Ефективен лихвен процент (определение, формула) - Как да изчислим?

Съдържание

Определение на ефективния лихвен процент
Предложени четения

Определение на ефективния лихвен процент

Ефективният лихвен процент, известен също като годишен еквивалентен процент, е лихвеният процент, който действително е изплатен или спечелен от лицето върху финансовия инструмент, който се изчислява, като се отчита ефектът от смесването за периода от време.

Формула за ефективен лихвен процент

Формула на ефективния лихвен процент = (1 + i / n) ⁿ - 1

Тук i = годишният лихвен процент, споменат в инструмента.

n = Той представлява броят на периодите на смесване за година.

Тълкувания

Комбинирането променя лихвения процент. Ето защо лихвеният процент, записан върху инструмента, не е ефективен лихвен процент (годишен еквивалентен процент) за инвеститора. Например, ако върху инструмента е написан лихвен процент от 11% и лихвеният процент се умножава четири пъти годишно, тогава годишният еквивалентен лихвен процент не може да бъде 11%.

Какво би било тогава?

Би било - (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,11 / 4) ⁴ - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1123 = 11,23%.

Това означава, че 11,23% би бил ефективният лихвен процент за инвеститора.

Дори ако промяната е оскъдна, тя не е същата като посочения в инструмента годишен лихвен процент.

Пример

Пример # 1

Тинг купи конкретен инструмент. Лихвеният процент, посочен в инструмента, е 16%. Той е инвестирал около 100 000 долара. Инструментът се комбинира ежегодно. Какъв би бил ефективният лихвен процент (AER) за този конкретен инструмент? Колко би получил всяка година като лихва?

Ефективният лихвен процент и годишният лихвен процент не винаги са едни и същи, тъй като лихвата се утежнява няколко пъти всяка година. Понякога лихвеният процент се усложнява полугодишно, тримесечно или месечно. И по този начин годишният еквивалентен процент се различава от годишния лихвен процент.

Този пример ви показва това.

Нека изчислим.

Тъй като лихвеният процент се утежнява годишно, ето формулата на ефективния лихвен процент -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 1) ¹ - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Това означава, че в този конкретен пример няма да има разлика между годишния лихвен процент и годишния еквивалентен процент (AER).

Всяка година Ting получава лихва от = (100 000 $ * 16%) = 16 000 $ върху инструмента.

Пример # 2

Тонг си купи определен инструмент. Лихвеният процент, посочен в инструмента, е 16%. Той е инвестирал около 100 000 долара. Инструментът се смесва шест пъти годишно. Каква би била годишната еквивалентна ставка (AER) за този конкретен инструмент? Колко би получил всяка година като лихва?

Това е само продължение на предишния пример.

Но има огромна разлика.

В предишния пример инструментът се комбинира веднъж годишно, което прави годишния лихвен процент подобен на годишния еквивалентен процент.

В този случай обаче сценарият е съвсем различен.

Тук имаме лихвения процент, който се засилва шест пъти годишно.

И така, ето формулата на годишния лихвен процент -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 6) ⁶ - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Вече можете да видите, че ако лихвеният процент се утежни шест пъти годишно, годишният еквивалентен процент става съвсем различен.

Сега, тъй като имаме ефективен лихвен процент, можем да изчислим лихвите, които Тонг ще получи в края на годината.

Tong ще получи = ($ 100 000 * 17,1%) = $ 17 100.

Ако сравним лихвата, Ting получава в предишния пример с Tong получава като състава на лихвените проценти. По различен начин ще видим, че има около 1100 долара разлика в лихвите.

Пример # 3

Ping е инвестирал в инструмент. Тя е инвестирала 10 000 долара. Лихвеният процент, посочен в инструмента, е 18%. Лихвата се увеличава ежемесечно. Разберете как през първата година Ping ще получава лихва всеки месец.

Това е много подробен пример за годишния еквивалентен процент.

В този пример ще покажем как в действителност се изчислява, без да използваме формулата на ефективния лихвен процент.

Нека погледнем.

Тъй като лихвеният процент се утежнява ежемесечно, действителното разделяне на споменатия лихвен процент на месец е = (18/12) = 1,5%.

През първия месец Ping ще получи лихва от = (10 000 * 1,5%) = 150 $.
През втория месец Ping ще получи лихва от = ((10 000 + 150) * 1,5%) = (10 150 * 1,5%) = 152,25 долара.
През третия месец Ping ще получи лихва от = ((10 000 + 150 + 152,25) * 1,5%) = (10 302,25 * 1,5%) = 154,53 долара.
През четвъртия месец Ping ще получи лихва от = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%) = (10 456,78 * 1,5%) = 156,85 долара.
През петия месец Ping ще получи лихва от = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%) = (10 613,63 * 1,5%) = 159,20 долара.
През шестия месец Ping ще получи лихва от = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159.20) * 1,5%) = (10 772,83 * 1,5%) = 161,59 долара.
През седмия месец Ping ще получи лихва от = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159.20 + 161,59) * 1,5%) = (10 934,42 * 1,5%) = 164,02 долара.
През осмия месец Ping ще получи лихва от = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159.20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%) = (11098,44 * 1,5%) = 166,48 долара.
През деветия месец Ping ще получи лихва от = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159.20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%) = (11264,92 * 1,5%) = 168,97 долара.
През десетия месец Ping ще получи лихва от = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159.20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%) = (11433,89 * 1,5%) = 171,51 долара.
През единадесетия месец Ping ще получи лихва от = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159.20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%) = (11605,40 * 1,5%) = 174,09 долара.
През дванадесетия месец Ping ще получи лихва от = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159.20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%) = (11779,49 * 1,5%) = 176,69 долара.

Общата лихва, която Ping получава за годината, е -

(150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = $ 1956,18.

Формула за годишен еквивалент = (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,18 / 12) ¹² - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195618 = 19,5618%.

И така, лихвата, която Ping ще получи = ($ 10 000 19,5618%) = $ 1956,18.

Ефективен лихвен процент в Excel

За да намерим ефективния лихвен процент или годишния еквивалентен процент в excel, използваме excel Function EFFECT.

nominal_rate е лихвеният процент
nper е броят на периодите на смесване годишно

Нека да видим примера по-долу

Ако имате номинален лихвен процент от 10%, съставен годишно, тогава годишният еквивалентен процент е същият като 10%.
Ако имате номинален лихвен процент от 10%, съставен на шест месеца, тогава годишният еквивалентен процент е същият като 10,25%.
Ако имате номинален лихвен процент от 10%, съставен на тримесечие, тогава годишният еквивалентен процент е същият като 10,38%.
Ако имате номинален лихвен процент от 10%, съставен месечно, тогава годишният еквивалентен процент е същият като 10,47%.
Ако имате номинален лихвен процент от 10%, съставен на ден, тогава ефективният лихвен процент е същият като 10,52%.

Видео с ефективен лихвен процент

Предложени четения

Тази статия беше ръководството за ефективния лихвен процент и неговото определение. Тук обсъждаме формулата на ефективния лихвен процент заедно с поетапни изчисления. За допълнителни знания можете да се обърнете към следните статии