Разпределение на Поасон (Значение, формула) - Как да изчислим?

Съдържание

Какво е Poisson Distribution?

Какво е Poisson Distribution?

В статистиката разпределението на Поасон се отнася до функцията за разпределение, която се използва при анализиране на дисперсията, която възниква спрямо възникването на конкретното събитие средно за всеки от времевите рамки, т.е. време на събитие и отклонение спрямо средния брой на събитията.

Уравнението на разпределението на Поасон е дадено по-долу:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Където

u = среден брой събития през периода от време
P (x; u) = вероятност от x броя случаи през периода от време
X = брой събития, за които вероятността трябва да бъде известна

Обяснение

Формулата е както следва-

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Където

u = среден брой събития през периода от време
X = брой събития, за които вероятността трябва да бъде известна
P (x; u) = вероятност за x броя случаи през дадения период от време u е среден брой на появата
e = числото на Ойлер, което е основата на естествения логаритъм, приблизително стойността на e е 2.72
х! = Известен е като x факториал. Факториал на число е произведение на това цяло число и на всички цели числа по-долу. За напр. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Примери

Пример # 1

Нека вземем прост пример за формула за разпределение на Поасон. Средната поява на събитие в даден период от време е 10. Каква би била вероятността за възникване на това събитие за 15 пъти?

В този пример u = средният брой появявания на събитие = 10

И x = 15

Следователно изчислението може да се направи, както следва,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Следователно има 3,47% вероятност това събитие да се случи 15 пъти.

Пример # 2

Използването на уравнението на разпределението на Поасон може да се види видимо за подобряване на производителността и оперативната ефективност на фирмата. С него може да се разбере дали е финансово изгодно да отворите магазин 24 часа в денонощието.

Да предположим, че Walmart в САЩ планира да отвори магазина си 24 часа в денонощието. За да разбере жизнеспособността на тази опция, първоначално ръководството на Walmart ще разбере средния брой продажби между 12 полунощ и 8 часа сутринта. Сега тя ще изчисли общите си оперативни разходи за работната смяна от 12 до 20 часа. Въз основа на тези оперативни разходи, мениджмънтът на Walmart знае, че какъв е минималният брой единици за продажби, които да получат безубезност. След това с формулата за разпределение на Poisson тя ще разбере вероятността за този брой продажби и ще види дали е възможно да отворите магазина 24 часа в денонощието или не.

Например, да предположим, че средната цена на работа на ден е 10 000 $ от 12:00 до 20:00. По това време средните продажби биха били $ 10 200. За безубезност, всеки ден продажбите трябва да бъдат $ 10 000. Сега ще разберем вероятността от $ 10 000 или по-ниски продажби на ден, така че да може да се постигне безубезност

Следователно изчислението може да се направи, както следва,

P (10,000,10200) = POISSON.DIST (10200,10000, TRUE)

P (10 000,10200) = 97,7%

Следователно има 97,7% вероятност за $ 10 000 или по-малка продажба на ден. По същия начин има вероятност 50,3% за $ 10,200 или по-малко Dell на ден. Това означава, че между 10 000 и 10 200 продажби вероятността е 47,4%. Следователно има добър шанс за фирмата да постигне равновесие.

Пример # 3

Друго използване на формулата за разпределение на Поасон е в застрахователната индустрия. Дружество, което се занимава със застрахователна дейност, определя размера на своята премия въз основа на броя на исковете и претендираната сума за година. Така че, за да оцени размера на своята премия, застрахователната компания ще определи средния брой на заявената сума годишно. След това въз основа на тази средна стойност той също така ще определи минималния и максималния брой искове, които могат да бъдат предявени разумно през годината. Въз основа на максималния брой на размера на претенцията и разходите и печалбата от премията, застрахователната компания ще определи какъв вид, ако размерът на премията ще бъде добър, за да наруши дори бизнеса си.

Да предположим, че средният брой искове, обработени от застрахователна компания на ден, е 5. Той ще разбере каква е вероятността от 10 искове на ден.

Следователно изчисляването на разпределението на Поасон може да се направи, както следва,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Следователно има много малка вероятност компанията да има 10 искания на ден и тя може да направи своята премия въз основа на тези данни.

Уместност и употреба

Уравнението на разпределението на Поасон е много полезно при откриването на редица събития с даден период от време и известна скорост. По-долу са някои от приложенията на формулата:

В индустрията на кол-центрове, за да се установи вероятността от обаждания, което ще отнеме повече от обичайното време и въз основа на това да се установи средното време на изчакване за клиентите.
За да разберете максималния и минималния брой продажби за нечетни часове и да разберете дали е възможно да се отвори магазин по това време.
За да разберете вероятността от редица пътнотранспортни произшествия във времеви интервал.
За да разберете вероятността максималният брой пациенти да пристигат в даден период от време,
Брой максимум и минимум и кликвания върху уебсайт.
За да разберете стъпките на посетителите в мол, ресторант и др.
За да разберете вероятността за максимален и минимален брой застрахователни претенции за една година.

Разпределение на Poisson в Excel

Много е лесно да разберете разпределението на Поасон, използвайки Excel. Има функция excel, за да се установи вероятността от събитие. По-долу е синтаксисът на функцията-

Където

x = брой събития, за които вероятността трябва да бъде известна
Средна стойност = среден брой прояви през периода от време
Кумулативно = стойността му ще бъде False, ако се нуждаем от точното възникване на събитие и True, ако броят на случайните събития ще бъде между 0 и това събитие.

Ще вземем същия пример 1, който взехме по-горе. Тук x = 15, означава = 10 и ще трябва да намерим вероятността за точен брой събития. Така че, третият аргумент ще бъде невярен.