Формула за изчисляване на стандартно нормално разпределение
Стандартното нормално разпределение е вид разпределение на вероятностите, което е симетрично по отношение на средното или средното, показващо, че данните в близост до средното или средното се срещат по-често в сравнение с данните, които са далеч от средната или средната стойност. Резултат от стандартното нормално разпределение може да се нарече „Z-резултат“.
Стандартната формула за нормално разпределение е представена по-долу -
Z - Резултат = (X - µ) / σ
Където,
- X е нормална случайна променлива
- µ е средната или средната стойност
- σ е стандартното отклонение
Тогава трябва да извлечем вероятност от горната таблица.
Обяснение
Стандартното нормално разпределение по реда на думите, наречено Z-разпределение, има следните свойства:
- Той има средна стойност или казва средната стойност на нула.
- Той има стандартно отклонение, което е равно на 1.
Използвайки стандартната нормална таблица, можем да открием площите под кривата на плътността. Z-резултатът е болен при стандартното нормално разпределение и трябва да се тълкува като броя на стандартните отклонения, когато точката на данните е под или над средната стойност или средната стойност.
Отрицателният Z-Score означава резултат, който е под средната или средната стойност, докато Положителният Z-Score показва, че точката с данни е над средната или средната стойност.
Стандартното нормално разпределение следва правилото 68-95-99.70, което също се нарича Емпирично правило, и според това Шестдесет и осем процента от дадените данни или стойностите трябва да попаднат в рамките на 1 стандартно отклонение от средната или средната стойност, докато деветдесет и пет процента трябва да попаднат в рамките на 2 стандартни отклонения и накрая, деветдесет и девет десетични седем процента от стойността или данните трябва да попаднат в рамките на 3 стандартни отклонения на средната стойност или на средната стойност.
Примери
Пример # 1
Помислете за средната стойност, дадена ви като 850, стандартното отклонение като 100. От вас се изисква да изчислите стандартно нормално разпределение за оценка над 940.
Решение:
Използвайте следните данни за изчисляване на стандартното нормално разпределение.
Така че, изчисляването на z резултат може да се направи, както следва -
Z - резултат = (X - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
Z резултат ще бъде -
Z резултат = 0,90
Сега, използвайки горната таблица на стандартното нормално разпределение, имаме стойност за 0,90 като 0,8159 и трябва да изчислим резултата над този, който е P (Z> 0,90).
Нуждаем се от правилния път към масата. Следователно вероятността би била 1 - 0,8159, което е равно на 0,1841.
По този начин само 18,41% от резултатите са над 940.
Пример # 2
Сунита взема частни часове за обучение по математика и в момента има около 100 ученици, записани в нея. След първия тест, който взе за своите ученици, тя получи следните средни числа, отбелязани от тях и ги класира в процентил.
Решение:
Първо, ние начертаваме това, към което се насочваме, което е лявата страна на лечението. P (Z <75).
Използвайте следните данни за изчисляване на стандартното нормално разпределение.
За това първо трябва да изчислим средната стойност и стандартното отклонение.
Изчисляването на средната стойност може да се направи, както следва -
Средно = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Средно = 73,50
Изчисляването на стандартното отклонение може да се направи, както следва -
Стандартно отклонение = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Стандартно отклонение = 16,38
Така че, изчисляването на z резултат може да се направи, както следва -
Z - резултат = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Z резултат ще бъде -
Z резултат = 0,09
Сега, използвайки горната таблица на стандартно нормално разпределение, имаме стойност за 0,09 като 0,5359 и това е стойността за P (Z <0,09).
Следователно 53,59% от учениците са отбелязали под 75.
Пример # 3
Vista limited е шоурум за електронно оборудване. Иска да анализира потребителското си поведение. Има около 10 000 клиенти из града. Средно клиентът харчи 25 000, когато става въпрос за неговия магазин. Разходите обаче варират значително, тъй като клиентите харчат от 22 000 до 30 000, а средната стойност на тази разлика около 10 000 клиенти, които ръководството на vista limited е измислила, е около 500.
Ръководството на Vista limited се обърна към вас и те се интересуват да знаят каква част от клиентите им харчат повече от 26 000? Да приемем, че данните за разходите на клиентите обикновено се разпределят.
Решение:
Първо, ние начертаваме това, към което се насочваме, което е лявата страна на лечението. P (Z> 26000).
Използвайте следните данни за изчисляване на стандартното нормално разпределение.
Изчисляването на z резултат може да се направи, както следва-
Z - резултат = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Z резултат ще бъде-
Z резултат = 2
Изчисляването на стандартното нормално разпределение може да се направи, както следва -
Стандартното нормално разпределение ще бъде-
Сега, използвайки горната таблица на стандартното нормално разпределение, имаме стойност за 2,00, което е 0,9772 и сега трябва да изчислим за P (Z> 2).
Нуждаем се от правилния път към масата. Следователно вероятността би била 1 - 0,9772, което е равно на 0,0228.
Следователно 2,28% от потребителите харчат над 26000.
Уместност и употреба
За да се вземе информирано и правилно решение, човек трябва да преобразува всички резултати в подобна скала. Човек трябва да стандартизира тези резултати, като ги преобразува в стандартното нормално разпределение, използвайки метода на Z точки, с едно стандартно отклонение и една средна стойност или средната стойност. Това се използва главно в областта на статистиката, а също и в областта на финансите, която също се използва от търговците.
Много статистически теории са се опитвали да моделират цените на актива (в областите на финансите) при основното предположение, че те ще следват този вид нормално разпределение. Разпределението на цените обикновено има по-дебели опашки и следователно има куртоза, която е по-голяма от 3 в реални сценарии. При такива активи се наблюдава движение на цените, което е по-голямо от 3 стандартни отклонения над средното или средното и по-често от очакваното предположение при нормално разпределение.
