В статистиката имаме термин, наречен lognormal разпределение, който се изчислява, за да се установи разпределението на променлива, чийто логаритъм е нормално разпределен, оригиналната формула е много сложна формула за изчисляване, но в Excel има вградена функция за изчисляване на lognormal разпределение, което функцията Lognorm.Dist.
Какво е Lognormal Distribution в Excel
Lognormal разпределението връща непрекъснато статистическо разпределение на случайна променлива, което обикновено е разпределен логаритъм. По-долу са видовете lognormal функции, използвани в Excel: -
Формула LOGNORM.DIST
Синтаксисът на функцията за разпределение се дефинира като LOGNORM.DIST (x, средно, стандартно_дев, кумулативно) в Excel, което връща логарифмичното разпределение на x, с дадени параметри за средното и стандартното отклонение на естествения логаритъм, Ln (x). Горната функция изисква следните параметри или аргументи: -
- x: - необходимата стойност на „x“, чието логаритно разпределение трябва да бъде върнато.
- средно: - средно от Ln (x)
- standard_dev: - стандартно отклонение на Ln (x)
- кумулативно: - Ако кумулативното е TRUE, тогава функцията връща кумулативно разпределение, иначе FALSE дава плътността на вероятността.
Кумулативна функция на разпределение (CDF) е вероятностна променлива, която приема стойност, по-малка от равна на x. В същото време функцията за плътност на вероятността (PDF) на непрекъсната случайна променлива обяснява относителната вероятност случайната променлива x да приеме дадена стойност.
Също така LOGNORM.DIST обикновено е полезен при анализа на цените на акциите, тъй като нормалното разпределение не може да се приложи за изчисляване на цената на акциите. Функцията може да се използва и за изчисляване на ценообразуването на опциите за модела Black Scholes.
Изчисляване на ненормално разпределение на параметрите на Excel
Нека разгледаме някои от примерите за логаритно разпределение, използвани в Excel.
Помислете по-долу за цената на акциите на изброените компании за достигане на средната стойност и параметрите на excel със стандартно отклонение.
Стъпка 1: - Сега изчислете стойностите на естествения логаритъм за съответните цени на акциите.
Както може да се види от горните данни, = LN (Number) връща стойността на естествения логаритъм на даденото число.
Стъпка 2: - След това изчислете на квадрат стойностите на числата с естествен логаритъм; същото е показано в таблицата по-долу.
Стъпка 3: - Сега ще изискаме и сумата от естествения логаритъм на цената на акциите и сумата от квадратите на естествения логаритъм, за да изчислим стандартното отклонение.
Стъпка 4: - След това изчислете средната стойност за естествен логаритъм за цената на акциите.
Средно, µ = (5,97 + 5,99 + 6,21 + 6,54) / 4
Или µ = 6.18
Стъпка 5: - Изчисляването на стандартното отклонение може да се направи ръчно и с помощта на директна формула на Excel.
По-долу е таблицата за средните и стандартните отклонения за цената на акциите.
Стандартното отклонение се изчислява, като се използва = STDEV.S (Диапазон на естествен логаритъм колона ln (Цена на акциите)).
Въпреки това, горните параметри за средно и стандартно отклонение могат да се използват по-нататък за изчисляване на логарифмичното нормално разпределение на която и да е стойност „X“ или цената на акциите. Обяснението за същото е показано по-долу.
Стъпка 1: - Помислете за таблицата по-долу, за да разберете функцията LOGNORM.DIST
Горната таблица показва стойностите на параметрите, необходими за изчисляване на нормалното разпределение на Excel за x, което е 10.
Стъпка 2: - Сега ще вмъкнем стойностите във функцията за формула, за да стигнем до резултата, като изберем аргументите B2, B3, B4, а кумулативният параметър ще има опции TRUE и FALSE, които да бъдат избрани.
LOGNORM.DIST (x, средно, стандартно_дев, кумулативно)
Както е показано на горната екранна снимка, първо ще въведем опцията TRUE, за да получим кумулативната функция за разпределение.
По този начин достигаме до стойността, както е показано в клетката C19 за кумулативна функция на разпределение (CDF).
Стъпка 3: - Нека сега изчислим логаритарното разпределение в Excel за функция на плътността на вероятността (PDF), като изберем същия аргумент B2, B3, B4 и FALSE в кумулативния параметър.
Както се вижда на горното изображение, стигаме до резултата в клетка C20 за функция на плътността на вероятността (PDF).
Стъпка 4: - Както се вижда от горната функция, LOGNORM.DIST е съвместим с версията на Excel 2010 и по-нова версия. Можем обаче да използваме и LOGNORMDIST, който използва същите параметри като за най-новите версии. Имайки предвид същите стойности на параметри, ще попълним функцията за LOGNORMDIST, както е показано по-долу.
Както може да се види, стойността доведе до същата цифра като LOGNORM.DIST за параметъра TRUE в кумулативния аргумент.
Неща, които трябва да запомните относно Lognormal Distribution в Excel
- Ако някой параметър или аргумент е нецифрен, тогава lognormal разпределението excel функцията ще върне #VALUE! съобщение за грешка.
- Ако аргументите x са по-малки и равни на 0 или ако стандартното отклонение е по-малко и равно на 0, тогава функцията ще върне #NUM! съобщение за грешка.
- Еквивалентен израз за изчисляване на LOGNORM.DIST е LOGNORM.DIST (x, средно, standard_dev) = NORM.S.DIST ((ln (x) -mean) / standard_dev)
- Тази функция е съвместима с версия 2010 и по-късно, във версия 2007 и по-рано, трябва да се използва LOGNORMDIST (x, mean, standard_dev), който връща кумулативното логаритно разпределение на x, където ln (x) обикновено се разпределя с параметри / аргументи означава и стандартно_дев.
