения .
Той е разделен на 3 точки - Долен квартил, обозначен с Q1, който попада между най-малката стойност и медианата на дадения набор от данни, медиана, обозначена с Q2, която е медианата, и горния квартил, който е означен с Q3 и е средната точка, която се намира между медианата и най-големия брой на дадения набор от данни на разпределението.
Квартилната формула в статистиката е представена по следния начин,
Квартилната формула за Q1 = ¼ (n + 1) -ви член Четвъртата формула за Q3 = ¾ (n + 1) -и член Четвъртата формула за Q2 = Q3-Q1 (еквивалентно на медиана)
Обяснение
Квартилите ще разделят набора от измервания на дадения набор от данни или на дадената проба на 4 подобни или да речем равни части. 25% от измерванията на дадения набор от данни (които са представени с Q1) не са по-големи от долния квартил, тогава 50% от измерванията не са по-големи от медианата, т.е. Q2, и накрая, 75% от измерванията ще бъде по-малко от горния квартил, който е означен с Q3. Така че, може да се каже, че 50% от измерванията на дадения набор от данни са между Q1, който е долният квартил, и Q2, който е горният квартил.
Примери
Нека да видим няколко прости до напреднали примера за квартил в Excel, за да го разберем по-добре.
Пример # 1
Помислете за набор от данни със следните числа: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. От вас се изисква да изчислите всичките 3 квартила.
Решение:
Използвайте следните данни за изчисляване на квартил.
Изчисляването на медиана или Q2 може да се направи, както следва,
Медиана или Q2 = Сума (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Медианата или Q2 ще бъде -
Медиана или Q2 = 7
Тъй като броят на наблюденията е нечетен, което е 9, медианата ще лежи в 5 -та позиция, която е 7, и същото ще бъде Q2 за този пример.
Изчисляването на Q1 може да се направи, както следва,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 ще бъде -
Q1 = 2,5
Това означава, че Q1 е средната стойност на 2- ро и 3 -то положение на наблюденията, което тук е 3 и 4, а средната стойност на същото е (3 + 4) / 2 = 3,5
Изчисляването на Q3 може да се направи, както следва,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 ще бъде -
Q3 = 7,5 срок
Това означава, че Q3 е средната стойност на 8 -ма и 9 -та позиция на наблюденията, което тук е 10 и 11, а средната стойност на същото е (10 + 11) / 2 = 10,5
Пример # 2
Simple Ltd. е производител на дрехи и работи по схема, за да угоди на служителите си за усилията им. Ръководството е в дискусия за започване на нова инициатива, която заявява, че иска да раздели служителите си по следния начин:
- Топ 25%, лежащи над Q3 - $ 25 за кърпа
- По-голямо от средното, но по-малко от Q3 - 20 долара на плат
- По-голямо от Q1, но по-малко от Q2 - $ 18 на плат
- Ръководството е събрало своите среднодневни производствени данни за последните 10 дни на (средно) служител.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Използвайте формулата за квартил, за да изградите структурата на наградата.
- Какви награди би получил служителят, ако е произвел 76 дрехи готови?
Решение:
Използвайте следните данни за изчисляване на квартил.
Броят на наблюденията тук е 10 и първата ни стъпка ще бъде преобразуването на горните сурови данни във възходящ ред.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Изчисляването на квартила Q1 може да се направи, както следва,
Q1 = ¼ (n + 1) th член
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 ще бъде -
Q1 = 2,75 Срок
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
Най- R Ейндж ще бъде:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Уместност и използване на формула на квартил
Квартилите позволяват бързо да се раздели даден набор от данни или дадена извадка на 4 основни групи, което улеснява и улеснява потребителя да прецени коя от четирите групи е дадена точка от данни. Докато медианата, която измерва централната точка на набора от данни, е надежден оценител на местоположението, но не казва нищо за това колко данните от наблюденията се намират от двете страни или колко широко се разпространяват или разпространяват. Квартилът измерва разпространението или разпръскването на стойности, които са над и под средната аритметична или средната аритметична стойност чрез разделяне на разпределението на 4 основни групи, които вече са обсъдени по-горе.
